高中数学必修5教案：1_1_3 3页

‎1．1．3解三角形的进一步讨论 ‎（一）教学目标 ‎1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。‎ ‎2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。‎ ‎3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。‎ ‎（二）教学重、难点 重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；‎ 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。‎ 难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。‎ ‎（三）学法与教学用具 学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。‎ 教学用具：教学多媒体设备 ‎（四）教学设想 ‎[创设情景]‎ 思考：在ABC中，已知，，，解三角形。‎ ‎（由学生阅读课本第9页解答过程）‎ 从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。‎ ‎[探索研究]‎ 例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 分析：先由可进一步求出B；‎ 则 从而 ‎1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。‎ ‎2．当A为锐角时，‎ 如果≥，那么只有一解；‎ 如果，那么可以分下面三种情况来讨论：‎ ‎（1）若，则有两解；‎ ‎（2）若，则只有一解；‎ ‎（3）若，则无解。‎ ‎（以上解答过程详见课本第910页）‎ 评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。‎ ‎[随堂练习1]‎ ‎（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。‎ ‎（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。‎ ‎（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。‎ ‎（答案：（1）有两解；（2）0；（3））‎ 例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。‎ 分析：由余弦定理可知 ‎（注意：）‎ 解：，即，‎ ‎∴。‎ ‎[随堂练习2]‎ ‎（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。 ‎ ‎（2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。 ‎ ‎（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）‎ 例3．在ABC中，，，面积为，求的值 分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理 解：由得，‎ 则=3，即，‎ 从而 ‎[随堂练习3]‎ ‎（1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C ‎（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C ‎（答案：（1）或；（2））‎ ‎[课堂小结]‎ ‎（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；‎ ‎（2）三角形各种类型的判定方法； ‎ ‎（3）三角形面积定理的应用。‎ ‎（五）评价设计（课时作业）‎ ‎（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。‎ ‎（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。‎ ‎（3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。‎ ‎（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，‎ 求这个三角形的面积。‎