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- 2021-06-17 发布
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2014届高三理科数学一轮复习试题选编3:函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性)
一、选择题
.(2013北京高考数学(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( )
A. B. C. D.
.(北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学(理))下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
A. B. C. D.
.(2012年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( )
A. B. C. D.
.(北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题)定义在R上的函数满足,当时,,则 ( )
A. B.
C. D.
.(2013湖南高考数学(文))已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于____ ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
.(2012年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为 ( )
A. B. C. D.
.(2012年高考(广东理))(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是 ( )
A. B. C. D.
.(北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学(理)试题)下列函数中,在定义域内是减函数的是 ( )
A. B. C. D.
.(北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学)若,例如则的奇偶性为 ( )
A.偶函数不是奇函数; B.奇函数不是偶函数;
C.既是奇函数又是偶函数; D.非奇非偶函数
.下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是 ( )
A. B.
C. D.
.(2012年高考(广东文))(函数)下列函数为偶函数的是 ( )
A. B. C. D.
.(北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学)已知函数在上是增函数,,若,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
.(2013北京房山二模数学理科试题及答案)下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 ( )
A. B. C. D.
.(2013重庆高考数学(文))已知函数,,则 ( )
A. B. C. D.
.已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为 ( )
A. B.
C. D.
.(2013山东高考数学(文))已知函数为奇函数,且当时,,则 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-2
.对于任意两个实数、,定义运算“*”如下: ,则函数的最大值为 ( )
A.25 B.16 C.9 D.4
.(湖北省黄冈市2012年高考模拟试题)已知函数则该函数是 ( )
A.偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减
C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减
二、填空题
.(2012年高考(浙江文))设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
.(2012年高考(重庆文))函数 为偶函数,则实数________
.(北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 )奇函数的定义域为,若在上单调递减,且
,则实数的取值范围是 .
.(2012年高考(安徽文))若函数的单调递增区间是,则
.(2012年高考(上海春))函数的最大值是______.
.(北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学)已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则_______________
.(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析))已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为_____________.
.(2012年高考(上海文))已知是奇函数. 若且.,则_______ .
.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是________________________.
.(2013大纲卷高考数学(文))设是以2为周期的函数,且当时, ,则____________.
.(2012年高考(课标文))设函数的最大值为,最小值为,则________.
.(北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题)设函数______.
三、解答题
.(北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数在上的最大值;
(Ⅱ)如果函数在区间上存在零点,求的取值范围.
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3:函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性)参考答案
一、选择题
C [解析] 对于A,y=是奇函数,排除.对于B,y=e-x既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于D,y=lg |x|是偶函数,但在(0,+∞)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意.
C
解析:运用排除法,奇函数有和,又是增函数的只有选项D正确.
D【解析】由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如图所示:∵且,而函数在是减函数, ∴,选D.
B解: 由题知f(-1)+g(1)= - f(1)+g(1)= 2,
f(1)+g(-1)= f(1)+ g(1)= 4,上式相加,解得g(1) = 3 .
选B
【解析】函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选B.
解析:A.在上是增函数.
C
A【解析】由题意知,所以函数为偶函数,不是奇函数,选A.
D
解析:D..
B【解析】因为,所以函数为偶函数,因为函数在上是增函数,所以当时,,此时为减函数,所以当,函数单调递增.因为,所以有,解得,即,选B.
C
C.[解析] 因为f(lg(log210))=f=f(-lg(lg 2))=5,又因为f(x)+f(-x)=8,所以f(-lg(lg2))+f(lg(lg2))=5+f(lg(lg2))=8,所以f(lg(lg 2))=3,故选C.
A
D解析:∵ 当时,,∴ ,又∵为奇函数,
∴ .答案:D.
C
C
二、填空题
【答案】
【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性.
【解析】.
【答案】4
【解析】由函数为偶函数得即
.
【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切都有成立.
【答案】
【 解析】因为奇函数在上单调递减,所以函数在上单调递减。由得,所以由,得,所以,即实数的取值范围是。
【解析】 由对称性:
【解析】由可知函数的周期是4,所以,又因为函数是奇函数,所以,所以
答案因为函数为你偶函数,所以,且函数在上递增.所以由得
,即,所以不等式的解集为.
[解析] 是奇函数,则,,
所以.
恒成立,当时,不恒成立,不满足
当时,要使不等式恒成立,则须
【解析】∵是以2为周期的函数,且时,,
则
【考点定位】函数的周期性,函数求值
【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.
【解析】=,
设==,则是奇函数,
∵最大值为M,最小值为,∴的最大值为M-1,最小值为-1,
∴,=2.
【解析】令得,即.令得.令得
三、解答题
解:(Ⅰ)当时,则
.
因为,所以时,的最大值
(Ⅱ)当时, ,显然在上有零点, 所以时成立
当时,令,
解得
(1) 当时,
由,得;
当 时,.
由,得,
所以当 时, 均恰有一个零点在上
(2)当,即时,
在上必有零点.
(3)若在上有两个零点, 则
或
解得或.
综上所述,函数在区间上存在极值点,实数的取值范围是
或
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