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- 2021-06-19 发布
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章末检测(A)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若a<,则化简的结果是( )
A. B.-
C. D.-
2.函数y=+lg(5-3x)的定义域是( )
A.[0,) B.[0,]
C.[1,) D.[1,]
3.函数y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域为( )
A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.[4,+∞) D.[3,+∞)
4.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是( )
A.7 B.7
C.±7 D.98
5.若a>1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )
6.下列函数中值域是(1,+∞)的是( )
A.y=()|x-1|
B.y=
C.y=()x+3()x+1
D.y=log3(x2-2x+4)
7.若00
B.增函数且f(x)<0
C.减函数且f(x)>0
D.减函数且f(x)<0
8.已知函数f(x)=,则f(f())等于( )
A.4 B.
C.-4 D.-
9.右图为函数y=m+lognx的图象,其中m,n为常数,则下列结论正确的是( )
A.m<0,n>1
B.m>0,n>1
C.m>0,01.013.5
C.3.50.3<3.40.3 D.log76f(a+1)
C.f(b-2)1,那么实数a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)(1)计算:(-3)0-+(-2)-2-;
(2)已知a=,b=,
求[]2的值.
18.(12分)(1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;
(2)计算:log49-log212+.
19.(12分)设函数f(x)=2x+-1(a为实数).
(1)当a=0时,若函数y=g(x)为奇函数,且在x>0时g(x)=f(x),求函数y=g(x)的解析式;
(2)当a<0时,求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解.
20.(12分)已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1),
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数的奇偶性和单调性.
21.(12分)已知-3≤≤-,求函数f(x)=log2·log2的最大值和最小值.
22.(12分)已知常数a、b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(ax-bx).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)证明y=f(x)在定义域内是增函数;
(3)若f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且f(2)=lg 2,求a、b的值.
章末检测(A)
1.C [∵a<,∴2a-1<0.
于是,原式==.]
2.C [由函数的解析式得:即
所以1≤x<.]
3.C [∵x≥1,∴x2+3≥4,
∴log2(x2+3)≥2,则有y≥4.]
4.B [由2x=72y=A得x=log2A,y=log7A,
则+=+=logA2+2logA7=logA98=2,
A2=98.又A>0,故A==7.]
5.C [∵a>1,∴y=ax在R上是增函数,
又1-a<0,所以y=(1-a)x2的图象为开口向下的抛物线.]
6.C [A选项中,∵|x-1|≥0,∴00;
C选项中y=[()x]2+3()x+1,∵()x>0,∴y>1;
D选项中y=log3[(x-1)2+3]≥1.]
7.C [当-10,排除B、D.设u=x+1,则u在(-1,0)上是增函数,且y=logau在(0,+∞)上是减函数,故f(x)在(-1,0)上是减函数.]
8.B [根据分段函数可得f()=log3=-2,
则f(f())=f(-2)=2-2=.]
9.D [当x=1时,y=m,由图形易知m<0,又函数是减函数,所以0log0.46;
B选项中函数y=1.01x在R上是增函数,
所以1.013.4<1.013.5;
C选项中由于函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,
所以3.50.3>3.40.3;
D选项中log76<1,log67>1,故D正确.]
11.B [由log2x+log2(x-1)=1,得x(x-1)=2,
解得x=-1(舍)或x=2,故M={2};
由22x+1-9·2x+4=0,得2·(2x)2-9·2x+4=0,
解得2x=4或2x=,
即x=2或x=-1,故N={2,-1},因此有MN.]
12.C [∵函数f(x)是偶函数,∴b=0,此时f(x)=loga|x|.
当a>1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,
∴f(a+1)>f(2)=f(b-2);
当0f(2)=f(b-2).
综上可知f(b-2)1时,loga<0<1,满足条件;
当01或01>0,所以a>1,所以函数y=logax在区间[2,+∞)上是增函数,最小值为loga2,
所以loga2>1=logaa,所以11,所以2x=,
从而x=log2.
20.解 (1)要使此函数有意义,则有或,
解得x>1或x<-1,此函数的定义域为
(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.
(2)f(-x)=loga=loga
=-loga=-f(x).
∴f(x)为奇函数.
f(x)=loga=loga(1+),
函数u=1+在区间(-∞,-1)和区间(1,+∞)上单调递减.
所以当a>1时,f(x)=loga在(-∞,-1),(1,+∞)上递减;
当00,∴ax>bx,∴()x>1.
∵a>1>b>0,∴>1.
∴y=()x在R上递增.
∵()x>()0,∴x>0.
∴f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)证明 设x1>x2>0,∵a>1>b>0,
∴>>1,0<<<1.
∴->->-1.∴->->0.
又∵y=lg x在(0,+∞)上是增函数,
∴lg(-)>lg(-),即f(x1)>f(x2).
∴f(x)在定义域内是增函数.
(3)解 由(2)得,f(x)在定义域内为增函数,
又恰在(1,+∞)内取正值,
∴f(1)=0.又f(2)=lg 2,
∴∴解得
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