【数学】2018届一轮复习苏教版正弦、余弦函数的图象教案 3页

第二十六教时 教材：正弦、余弦函数的图象 目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。‎ 过程：‎ 一、 提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。‎ 二、 作图：边作边讲（几何画法）y=sinx xÎ[0,2p]‎ 1． 先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）‎ 2． 十二等分后得对应于0,, ,,…2p等角，并作出相应的正弦线，‎ 3． 将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”‎ 4． 取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合[来源:Z,xx,k.Com]‎ 5． 描图（连接）得y=sinx xÎ[0,2p]‎ 6． 由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx xÎ[2kp,2(k+1)p] kÎZ,k¹0‎ x ‎6p y o ‎-p ‎-1‎ ‎2p ‎3p ‎4p ‎5p ‎-2p ‎-3p ‎-4p ‎1‎ p 与函数y=sinx xÎ[0,2p]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2p单位长 ‎[来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ 三、 正弦函数的五点作图法 y=sinx xÎ[0,2p]‎ ‎ 介绍五点法 五个关键点(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)‎ ‎ 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 四、 作y=cosx的图象 与正弦函数关系 ∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)‎ 结论：1．y=cosx, xÎR与函数y=sin(x+) xÎR的图象相同 ‎2．将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象 y x o ‎1‎ ‎-1‎ ‎3．也同样可用五点法作图：y=cosx xÎ[0,2p]的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)‎ ‎[来源:金太阳新课标资源网]‎ ‎ ‎ x ‎6p y o ‎-p ‎-1‎ ‎2p ‎3p ‎4p ‎5p ‎-2p ‎-3p ‎-4p ‎1‎ p ‎4．类似地，由于终边相同的三角函数性质y=cosx xÎ[2kp,2(k+1)p] kÎZ,k¹0的图象与 y=cosx xÎ[0,2p] 图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度）‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎5．例P52 例一 略 一、 小结：1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 ‎ ‎2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系 二、 作业：P50练习P57习题4．8 1‎ 补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象 ‎2．分别在[-4p,4p]内作出y=sinx和y=cosx的图象 ‎3．用五点法作出y=cosx,xÎ[0,2p]的图象 ‎ ‎