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- 2021-06-17 发布
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上海十二校联考高三数学试卷
2016.12
一. 填空题
1. 已知集合,,若,则
2. 已知函数的最小正周期是,则正数
3. 复数,其中为虚数单位,,则实数
4. 已知向量,,且,则实数
5. 已知等差数列中,,若前5项的和,则其公差为
6. 已知、、,则在方向上的投影是
7. 已知函数的反函数为,则
8. 已知点、,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围
是
9. 函数的定义域为,值域为,则实数的取值集合为
10. 已知函数,若,则
11. 命题,命题,若是的充分而不必要条件,则实
数的取值范围是
12. 如图,直线、与轴正方向的夹角分别为和,,
,则的坐标是
13. 如果函数,在区间上有且只有一条平行于轴的
对称轴,则的取值范围是
14. 如图,在此表格中,每格填上一个数,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,
并且所有公比相等,则
二. 选择题
15. 若复数满足方程,则( )
A. B. C. D.
16. “”是“”的( )条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
17. 已知数列是无穷等差数列,是它的前项和,且存在,这样的等差数列
( )
A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 存在且不唯一 D. 有无穷多个
18. 若点在函数的图像上,为函数的反
函数,设、、、,则有( )
A. 点、、、有可能都在函数的图像上
B. 只有点不可能在函数的图像上
C. 只有点不可能在函数的图像上
D. 点、都不可能在函数的图像上
三. 解答题
19. 设是虚数,是实数,且;
(1)求的值以及的实部的取值范围;
(2)若,求证:为纯虚数;
20. 已知向量,,;
(1)若∥,求角的大小;
(2)若,求的值;
21. 如图,某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园,已知角为,
、的长度均大于米,现在边界、处建围墙,在处围竹篱笆;
(1)若围墙、总长度为米,如何围可使得三角形地块的面积最大?
(2)已知段围墙高米,段围墙高米,造价均为每平方米元,若造围墙用
了元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
22. 已知椭圆;
(1)若该椭圆的焦点为、,点是该椭圆上一点,且为直角,求点坐标;
(2)若椭圆方程同时满足条件,则由此能否确定关于的函数关系
式?若能,请写出的解析式,并写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,只需写出结论;若不能,请写出理由;
23. 已知、、都是各项不为零的数列,且满足,
,其中是数列的前项和,是公差为的等差数列;
(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式;
(2)若(是不为零的常数),求证:数列是等差数列;
(3)若(为常数,),(,),求证:对任
意的,,数列单调递减;
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
二. 选择题
15. C 16. A 17. B 18. D
三. 解答题
19.(1),;(2)略;
20.(1);(2);
21.(1),;(2),;
22.(1),,,;
(2),定义域,值域,
为奇函数,在和上单调递增;
23.(1);(2)公差为;(3)略;
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