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- 2021-06-16 发布
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课时分层作业(二十五) 指数函数的概念、图象与性质
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.下列函数是指数函数的是( )
A.y=(-3)x B.y=22x+1
C.y=ax D.y=3x
D [A中y=(-3)x的底数-3<0,故A不是指数函数;B中y=22x+1的指数是2x+1,故B不是指数函数,C中y=ax的底数a可以为负数,故C不是指数函数,D为指数函数.]
2.方程4x+2x-2=0的解是( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
B [设2x=t,则原方程可化为t2+t-2=0,
解得t=-2或t=1,
由t>0,得t=1.
故2x=1,即x=0.]
3.已知a=20.2,b=20.3,c=0.20.3,则( )
A.b>a>c B.a>b>c
C.b>c>a D.a>c>b
[答案] A
4.已知集合M={-1,1},N=.则M∩N=( )
A.-1 B.0或-1
C.{-1} D.{0,-1}
C [∵<2x+1<4,
∴2-1<2x+1<22,
∴-1->-,
∴B、C、D都不正确.]
二、填空题
6.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则y1,y2,y3的大小关系为 .
y1>y3>y2 [y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3==21.5.
∵y=2x在定义域内为增函数,且1.8>1.5>1.44,
∴y1>y3>y2.]
7.如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 .
bd1>a1>b1,
∴b0且a≠1)的图象有两个实根,求a的取值范围.
[解] 由y=0得|ax-1|+1=2a.
因为函数y=|ax-1|+1-2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根,
所以直线y=2a与函数y=|ax-1|+1的图象有两个交点.
当a>1时,函数y=|ax-1|+1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象(实线),
由图可知1<2a<2,
即1矛盾.
当00且a≠1)的图象有两个实根时,a的取值范围是
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