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- 2021-06-16 发布
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F
C
B
A
E
D
福建省高考高职单招数学模拟试题
一、选择题:(每题 5 分,共 70 分)
1.已知集合 { 1,0,1}A ,则( )
A.1 i A B. 21 i A C. 31 i A D. 41 i A
2.已知命题 P:“
2, 2 3 0x R x x ”,则命题 P 的否定为( )
A.
2, 2 3 0x R x x B.
2, 2 3 0x R x x
C.
2, 2 3 0x R x x D.
2, 2 3 0x R x x
3.已知 ,m n 是两条不同直线, , , 是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A. , , 若 则 ‖ B. , ,m n m n 若 则 ‖
C. , ,m n m n 若 则‖ ‖ ‖ D. , ,m m 若 则‖ ‖ ‖
4.已知 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数,当 0x 时 ( ) 3xf x m ( m 为常数),则函数 ( )f x
的大致图象为( )
5.已知倾斜角为 的直线l 与直线 2 2 0x y 平行,则 tan 2 的值为( )
A.
4
5 B.
3
4 C.
4
3 D.
2
3
6.已知双曲线
2
2
2 1x ya
的一个焦点为 (2,0) ,则它的离心率为( )
A.
2 3
3 B.
6
3 C.
3
2 D.2
7.如图,已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形,则 ( )BA BC AF
的值为( )
A. 1 B.1 C. 3 D.0
第 7 题图
8.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 10
9.已知向量 ( ,1), (2, )a x z b y z
,且 a b
,
若变量 x,y
满足约束条件
1
3 2 5
x
y x
x y
,则 z 的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若复数
2( 1) ( 1)z x x i 为纯虚数,则实数 x 的值为( )A. 1 B.0 C.1 D. 1 或1
11. 函数 )1ln()( 2 xxf 的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
12. 已知
2( ) 2 2 xf x x ,则在下列区间中, ( ) 0f x 有实数解的是( )
A. (-3,-2) B. (-1,0) C. (2,3) D. (4,5)
13. 已知
1 1tan ,tan( )4 3
则 tan ( )A.
7
11 B.
11
7
C.
1
13
D.
1
13
14. 我国潜艇外出执行任务,在向正东方向航行,测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 030 方
向的 100 海里处,已知该国的雷达扫描半径为 70 海里,若我国潜艇不改变航向,则行驶多
少路程后会暴露目标? ( )
A、50 海里 B、 )225(310 海里 C、 620 海里 D、 350 海里
二.填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.
15.函数
1( ) lg( 1)f x x
的定义域
16.近年来,随着以煤炭为主的能源
消耗大幅攀升、机动车保有量急
剧增加,我国许多大城市灰霾现
象频发,造成灰霾天气的“元凶”
之一是空气中的 pm2.5(直径小
第 8 题图
第 12 题图
24 小时平均浓度
(毫克/立方米)
于等于 2.5 微米的颗粒物).右图是某市某月(按 30 天计)根据对“pm2.5” 24 小时
平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓
度值不超过 0.075 毫克/立方米为达标,那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标.
17.在△ABC 中,已知 60 , 4, 5,A b c
则sin B = .
18. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 S 的值为 .
三.解答题:本大题共 6 小题,满分 60 分.
19.(本小题满分 8 分)
已知数列 na 是公比 1q 的等比数列,且 1 2 40a a ,
1 2 256,a a 又 2logn nb a .求数列{ nb }的通项公式;
20.(本小题满分 8 分)
已知函数 ( ) sin( ) cos ,( )f x x x x R .
(1) 求函数 ( )f x 的最小正周期;(2) 求函数 ( )f x 的最大值和最小值;
(3) 若
1( ) , (0, )4 2f
,求 sin cos 的值.
21. (本小题满分 10 分)
某产品按行业生产标准分成8 个等级,等级系数 ξ 依次为1,2, ,8… ,其中 5ξ 为标准
A , 3ξ 为标准 B ,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准 B 生
产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.
从该厂生产的产品中随机抽取30 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数 7ξ 的为一等品,等级系数 5 7ξ 的为二等品,等级
系数3 5ξ 的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取 2 件,求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率.
F
E
D
P
22. (本小题满分 10 分)
如图①边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、BC 的中点,将△BEF 剪去,将
△AED、△DCF 分别沿 DE、DF 折起,使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图②示.
(1)求证: PD EF ;
(2)求三棱锥 P DEF 的体积;
① ②
23.(本小题满分 12 分)
已知直线 :l y x m , m R .
(1)若以点 2, 1M 为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,且点 P 在 x 轴上,求该圆的方
程;
(2)若直线l 关于 x 轴对称的直线l 与抛物线
2 1:C x ym
相切,求直线l 的方程和抛物
线C 的方程.
24.(本小题满分 12 分)
已知函数
3 2( ) 2f x x ax x .( a R ). (1)当 1a 时,求函数 )(xf 的极值;
(2)若对 x R ,有
4'( ) | | 3f x x
成立,求实数 a 的取值范围.
