2015厦门5月份质检文数试卷(2) 6页

2015 年厦门市高中毕业班适应性考试数 学（文科） 1、已知集合 A= ，则 = A. B. C. D. 2、如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为 AB。在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概 率是 A. B. C. D. 3、“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、设 145°， 52°， 47°，则 的大小关系是 A. B. C. D. 5、执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于 A.19 B.42 C.47 D.89 6、函数 的图象大致是 A. B. C. D. 7、若双曲线 的渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率等于 A. B. C. D.2 8、已知实数 满足有不等式组 ，且 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 的值是 A.2 B. C. D. 9、设函数 的最小值为-1，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 11、如图，在△ABC 中，AB=6，AC= ，A=45°，O 为△ABC 的外心，则 等于 A.-2 B.-1 C.1 D.2 12、已知一组函数 ， ，则下列说法正确的个数是 ① ， 恒成立 ②若 为常数函数，则 ③ 在 上单调递减，在 上单调递增 A.0 B.1 C.2 D.3 13、设 是虚数单位， 是复数 的共轭复数，若复数 ，则 14、已知直线 过点（1，-1），则 的最大值是 15、椭圆 C： 的右焦点为（2,0），且点（2,3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 16、若函数 满足： ，均有 成立，则称“ 与 关于 分离”。 已知函数 与 关于 分离，则 的取值范围是 }04|{ <−xx ACR )4,(−∞ ]4,(−∞ ),4( +∞ ),4[ +∞ 4 π 41 π− 8 π 81 π− 2=a 0=+ yx 02 =− ayx sin=a cos=b tan=c cba ,, cba << abc << cab << bca << xxxf sin)( = )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 2)2( 22 =+− yx 2 2 2 3 yx, ax yx xy ≥ ≤+ ≥ 2 yxz += 2 a 2 1 5 2 3 4 =)(xf 2 1,34 2 1,22 ≥− <+− x xaxx x a 2−≥a 2−>a 4 1−≥a 4 1−>a 328+ 388+ 3412 + 3416 + 24 BCAO⋅ ]2,0[,cossin)( π∈+= xxxxf nn n ∗∈ Nn ∗∈∀ Nn 2)( ≤xfn )(xfn 2=n )(4 xf ]4,0[ π ]2,4[ ππ i − z z iz −= 3 =⋅ − zz )0,0(01: >>=−− babyaxl ab )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x )(),( xgxf ),0( +∞∈∀x xxgxxf <> )(,)( )(xf )(xg xy = xaxf =)( xxg alog)( = )1,0( ≠> aa 且 xy = a 17、（本小题满分 12 分）函数 的部分图象如图所示 （Ⅰ）求函数 的解析式 （Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 ，其中 ， ，且 ，求△ABC 的面 积 18、（本小题满分 12 分）已知数列 是各项均为正数的等比数列，满足 （Ⅰ）求数列 的通项公式 （Ⅱ）记 ，求数列 的前 项和 19、（本小题满分 12 分） 为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 小时。为此，教育局 组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如下频 率分布直方图： （Ⅰ）从一周课外阅读时间在[0,4]（单位：小时）的概率 （Ⅱ）专家调研决定：以该校 80％的学生都达到的一周课外阅读时间为 ，试确定 的取值范围 20、（本小题满分 12 分）如图 1，圆 O 的半径为 2，AB，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F， 沿直径 AB 将半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2） （Ⅰ）求四棱锥 C-FDEO 的体积 （Ⅱ）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B,C 两点），使得 PE//平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存在， 请说明理由 图 1 图 2 21、（本小题满分 12 分）已知抛物线 ，抛物线上一点 Q 到焦点的距离为 1 （Ⅰ）求抛物线 C 的方程 （Ⅱ）设过点 M（0,2）的直线 与抛物线 C 交于 A,B 两点，且 A 点的横坐标为 （ⅰ）记△AOB 的面积为 ，求 的表达式 （ⅱ）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在，请 说明理由 22、（本小题满分 14 分）已知函数 （Ⅰ）若函数 在 处取得极值 1，求 的值 （Ⅱ）讨论函数 在区间 上的单调性 （Ⅲ）对于函数 图象上任意两点 A ,B ，不等式 恒成立，其中 为直线 AB 的斜率， ，求 的取值范围 )2||,0)(sin()( πϕϕ <>+= wwxxf )(xf cba ,, ca < 2 1)( =Af 3,7 == ba }{ na 02,8 1233 =−−= aaaa }{ na nn ab 2log= }{ nn ba ⋅ n nS 0t 0t 0t )0(2: 2 >= ppyxC )2 1,(m l )( ∗∈ Nnn )(nf )(nf ),(ln)( Rbabaxxxf ∈−−= )(xf 1=x ba, )(xf ),1( +∞ )(xf ),( 11 yx ),( 22 yx )( 21 xx < kxf <)(' 0 k 10,)1( 210 <<−+= λλλ xxx λ