【数学】2020届一轮复习北师大版不等式选讲（文）学案 5页

‎[2019·长郡中学]已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，求证：．‎ ‎【答案】（1）解集为；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），即为，‎ 该不等式等价于如下不等式组：‎ ‎1），‎ ‎2），‎ ‎3），‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎1．[2019·驻马店期末]已知函数．‎ ‎（1）时，求不等式解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎2．[2019·宜昌调研]设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎3．[2019·福建联考]已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，，求证．‎ ‎1．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，不等式可化为，‎ ‎①当时，不等式为，解得；‎ ‎②当时，不等式为，无解；‎ ‎③当时，不等式为，解得，‎ 综上，原不等式的解集为．‎ ‎（2）因为的解集包含，则不等式可化为，即．‎ 解得，‎ 由题意知，解得，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎2．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），可转化为或 或，解得或或无解，所以不等式的解集为．‎ ‎（2）依题意，问题等价于关于的不等式有解，‎ 即，‎ 又，当时取等号．‎ 所以，解得，所以实数的取值范围是．‎ ‎3．【答案】（1）0；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）原不等式等价于或或，‎ 解得或，即，∴，，∴．‎ ‎（2）由（1）知，即，且，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，时取“”，∴．‎