高中数学必修5教案：2_2等差数列 8页

‎2. 2.1‎等差数列导学案 一、课前预习：‎ ‎1、预习目标：‎ ‎①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；‎ ‎②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；‎ ‎③体会等差数列与一次函数的关系。‎ ‎2、预习内容：‎ ‎（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母表示。‎ ‎（2）、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的 ，‎ 即 或 。‎ ‎（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。‎ ‎（4）、等差数列的通项公式： 。‎ 二、课内探究学案 例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 ‎ 解：由 得：‎ ‎ ‎ ‎ 2、是不是等差数列、、… …的项？如果是，是第几项？‎ ‎ 解：由 得 ‎ 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：‎ ‎ 成立 ‎ 解得：即是这个数列的第100项。‎ 例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的‎4km（不含‎4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往‎14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？‎ ‎ 分析：可以抽象为等差数列的数学模型。‎4km处的车费记为： 公差 当出租车行至目的地即‎14km处时，n=11 求 ‎ 所以：‎ 例3：数列是等差数列吗？‎ 变式练习：已知数列｛｝的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？‎ ‎　　（指定学生求解）‎ 解：取数列｛｝中任意两项和 ‎ ‎ ‎ ‎ 它是一个与n无关的常数，所以｛｝是等差数列？‎ ‎ 并且： ‎ 三、课后练习与提高 在等差数列中，‎ 已知求= ‎ 已知求 ‎ 已知求 ‎ 已知求 ‎ ‎2、已知，则的等差中项为（ ）‎ A B C D ‎3、2000是等差数列4，6，8…的（ ）‎ A第998项 B第999项 C第1001项 D第1000项 ‎4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ）‎ A第13项 B第14项 C第15项 D第16项 ‎5、在等差数列中，已知则等于（ ）‎ A 10 B ‎42 C43 D45‎ ‎6、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为 ‎ ‎7、等差数列中，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 ‎ ‎8、在等差数列中，已知，求首项与公差d ‎9、在公差不为零的等差数列中，为方程的跟，求的通项公式。‎ ‎10、数列满足，设 判断数列是等差数列吗？试证明。‎ 求数列的通项公式 ‎11、数列满足，问是否存在适当的 ，使是等差数列？‎ ‎（2），‎ ‎ ‎ 注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。‎ ‎11、解：假设存在这样的满足题目条件。‎ ‎ ‎ 由已知 可得 ‎ 即 ‎，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的的值使数列为公差为的等差数列。‎ 由已知条件，令 ‎ 即，解得。‎ ‎2.2.2‎等差数列的性质教案 市第二中学 数学 编写人：李其智 审稿人：马英济 一、教学目标：‎ 知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。‎ 过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。‎ 情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。‎ 二、教学重点、难点：‎ 重点：等差数列的性质及推导。‎ 难点：等差数列的性质及应用。‎ 三、新课讲解：‎ 等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③若（），则；‎ ‎④。‎ 证明：‎ ‎①左边=，右边=左边 ‎②由可得；由可得 ‎③左边 ‎ 右边 又因为，所以左边=右边，故得证。‎ ‎④左边 ‎ 右边=左边 等差数列的其它性质：‎ ‎①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，‎ 即。‎ ‎②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。‎ ‎③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。‎ ‎④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。‎ 四、例题讲解：‎ 例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。‎ Key ：d=2，an=2n+1‎ ‎【变式】已知是等差数列，‎ ‎（1）已知：,求 ‎（2）已知： ,求。‎ Key（1）=24（2）=185‎ 例2、已知是等差数列，若,求。‎ Key：=180‎ ‎【变式1】在等差数列中，已知则等于 （ ）‎ A. 40　　　　B. ‎42　‎　　　C. 43　　　　D. 45‎ Key ：B ‎【变式2】等差数列中，已知为（ ）‎ A. 48 B. ‎49 C. 50 D. 51‎ Key ：C ‎【变式3】已知等差数列中，，则的值为 （ ）‎ A．15 B．‎30　‎　C．31 　 D．64‎ Key ：A 五、小结：‎ 本节课的主要内容是等差数列的性质，对这些性质我们应当熟练掌握，并能够在解题过程中灵活的运用，以便简化解题过程。‎ ‎2.2.2‎等差数列的性质导学案 市第二中学 数学 编写人：李其智 审稿人：马英济 一、课前预习：‎ 等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③若（），则；‎ ‎④‎ 用等差数列的定义证明：‎ 二 、课内探究：‎ ‎1、等差数列的其它性质：‎ ‎①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，‎ 即。‎ ‎②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。‎ ‎③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。‎ ‎④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。‎ ‎2、典例分析：‎ 例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。‎ Key ：d=2，an=2n+1‎ ‎【变式】已知是等差数列，‎ ‎（1）已知：,求 ‎（2）已知： ,求。‎ Key（1）=24（2）=185‎ 例2、已知是等差数列，若,求。‎ Key：=180‎ ‎【变式1】在等差数列中，已知则等于 （ ）‎ A. 40　　　　B. ‎42　‎　　　C. 43　　　　D. 45‎ Key ：B ‎【变式2】等差数列中，已知为（ ）‎ A. 48 B. ‎49 C. 50 D. 51‎ Key ：C ‎【变式3】已知等差数列中，，则的值为 （ ）‎ A．15 B．‎30　‎　C．31 　 D．64‎ Key ：A 三、课后提高：‎ ‎1、已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）‎ A．30 B．‎45 ‎‎ ‎ C．90 D．186‎ ‎2、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________‎ ‎3、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．‎ ‎．‎ ‎4、已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．‎ 答案 ‎1、【解析】由, ‎ ‎ 所以【答案】 C ‎2、【标准答案】：１５‎ ‎【试题解析】：由于为等差数列，故∴‎ ‎3、解 设三个数分别为x－d，x，x＋d．‎ 解得x＝5，d＝±2‎ ‎∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、3‎ 说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法 ‎4、证 ∵a、b、c成等差数列 ‎∴2b=a＋c ‎∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c ‎＝a＋(a＋c)＋c ‎＝2(a＋c)‎ ‎∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．‎ 说明 如果a、b、c成等差数列，常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a＋c． ‎