河北省衡水中学2021届高三数学（理）上学期期中试题（Word版附答案） 10页

数学(理)试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分，时间 120 分钟。 I 卷 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分。 1、集合 M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R，若 M∩ Uð N＝φ，则 a 的取值范围是 A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 2、若直线 y＝kx 与双曲线 2 2 9 4 x y ＝1 相交，则 k 的取值范围是 A.(0， 2 3 ) B.(－ 2 3 ，0) C.(－ 2 3 ， 2 3 ) D.(－∞，－ 2 3 )∪( 2 3 ，＋∞) 3、在△ABC 中，AB＝3，AC＝2， 1BD BC2   ，则 AD BD  ＝ A.－ 5 2 B. 5 2 C.－ 5 4 D. 5 4 4、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－n，正项等比数列{bn}中，b2＝a3，bn＋3bn－1＝4bn2(n≥2，n ∈N＋)，则 log2bn＝ A.n－1 B.2n－1 C.n－2 D.n 5、已知直线 ax＋y－1＝0 与圆 C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1 相交于 A，B，且△ABC 为等腰直角三 角形，则实数 a 的值为 A. 1 7 或－1 B.－1 C.1 D.1 或－1 6、在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 a2＋b2＝2014c2，则   2tanA tanB tanC tanA tanB   的值为 A.2013 B.1 C.0 D.2014 7、已知点 M(a，b)(ab≠0)是圆 C：x2＋y2＝r2 内一点，直线 l 是以 M 为中点的弦所在的直线， 直线 m 的方程为 bx－ay＝r2，那么 A.l⊥m 且 m 与圆 C 相切 B.l//m 且/W 与圆 C 相切 C.l⊥m 且 m 与圆 C 相离 D.l//m 且 w 与圆 C 相离 8、若圆 x2＋y2－ax＋2y＋1＝0 和圆 x2＋y2＝1 关于直线 y＝x－1 对称，过点 C(－a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程是 A.y2－4x＋4y＋8＝0 B.y2＋2x－2y＋2＝0 C.y2＋4x－4y＋8＝0 D.y2－2x－y＋1＝ 0 9、平行四边形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，AB AD  ＝－1，点 M 在边 CD 上，则 MA MB  的最大值为 A. 2 －1 B. 3 －1 C.0 D.2 10、已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若 AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[ 6  ， 4  ]，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 A.[ 2 2 ，1] B.[ 2 2 ， 3 －1] C.[ 2 2 ， 3 2 ] D.[ 3 3 ， 6 3 ] 11、已知点 A 是抛物线 x2＝4y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上 且满足|PA|＝m|PB|，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的 离心率为 A. 5 1 2  B. 2 1 2  C. 2 ＋1 D. 5 －1 12、已知在 R 上的函数 f(x)满足如下条件：①函数 f(x)的图象关于 y 轴对称；②对于任意 x∈ R，f(2＋x)－f(2－x)＝0；③当 x∈[0，2]时，f(x)＝x；④函数 f(n)(x)＝f(2n－1·x)，n∈N*，若过 点(－1，0)的直线 l 与函数 f(4)(x)的图象在 x∈[0，2]上恰有 8 个交点，在直线 l 斜率 k 的取值 范围是 A.(0， 8 11 ) B.(0，11 8 ) C.(0， 8 19 ) D.(0，19 8 ) II 卷 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 sin(2A＋ 6  )＝ 1 2 ，b＝1，△ABC 的面积为 3 2 ，则 sin sin b c B C   的值为 。 14 、 已 知 平 面 上 有 四 点 O ， A ， B ， C ， 向 量 OA OBOC   ， ， 满 足 ： OA OB OC 0   + + OA OB OB OC OC OA 1            ，则△ABC 的周长是 。 15、已知 F1、F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且∠F1PF2＝ 3  ，则椭 圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 。 16、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2an－2n＋1，若不等式 2n2－n－3<(5－λ)ann 对 n∈N＋恒成立， 则整数λ的最大值为 。 三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分。17 题 10 分，其余大题各 12 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17、在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 3A 3Am (cos ,sin )2 2  ， A An (cos sin )2 2  ， ，且满足 m n 3   。 (1)求角 A 的大小； (2)若 b＋c＝ 3 a，试判断△ABC 的形状。 18、已知圆 C 经过原点 O(0，0)且与直线 y＝2x－8 相切于点 P(4，0)。 (I)求圆 C 的方程； (II)在圆 C 上是否存在两点 M，N 关于直线 y＝kx－1 对称，且以线段 MN 为直径的圆经过原 点？若存在，写出直线 MN 的方程；若不存在，请说明理由。 19、各项均为正数的数列{an}中，a1＝1，Sn 是数列{an}的前 n 项和，对任意 n∈N*，有 2Sn＝ 2pan2＋pan－p(p∈R)； (1)求常数 p 的值； (2)求数列{an}的通项公式； (3)记 bn＝ nn4S 2n 3  ，求数列的{bn}的前 n 项和 Tn。 20、已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率 e＝ 3 2 ，原点到过点 A(a，0)，B(0，－b) 的直线的距离是 4 5 5 。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)如果直线 y＝kx＋1(k≠0)交椭圆 C 于不同的两点 E，F，且 E，F 都在以 B 为圆心的圆上， 求 k 的值。 21、已知定点 F(0，1)，定直线 m：y＝－1，动圆 M 过点 F，且与直线 m 相切。 (I)求动圆 M 的圆心轨迹 C 的方程； (II)过点 F 的直线与曲线 C 相交于 A，B 两点，分别过点 A，B 作曲线 C 的切线 l1，l2，两条切 线相交于点 P，求△PAB 外接圆面积的最小值。 22、设函数 f(x)＝lnx－ 1 2 ax2－bx。 (I)当 a＝b＝ 1 2 时，求函数 f(x)的最大值； (II)令 F(x)＝f(x)＋ 1 2 ax2＋bx＋ a x ，(0