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- 2021-06-16 发布
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§2.2 习题课
课时目标 1.进一步巩固基础知识,学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分
析问题和解决实际应用问题的能力.
1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的
( )
A.平均数 B.方差
C.众数 D.频率分布
2.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那
么由此求出的平均数与实际平均数的差等于( )
A.3.5 B.-3
C.3 D.-0.5
3.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( )
A.频率分布直方图与总体密度曲线无关
B.频率分布直方图就是总体密度曲线
C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近
于总体密度曲线
4.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表:
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是( )
A.14 和 0.14 B.0.14 和 14
C. 1
14
和 0.14 D.1
3
和 1
14
5.某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法
正确的是( )
A.乙同学比甲同学发挥稳定,且平均成绩也比甲同学高
B.乙同学比甲同学发挥稳定,但平均成绩不如甲同学高
C.甲同学比乙同学发挥稳定,且平均成绩比乙同学高
D.甲同学比乙同学发挥稳定,但平均成绩不如乙同学高
6.数据 70,71,72,73 的标准差是________.
一、选择题
1.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本
的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要
从这 10 000 中再用分层抽样方法抽出 100 人作出一步调查,则在[2 500,3 000](元)/月收
入段应抽出的人数为( )
A.20 B.25 C.40 D.50
2.一组数据的平均数是 4.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得
到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A.55.2,3.6 B.55.2,56.4
C.64.8,63.6 D.64.8,3.6
3.一容量为 20 的样本,其频率分布直方图如图所示,样本在[30,60)上的频率为( )
A.0.75 B.0.65 C.0.8 D.0.9
4.甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:t/km2):
品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
其中产量比较稳定的小麦品种是( )
A.甲 B.乙
C.稳定性相同 D.无法确定
5.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进
行了评比,下面是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理,分成 5 组画出的频率分布直
方图(如图所示).已知从左至右 4 个小组的频率分别为 0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次
评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于 80 分为优秀且分数为整数)( )
A.18 篇 B.24 篇
C.25 篇 D.27 篇
题 号 1 2 3 4 5
答 案
二、填空题
6.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表
示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加
工零件的平均数分别为________和________.
7.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数
据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n=________.
8.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 n 位中学生进行调查,
根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第 1 个、第 4 个、第
2 个、第 3 个小长方形的面积依次相差 0.1,又第一小组的频数是 10,则 n=________.
三、解答题
9.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(单位:
m/s)的数据如下:
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断
选谁参加比赛比较合适?
10.潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出了样本的
频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1
500)).
(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中
用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少
人?
能力提升
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的
数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].由此得到频
率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂
工人总数的百分率是________.
1.方差反映了一组数据偏离平均数的大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越
大.即方差反应了样本偏离样本中心( x , y )的情况.标准差可以使其单位与样本数
据的单位一致,从另一角度同样衡量这组数据的波动情况.
2.在求方差时,由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化,
其方差不变,因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷.
§2.2 习题课
双基演练
1.D [样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的
比例,故选 D.]
2.B [少输入 90,90
30
=3,平均数少 3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3.]
3.D
4.A [频数为 100-(10+13+14+15+13+12+9)=14;频率为 14
100
=0.14.]
5.A [从茎叶图可知乙同学的成绩在 80~90 分分数段的有 9 次,而甲同学的成绩在
80~90 分分数段的只有 7 次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在 90~100
分分数段的最多,而甲同学的成绩集中在 80~90 分分数段的最多.故乙同学比甲同学
发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.]
6. 5
2
解析 X =70+71+72+73
4
=71.5,
s= 1
4
×[70-71.52+71-71.52+72-71.52+73-71.52]= 5
2 .
作业设计
1.B [由题意可知:在[2 500,3 000](元)/月的频率为 0.000 5×500=0.25,故所求的人数
为 0.25×100=25.]
2.D [每一个数据都加上 60 时,平均数也应加上 60,而方差不变.]
3.B [由图可知,样本在[30,60)上的频率为 0.02×10+0.025×10+0.02×10=0.2+0.25
+0.2=0.65,故选择 B.]
4.A [方法一 x 甲=1
5
×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,
x 乙=1
5
×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,
即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于 10,其方差分别为
s2甲=1
5
×(0.04+0.01+0.01+0+0.04)=0.02,
s2乙=1
5
×(0.36+0.09+0.64+0.09+0.04)=0.244,
即 s2甲0.5.
∴样本数据的中位数为 2 000+0.5-0.1+0.2
0.000 5
=2 000+400=2 400(元).
(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为
0.000 5×(3 000-2 500)=0.25,
所以 10 000 人中月收入在[2 500,3 000)的人数为 0.25×10 000=2 500(人),
再从 10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取
100× 2 500
10 000
=25(人).
11.52.5%
解析 结合直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为 0.04×10=0.4,生产数
量在[65,75)的人数频率为 0.025×10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为
0.25×1
2
=0.125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为 0.4+0.125=0.525,即 52.5%.