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  • 2021-06-16 发布

2014届高三理科数学一轮复习试题选编13:等比数列(学生版)

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‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编13:等比数列 一、选择题 .(2013届北京丰台区一模理科)设为等比数列的前项和,,则 (  )‎ A.2 B.‎3 ‎C.4 D.5‎ .(北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数:‎ ‎①, ②, ③, ④,‎ 则为“保比差数列函数”的所有序号为 (  )‎ A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④‎ .(北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学)已知数列为等比数列,,,则的值为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ .(2010年高考(北京理))在等比数列中,,公比.若,则m= (  )‎ A.9 B.‎10 ‎C.11 D.12‎ .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题 )已知数列满足,若是递减数列,则实数的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D. .(2013北京顺义二模数学理科试题及答案)已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则 (  )‎ A. B. C. D.‎ .(2013北京房山二模数学理科试题及答案)已知数列的前项和为,,,则 (  )‎ A. B. C. D.‎ .(2013届北京西城区一模理科)等比数列中,,则“”是“”的 (  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 .(2013北京海淀二模数学理科试题及答案)已知数列是公比为的等比数列,且,,则的值为 (  )‎ A. B. C.或 D.或 .(北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则等于 (  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 .(北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题)正项等比数列中,若,则等于______.‎ .(北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )在等比数列中,,则公比 , ‎ .(北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学)在等比数列中,,则______,为等差数列,且,则数列的前5项和等于_______. ‎ .(2011年高考(北京理))在等比数列中,若,,则公比____________;_____________.‎ .(北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)设等比数列的各项均为正数,其前项和为.若,,,则______. ‎ .(北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 .‎ .(2013北京高考数学(理))若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.‎ .(2013北京东城高三二模数学理科)各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则 的值为___,的值为___. ‎ .(北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ).数列满足且对任意的,都有,则的前项和_____.‎ 三、解答题 .(2013届北京市高考压轴卷理科数学)已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.‎ ‎(1)求数列和的通项公式 ‎(2)数列满足,求数列的前项和.‎ .(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)已知为等比数列,其前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ .(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)在单调递增数列中,,不等式对任意都成立.‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)判断数列能否为等比数列?说明理由;‎ ‎(Ⅲ)设,,‎ 求证:对任意的,.‎ .(2009高考(北京理))已知数集具有性质;对任意的 ‎,与两数中至少有一个属于.‎ ‎(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)证明:,且;‎ ‎(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..k.s.5. ‎ .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题)已知数列的前项和为,数列满足,‎ ‎.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ .(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析))已知为等差数列,且.‎ ‎(I)求数列的前项和;‎ ‎(II)求数列的前项和.‎ .(北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)(本小题满分14分)‎ 设数列的前项和为.已知,,.‎ ‎(Ⅰ)写出的值,并求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记为数列的前项和,求; ‎ ‎(Ⅲ)若数列满足,,求数列的通项公式.‎ 北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编13:等比数列参考答案 一、选择题 B C ‎ D【解析】在等比数列中,,所以公比,又,解得或.由,解得,此时.由,解得,此时,综上,选D. ‎ C ;解:由题意,=q10=a11,选C. ‎ D B ‎ C ‎ B D ‎ C ‎ 二、填空题 16 【解析】在等比数列中,,所以由,得,即. ‎ 【答案】‎ 解:在等比数列中,所以,即。所以,所以,即数列是一个公比为2的等比数列,所以。‎ 2,10 ‎ 【答案】-2, ‎ ‎【命题立意】本题考查了等比数列的定义,通项公式和前项和公式,考查了等价转化思想和基本运算. ‎ ‎【解析】在等比数列中,因为,,所以,所以,所以,所以,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以 ‎ ‎ 【答案】6‎ 解:设公比为,因为,所以,则,所以,又,即,所以。‎ 【答案】‎ 解:因为是等差数列,所以。是等比数列,所以,因为,所以,所以。‎ 2, 代入可得, ‎ 再根据,得用求和公式可得 ‎ ,; ‎ 【答案】‎ 解:由可得,所以。所以。由得,令,得,即数列是公比为2的等比数列,所以。‎ 三、解答题 (Ⅰ)设的公差为,的公比为 ‎ 由,得,从而 ‎ 因此 ‎ 又, ‎ 从而,故 ‎ ‎(Ⅱ) ‎ 令 ‎ ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ‎,又 ‎ 解:(Ⅰ)当时,.………………………………………1分 当时,.…………………………………………………3分 因为是等比数列,‎ 所以,即..……………………………………5分 所以数列的通项公式为.…………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得.‎ 则. ①‎ ‎. ②‎ ‎①-②得 …………………9分 ‎ ‎ ‎.…………………………………………………12分 所以.……………………………………………………………13分 (Ⅰ)解:因为是单调递增数列,‎ 所以,.‎ 令,,,‎ 所以. ………………4分 ‎ ‎(Ⅱ)证明:数列不能为等比数列.‎ 用反证法证明:‎ 假设数列是公比为的等比数列,,.‎ 因为单调递增,所以.‎ 因为,都成立.‎ 所以, ①‎ 因为,所以,使得当时,.‎ 因为.‎ 所以,当时,,与①矛盾,故假设不成立.………9分 ‎(Ⅲ)证明:观察: ,,,…,猜想:.‎ 用数学归纳法证明:‎ ‎(1)当时,成立;‎ ‎(2)假设当时,成立;‎ 当时,‎ ‎ ‎ 所以.‎ 根据(1)(2)可知,对任意,都有,即.‎ 由已知得,.‎ 所以.‎ 所以当时,.‎ 因为.‎ 所以对任意,.‎ 对任意,存在,使得,‎ 因为数列{}单调递增,‎ 所以,.‎ 因为,‎ 所以. ………………14分 【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题.‎ ‎(Ⅰ)由于与均不属于数集,∴该数集不具有性质P.‎ 由于都属于数集,‎ ‎∴该数集具有性质P.‎ ‎(Ⅱ)∵具有性质P,∴与中至少有一个属于A,‎ 由于,∴,故.‎ 从而,∴‎ ‎∵, ∴,故.‎ 由A具有性质P可知.‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ 从而,‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,有,即,‎ ‎∵,∴,∴,‎ 由A具有性质P可知.‎ 由,得,且,∴,‎ ‎∴,即是首项为1,公比为成等比数列.‎ 解(1) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎++3 , ‎ ‎++3, ‎ 两式作差:3-=2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) = ‎ 解:(I)设等差数列的公差为, ‎ 因为, ‎ 所以 ‎ 解得, ‎ 所以, ‎ 因此 ‎ 记数列的前项和为, ‎ 当时,, ‎ 当时,, ‎ 当时, ‎ ‎ ‎ ‎=, ‎ 又当时满足此式, ‎ 综上, ‎ ‎(II)记数列的前项和为. ‎ 则, ‎ ‎, ‎ 所以. ‎ 由(I)可知,, ‎ 所以, ‎ 故 ‎ 解:(Ⅰ)由已知得,, ‎ 由题意,,则当时,. ‎ 两式相减,得() ‎ 又因为,,, ‎ 所以数列是以首项为,公比为的等比数列, ‎ 所以数列的通项公式是() ‎ ‎(Ⅱ)因为, ‎ 所以, ‎ 两式相减得,, ‎ 整理得, () ‎ ‎(Ⅲ) 当时,依题意得,, , . ‎ 相加得,. 12分 ‎ 依题意. ‎ 因为,所以(). ‎ 显然当时,符合. ‎ 所以(). ‎