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  • 2021-06-16 发布

四川省宜宾市南溪区第二中学校2021届高三上学期期中考试数学(理)试题

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数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.已知两点A(2,1),B(3,3),则直线AB的斜率为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.过点,且与直线垂直的直线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知圆,直线,则被圆所截得的弦长为( )‎ A. B. 2 C. D. 1‎ ‎5.在三棱锥中,平面,,且,则异面直线与所成角的正切值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.已知直线:和直线:平行,则的值是( )‎ A. 3 B. C.3或 D.或 ‎7.已知是两个平面,是两条直线,下列说法正确的是( )‎ A.若则 B.若,则 ‎ C.若,,则 D.若,,则 ‎8.已知三棱柱的体积为,则四面体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By-C=0不通过( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎10. 某四棱锥的三视图如右图所示,俯视图是等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积是( )‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎11. 已知圆的方程为 是该圆内一点,过点的最长弦和最短弦分别为 和,则四边形的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 在三棱锥中,平面,,是线段 上的动点,记直线与平面所成角为,若的最大值为,则三棱锥外接 球的表面积为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若三点A(2,3),B(3,-1),C(,m)共线,则m的值为 .‎ ‎14. 已知点A(﹣4,﹣5),B(6,﹣1),则以线段AB为直径的圆的方程为 .‎ ‎15. 已知直线经过圆的圆心,则的最小值是 .‎ ‎16. 已知边长为的等边,是边的中点,沿中线将折起,使得二面角 为,则四面体的外接球的表面积为 .‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,点.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)求边上的高所在直线的方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1)已知方程表示一个圆,求实数的取值范围;‎ (2) 求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原点和点(4,0)的圆的方程.‎ ‎19.(本小题满分12分)圆过点,求 ‎(1)周长最小的圆的方程;‎ ‎(2)圆心在直线上的圆的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,且,‎ 平面平面,,分别在棱,上,且 ‎.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ 21.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,已知底面是矩形,是的中点,.‎ 第21题图 ‎(1)在线段上找一点,使得,并说明理由;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求证.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥中,,,平面,直线与平面所成角为,、分别是、上的动点,且.‎ ‎(I)求证:平面;‎ ‎(II)是否存在,使得平面平面? 若存在, 求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ADACD ADBAA DC ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 9; 14. ; 15.9 ; 16. .‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。‎ ‎17.解:(1)四边形为平行四边形,.‎ ‎.‎ 直线的方程为,即.………5分 ‎(2),.‎ 直线的方程为,即.……10分 ‎18.试题解析:(1),‎ ‎ 解得: ………6分 ‎(2)设:原点O(0,0)和点A(4,0),则线段OA的垂直平分线的方程为x=2‎ 所以圆心的坐标为(2,b)‎ 又因为圆心在直线3x+y-5=0上,所以3×2+b-5=0,b=-1, 圆心的坐标为(2,-1)‎ r2=22+(-1)2 =5‎ 所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2 =5 ………12分 ‎19.(1)当为直径时,过、的圆的半径最小,从而周长最小,即中点为圆心,半径,则圆的方程为:; ……………………………(6分)‎ ‎(2)的斜率为,则的垂直平分线的方程是 ‎,即,‎ 由得,即圆心坐标是, ……………………………(9分)‎ ‎,‎ ‎∴圆的方程是, …………………………………(12分)‎ ‎20.解:(I)在上取点,使得,连,……………….1分 为平行四边形,………………….3分 平面平面平面.…………….6分 ‎(II),取中点连, 平面平面,平面平面, ‎ ‎.………………….12分 ‎21(1)解:M是线段PD的中点,在中,O,M分别是BD、PD的中点,‎ 第20题图 ‎ ……………………(3分)‎ 又 ………(5分)‎ ‎ ……………………(6分)‎ ‎(2) ‎ ‎ 又 四边形ABCD是矩形,‎ ‎ 且 ‎ ‎ , ………………………(8分)‎ 又 ‎ ‎ 又 ,M是PD的中点 ‎ 且 ……………………………………(10分)‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………(12分)‎ ‎22 (I)证明:在平面内,,‎ ‎ , , ……………2分 ‎ 平面,平面,  ……4分 ‎ 由于, 平面 平面. ……………………………………………6分 ‎(II)平面,平面, ,‎ ‎ 要使得平面平面, 只需 ……………………8分 ‎ 又,,不妨设, ‎ 平面,直线与平面所成角为, , …9分 在中,,,,  ,…11分 ‎  . ………………………………………………………12分