天水一中2011-2012学年度第一学期高三第四阶段考试试题1 7页

天水一中2011-2012学年度第一学期高三第四阶段考试试题1‎ 一、选择题 ‎1、 命题p:不等式的解集为，命题q:在中， 是成立的必要非充分条件．则( ) ‎ A. 　　　‎ ‎2、若奇函数满足，则=（ ）‎ ‎ A.0　 B‎.1 ‎‎ C. D. 5‎ ‎3、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角，则离心率e的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. [,2] C. D. ‎ ‎4、现有5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ） ‎ ‎ A.480　 B‎.240 C. 120 D. 96‎ ‎5、函数的反函数是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6、设,如果恒成立，那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、数列中，=1，=+，则=（ ）‎ ‎ A.1 B. ‎2 ‎‎ C. 3 D.4‎ ‎8、函数的图像可由的图像向左平移（ ）个单位 A. B. C. D. ‎ ‎9、已知O为内一点，且,则与的面积比值是（ ） A. B. C. D. 1‎ ‎10、正四面体P-ABC中，M为棱AB的中点，则PB与CM所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知　则的最大值为（ ）‎ A.２　　 B‎.３ C. ４ D. ‎ ‎12、 已知Z=1+i,则＝( )‎ A.16i B.－16i C.16 D.-16‎ 二、填空题 ‎13、对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是——‎ ‎14、在的展开式中，的系数是15，则实数= ——‎ ‎15、若，则= ——‎ ‎16、过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q,则直线PQ的方程是——‎ 三、解答题 ‎17、‎ 已知函数，（x>0）,常数>0.‎ ‎(Ⅰ)试确定函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)若对于任意，＞0恒成立，试确定实数的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)设函数=+，求证：…＞ （,）‎ ‎18、已知<<<,‎ ‎(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.‎ ‎19、‎ 叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.‎ ‎20、‎ ‎ 在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(Ⅱ)用表示回答对该题的人数，求的分布列和数学期望E.‎ ‎21、‎ 已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 . (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若,,证明为定值.‎ ‎22、‎ 已知数列中，,，(Ⅰ)记 ，证明数列 是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、C ‎3、C ‎4、B ‎ ‎5、C ‎6、D ‎7、B ‎ ‎8、D ‎9、A ‎10、C ‎11、D ‎12、C 二、填空题 ‎13、③‎ ‎14、 ‎ ‎15、1 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、‎ 解：(Ⅰ) 的单调递增区间是，单调递减区间是 ‎ ‎(Ⅱ)若1，函数在递增，故只要=1>0即可.若＞1，函数在 递减，在递增，故只要故实数的取值范围是 ‎ ‎(Ⅲ)证明： =+=‎ ‎…=…，‎ 因为=++‎ ‎＞+ ‎ ‎，故采用倒序相乘法得证. ‎ ‎ ‎ ‎18、‎ ‎（理）解：（Ⅰ）由，得…2分 ‎∴，于是 ‎ ‎（Ⅱ）由，得 ‎ 又∵，∴ ‎ ‎ 由得：‎ 所以 ‎ ‎19、‎ 解：定义正确 ‎ 建立适当的直角坐标系写出方程 ‎ ‎ 化简得标准方程 ‎ ‎ ‎ ‎20、‎ ‎(Ⅰ) (Ⅰ)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件A、B、C.由题意:‎ P(A)= , , P(B)P(C)= ,‎ 故P(B)= ,P(C)= , ‎ ‎(Ⅱ) =0,1,2,3.‎ P(=0)=P()= P(=1)=P()+P()+P()=‎ P(=3)=P()= P(=2)=1-(++)= ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p 数学期望E= ‎ ‎21、‎ 解：(Ⅰ) ‎ ‎(Ⅱ)当斜率为0时，易知=0； ‎ 当斜率不为0时，可设直线AB的方程为，设A()，B()由方程（组）知识结合,得：，，故：==0. 综上所述为定值. ‎ ‎22、‎ ‎（理）(Ⅰ)证明： ，故数列是首项 ，公比为 的等比数列， ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知： ‎ 所以 ‎