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- 2021-06-17 发布
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第二节 平面的性质与空间两条直线的位置关系
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
平面的基本性质
公理
1:
如果
一条直线上的
_____
在一个平面内
,
那么这条直线在此平面内
.
公理
2:
经过
_______________
的三点
,
有且只有一个平面
.
公理
3:
如果两个不重合的平面有一个公共点
,
那么它们
_____________
过该点
的公共直线
.
公理
4:
平行于同一条直线的两条直线
_____.
两点
不在一条直线上
有且只有一条
平行
2.
直线与直线的位置关系
(1)
位置关系的分类
(2)
异面直线所成的角
①定义
:
设
a,b
是两条异面直线
,
经过空间任一点
O
作直线
a′∥a,b′∥b,
把
a′
与
b′
所成的
_____________
叫做异面直线
a
与
b
所成的角
(
或夹角
).
②
范围
:
(3)
等角定理
空间中如果两个角的
_________________,
那么这两个角相等或互补
.
锐角
(
或直角
)
两边分别对应平行
3.
直线与
平面的位置关系有
_____________
、
_______________
、
_______________
三种情况
.
4.
平面与平面的位置关系有
_____
、
_____
两种情况
.
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
平行
相交
【
知识点辨析
】
(
正确的打“√”
,
错误的打“
×”)
(1)
没有公共点的两条直线是异面直线
. (
)
(2)
两个平面
α,β
有一个公共点
A,
就说
α,β
相交于过
A
点的任意一条直线
. (
)
(3)
若
A∈
l
,B∈
l
且
A∈α,B∈α,
则
l
⊂α. (
)
(4)
分别在两个平面内的两条直线是异面直线
. (
)
(5)
空间中如果两个角的两边分别对应平行
,
那么这两个角一定相等
. (
)
提示
:
(1)×.
没有公共点的两条直线也可能平行
.
(2)×.
两个平面
α,β
有一个公共点
A,
则
α,β
相交于过
A
点的唯一一条直线
.
(3)√.
若
A∈
l
,B∈
l
且
A∈α,B∈α,
则
l
⊂α.
(4)×.
分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线
,
也可能是平行直线
,
也可能是异面直线
.
(5)×.
如果这两个角开口方向一致
,
则它们相等
,
若反向则互补
.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
三点确定平面时忽视三点共线情况
考点一、
T1
2
一点一线确定平面时忽视点在线上的情况
考点一、
T1
3
公理
3
理解不透致误
考点一、
T3
4
忽视异面直线所成角的范围致误
考点二、
T2
5
异面直线概念理解错误
考点三、角度
1
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
2 P25
练习
T7
改编
)
下列说法正确的个数为
(
)
①
梯形可以确定一个平面
;②
若两条直线和第三条直线所成的角相等
,
则这两条直线平行
;③
两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
;④
如果两个平面有三个公共点
,
则这两个平面重合
.
A.0 B.1 C.2 D.3
【
解析
】
选
C.②
中两直线可以平行、相交或异面
,④
中若三个点在同一条直线上
,
则两个平面相交
,①③
正确
.
2.(
必修
2 P31
习题
1.2(1)T11
改编
)
如图所示
,
在正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中
,E,F
分别是
AB,AD
的中点
,
则异面直线
B
1
C
与
EF
所成角的大小为
(
)
A.30° B.45° C.60° D.90°
【
解析
】
选
C.
连接
B
1
D
1
,D
1
C,
则
B
1
D
1
∥EF,
故∠
D
1
B
1
C
即为所求的角
.
又
B
1
D
1
=B
1
C=D
1
C,
所以△
B
1
D
1
C
为等边三角形
,
所以∠
D
1
B
1
C=60°.
3.(
必修
2 P31
习题
1.2(1)T8
改编
)
两两平行的三条直线可确定
________
个平面
.
【
解析
】
三直线共面确定
1
个
,
三直线不共面
,
每两条确定
1
个
,
可确定
3
个
.
答案
:
1
或
3
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