人教A版数学必修一课时提升作业(十九) 7页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十九) 对数的运算 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2015·黄山高一检测)log153-log62+log155-log63 等于 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 【解析】选 B.log153-log62+log155-log63 =(log153+log155)-(log62+log63) =log15(3×5)-log6(2×3)=log1515-log66=0. 【补偿训练】(2015·杭州高一检测)计算 lg5×lg20+ = . 【解析】原式=lg5×(2lg2+lg5)+ = +2lg2×lg5+ =(lg5+lg2)2= =1. 答案:1 2.(2015·郑州高一检测)已知 log89=a,log25=b,则 lg3 等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.因为 log89=a,所以 =a, =a, 所以 = a, 所以 log23= a,lg3= = = . 3.已知 2x=72y=A,且 + =2,则 A 的值是 ( ) A.7 B.7 C.±7 D.98 【解题指南】由 2x=72y=A,利用指数式与对数式的互化,将 x,y 表示出来,代入 + =2 中求得 A 的值. 【解析】选 B.由 2x=72y=A 可得,x=log2A,y= log7A,所以 + = + =logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,所以 A2=98, 所以 A=7 ,故选 B. 【补偿训练】已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12, 则 logzm 的值为 ( ) A. B.- C.60 D.-60 【解析】选 C.由已知得 logm(xyz)=logmx+logmy+logmz= ,而 logmx= ,logmy= , 所以 logmz= - - = ,故 logzm=60. 【拓展延伸】换底公式的记忆口诀 换底公式真神奇,换成新底可任意, 原底加底变分母,真数加底变分子. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.(log32+log92)·(log43+log83)= . 【解析】(log32+log92)·(log43+log83) =(log32+lo 2)·(lo 3+lo 3) = · = log32× = × ·log32·log23 = × = . 答案: 【一题多解】(log32+log92)·(log43+log83) = · = · = × = . 答案: 【拓展延伸】利用换底公式化简与求值的思路 5.(2015·泉州高一检测)已知 a=log32,则 log316+ log324= .(用 a 表示) 【解析】log316+ log324=log324+ log3(23×3) =4log32+ (3log32+log33)=5log32+ log33 =5a+ . 答案:5a+ 【补偿训练】已知 ln2=m,ln3=n,则 log246= .(用 m,n 表示) 【解析】log246= = = . 答案: 三、解答题 6.(10 分)一台机器原价 20 万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低 8.75%,问经过多少年这台机器的价值为 8 万元?(lg2≈0.3010,lg9.125≈ 0.9602) 【解析】设经过 x 年,这台机器的价值为 8 万元,则 8=20(1-0.0875)x,即 0.9125x=0.4, 两边取以 10 为底的对数, 得 x= = = ≈10(年), 所以约经过 10 年这台机器的价值为 8 万元. 【补偿训练】某化工厂生产化工产品,今年生产成本为 50 元/桶,现使生产成本 平均每年降低 28%,那么几年后每桶的生产成本为 20 元(lg2≈0.3010,lg3≈ 0.4771,精确到 1 年)? 【解题指南】设 x 年后每桶的生产成本为 20 元,由题意列出关于 x,50,28%,20 之间的关系式,解出 x. 【解析】设 x 年后每桶的生产成本为 20 元. 1 年后每桶的生产成本为 50×(1-28%), 2 年后每桶的生产成本为 50×(1-28%)2, x 年后每桶的生产成本为 50×(1-28%)x=20. 所以,0.72x=0.4,等号两边取常用对数,得 xlg0.72=lg0.4. 故 x= = = = ≈ = ≈3(年). 所以,约 3 年后每桶的生产成本为 20 元. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·常德高一检测)已知 ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则 logMa 的值为 ( ) A. B.1+x C.1-x D.x-1 【解析】选 C.logMa=logM =logMM-logMb=1-x,故选 C. 【补偿训练】(2015·保定高一检测)已知 x,y 为正实数,则 ( ) A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy 【解析】选 D.由指数与对数的运算性质可得 2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故 A 错. 2lgx·2lgy=2(lgx+lgy)=2lgxy,故 B 错. 2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故 C 错. 2.(2015·蚌埠高一检测)若 lga,lgb 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则 的值 等于 ( ) A.2 B. C.4 D. 【解析】选 A.由根与系数的关系可知 lga+lgb=2, lgalgb= ,于是 =(lga-lgb)2 =(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4× =2. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.若 log34·log48·log8m=log416,则 m= . 【解析】由已知得 log34·log48·log8m = · · =log3m,而 log416=2, 所以 log3m=2,m=9. 答案:9 【补偿训练】如果 log23·log34·log45·…·log2016M=log525,试求 M 的值. 【解题指南】利用换底公式将底数转化为相同的,然后约分化简,最后将对数式 转化为指数式求解. 【解析】因为 log23·log34·log45·…·log2016M = · · ·…· = ,而 log525=2,所以 =2,即 log2M=2,所以 M=22=4. 【拓展延伸】利用换底公式化简求值时应注意的问题 (1)针对具体问题,选择恰当的底数. (2)注意换底公式与对数运算法则结合使用. (3)换底公式的正用与逆用. (4)恰当应用换底公式的两个常用结论. 4.已知 lgx+lgy=2lg(2x-3y),则 lo 的值为 . 【解析】依题意可得:lg(xy)=lg(2x-3y)2, 即 xy=(2x-3y)2, 整理得:4 -13 +9=0, 解得: =1 或 = , 因为 x>0,y>0,2x-3y>0, 所以 = ,所以 lo =2. 答案:2 三、解答题 5.(10 分)(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20×lg5 的值. (2)若 a,b,c∈N*,且满足 a2+b2=c2,求 log2 +log2 的值. 【解析】(1)原式= log23+ log23 2log32+ log32+log32 +(lg2)2+ (1+lg2)lg5= log23· log32+(lg2)2+lg2·lg5+lg5= +lg2(lg5+lg2) +lg5= +lg2+lg5= +1= . (2)因为 a2+b2=c2,所以 log2 + log2 =log2 =log2 =log2 =log2 =1. 关闭 Word 文档返回原板块