第 22 题图
福建省高考高职单招数学模拟试题(十一)
参考答案及评分说明
一.选择题:B C B B C A D B C A ABCB
19 ∴
1 1 2 1
1 8 4 2n n n
na a q ---------------------------------6 分
∴ 2logn nb a =
2 1
2log 2 2 1n n -------------------------------------------8 分
20.解:(1)∵
( ) sin cos 2sin( ),4f x x x x x R
------------------------------2 分
∴函数 ( )f x 的最小正周期 2T --------------------------------------3 分
(2)函数 ( )f x 的最大值和最小值分别为 2, 2 .----------------------------------5 分
(3)由
1( ) 4f
得
1sin cos 4
∴
2 1(sin cos ) 16
,
1 151 sin 2 ,sin 216 16
∴
2 15 31(sin cos ) 1 sin2 1 16 16
∵
(0, )2
,∴ sin cos 0
∴
31sin cos 4
.
21.解:(1)由样本数据知,30 件产品中等级系数 7ξ 有 6 件,即一等品有 6 件,二等
品有 9 件,三等品有 15 件-----------------------------------------------------------3 分
∴样本中一等品的频率为
6 0.230
,故估计该厂生产的产品的一等品率为 0.2 ;-------4
分
二等品的频率为
9 0.330
,故估计该厂生产的产品的二等品率为 0.3;---------------5 分
三等品的频率为
15 0.530
,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 0.5.-----------6 分
(2)样本中一等品有 6 件,其中等级系数为 7 的有 3 件,等级系数为 8 的也有 3 件,--7
分
记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 1C 、 2C 、 3C ,等级系数为 8 的 3 件产品分别为 1P 、 2P 、
3P .则从样本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为:
1 2 1 3 2 3( , ),( , ),( , ),C C C C C C 1 2( , ),P P 1 3 2 3( , ),( , )P P P P , 1 1 1 2 1 3 2 1( , ),( , ),( , ),( , ),C P C P C P C P
2 2 2 3( , ),( , )C P C P , 3 1 3 2( , ),( , ),C P C P 3 3( , )C P .共 15 种,-------------------------------10 分
记从“一等品中随机抽取 2 件,2 件等级系数都是 8”为事件 A,
则 A 包含的基本事件有 1 2( , ),P P 1 3 2 3( , ),( , )P P P P 共 3 种,-------------------------11 分
故所求的概率
3 1( ) 15 5P A
.-------------------------------------------------12 分
23.解(1)
∴所求的圆的方程为 2 22 ( 1) 2x y .------------------------------------6 分】
(2)解法 1.将直线方程 y x m 中的 y 换成 y ,
可得直线l 的方程为 y x m .--------------------------------------------7 分
由
2 1 ,
.
x ym
y x m
得 2 0mx x m , ( 0)m -----------------------------------9 分
2Δ 1 4m ,--------------------------------------------------------------10 分
∵直线l 与抛物线
2 1:C x ym
相切
∴ 0 ,解得
1
2m
.----------------------------------------------------12 分
当
1
2m
时,直线l 的方程为
1
2y x
,抛物线C 的方程为
2 2x y , 13 分
当
1
2m
时,直线l 的方程为
1
2y x
,抛物线C 的方程为
2 2x y . 14 分
24.解:(1)当 1a 时,
3 2( ) 2f x x x x
2'( ) 3 2 1f x x x = ( 1)(3 1)x x ,------------------------------------------2 分
令 '( ) 0f x ,解得 1 2
1 , 13x x
.当 '( ) 0f x 时,得 1x 或
1
3x
;
当 '( ) 0f x 时,得
1 13 x
.当 x 变化时, '( )f x , ( )f x 的变化情况如下表:
x 1( , )3
1
3
1( ,1)3
1 (1, )
'( )f x + 0 0 +
( )f x 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增
-------------------------------------------------------------------------------4 分
∴当
1
3x
时,函数 ( )f x 有极大值,
1 5( ) = ( ) 2 ,3 27f x f 极大
-----------------------5 分
当 1x 时函数 ( )f x 有极小值, ( ) (1) 1f x f 极小 ---------------------------------6 分
(2)∵
2'( ) 3 2 1f x x ax ,∴对 x R ,
4'( ) | | 3f x x
成立,
即
2 43 2 1 | | 3x ax x
对 x R 成立,--------------------------------------7 分
①当 0x 时,有
2 13 (2 1) 03x a x
,即
12 1 3 3a x x
,对 (0, )x 恒成立
∵
1 13 2 3 23 3x xx x
,当且仅当
1
3x
时等号成立,
∴ 2 1 2a
1
2a
------------------------------------------------------11 分
②当 0x 时,有
2 13 (1 2 ) 03x a x
,
即
11 2 3| | 3| |a x x
,对 ( ,0)x 恒成立,
∵
1 13| | 2 3| | 23| | 3| |x xx x
,当且仅当
1
3x
时等号成立,
∴
11 2 2 2a a
----------------------------------------------------13 分
③当 0x 时, a R
综上得实数 a 的取值范围为
1 1[ , ]2 2
.-------------------------------------------14 分
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