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  • 2021-06-19 发布

高中数学必修1课时作业与单元检测第二章基本初等函数:第二章章末检测A

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章末检测(A)‎ ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若a<,则化简的结果是(  )‎ A. B.- C. D.- ‎2.函数y=+lg(5-3x)的定义域是(  )‎ A.[0,) B.[0,]‎ C.[1,) D.[1,]‎ ‎3.函数y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域为(  )‎ A.(2,+∞) B.(-∞,2)‎ C.[4,+∞) D.[3,+∞)‎ ‎4.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是(  )‎ A.7 B.7 C.±7 D.98‎ ‎5.若a>1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图象可能是下列四个选项中的(  )‎ ‎6.下列函数中值域是(1,+∞)的是(  )‎ A.y=()|x-1|‎ B.y=‎ C.y=()x+3()x+1‎ D.y=log3(x2-2x+4)‎ ‎7.若00‎ B.增函数且f(x)<0‎ C.减函数且f(x)>0‎ D.减函数且f(x)<0‎ ‎8.已知函数f(x)=,则f(f())等于(  )‎ A.4 B. C.-4 D.- ‎9.右图为函数y=m+lognx的图象,其中m,n为常数,则下列结论正确的是(  )‎ A.m<0,n>1‎ B.m>0,n>1‎ C.m>0,01.013.5‎ C.3.50.3<3.40.3 D.log76f(a+1)‎ C.f(b-2)1,那么实数a的取值范围是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)(1)计算:(-3)0-+(-2)-2-;‎ ‎(2)已知a=,b=,‎ 求[]2的值.‎ ‎18.(12分)(1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;‎ ‎(2)计算:log49-log212+.‎ ‎19.(12分)设函数f(x)=2x+-1(a为实数).‎ ‎(1)当a=0时,若函数y=g(x)为奇函数,且在x>0时g(x)=f(x),求函数y=g(x)的解析式;‎ ‎(2)当a<0时,求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解.‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1),‎ ‎(1)求f(x)的定义域;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性和单调性.‎ ‎21.(12分)已知-3≤≤-,求函数f(x)=log2·log2的最大值和最小值.‎ ‎22.(12分)已知常数a、b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(ax-bx).‎ ‎(1)求y=f(x)的定义域;‎ ‎(2)证明y=f(x)在定义域内是增函数;‎ ‎(3)若f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且f(2)=lg 2,求a、b的值.‎ 章末检测(A)‎ ‎1.C [∵a<,∴2a-1<0.‎ 于是,原式==.]‎ ‎2.C [由函数的解析式得:即 所以1≤x<.]‎ ‎3.C [∵x≥1,∴x2+3≥4,‎ ‎∴log2(x2+3)≥2,则有y≥4.]‎ ‎4.B [由2x=72y=A得x=log2A,y=log7A,‎ 则+=+=logA2+2logA7=logA98=2,‎ A2=98.又A>0,故A==7.]‎ ‎5.C [∵a>1,∴y=ax在R上是增函数,‎ 又1-a<0,所以y=(1-a)x2的图象为开口向下的抛物线.]‎ ‎6.C [A选项中,∵|x-1|≥0,∴00;‎ C选项中y=[()x]2+3()x+1,∵()x>0,∴y>1;‎ D选项中y=log3[(x-1)2+3]≥1.]‎ ‎7.C [当-10,排除B、D.设u=x+1,则u在(-1,0)上是增函数,且y=logau在(0,+∞)上是减函数,故f(x)在(-1,0)上是减函数.]‎ ‎8.B [根据分段函数可得f()=log3=-2,‎ 则f(f())=f(-2)=2-2=.]‎ ‎9.D [当x=1时,y=m,由图形易知m<0,又函数是减函数,所以0log0.46;‎ B选项中函数y=1.01x在R上是增函数,‎ 所以1.013.4<1.013.5;‎ C选项中由于函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,‎ 所以3.50.3>3.40.3;‎ D选项中log76<1,log67>1,故D正确.]‎ ‎11.B [由log2x+log2(x-1)=1,得x(x-1)=2,‎ 解得x=-1(舍)或x=2,故M={2};‎ 由22x+1-9·2x+4=0,得2·(2x)2-9·2x+4=0,‎ 解得2x=4或2x=,‎ 即x=2或x=-1,故N={2,-1},因此有MN.]‎ ‎12.C [∵函数f(x)是偶函数,∴b=0,此时f(x)=loga|x|.‎ 当a>1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,‎ ‎∴f(a+1)>f(2)=f(b-2);‎ 当0f(2)=f(b-2).‎ 综上可知f(b-2)1时,loga<0<1,满足条件;‎ 当01或01>0,所以a>1,所以函数y=logax在区间[2,+∞)上是增函数,最小值为loga2,‎ 所以loga2>1=logaa,所以11,所以2x=,‎ 从而x=log2.‎ ‎20.解 (1)要使此函数有意义,则有或,‎ 解得x>1或x<-1,此函数的定义域为 ‎(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.‎ ‎(2)f(-x)=loga=loga ‎=-loga=-f(x).‎ ‎∴f(x)为奇函数.‎ f(x)=loga=loga(1+),‎ 函数u=1+在区间(-∞,-1)和区间(1,+∞)上单调递减.‎ 所以当a>1时,f(x)=loga在(-∞,-1),(1,+∞)上递减;‎ 当00,∴ax>bx,∴()x>1.‎ ‎∵a>1>b>0,∴>1.‎ ‎∴y=()x在R上递增.‎ ‎∵()x>()0,∴x>0.‎ ‎∴f(x)的定义域为(0,+∞).‎ ‎(2)证明 设x1>x2>0,∵a>1>b>0,‎ ‎∴>>1,0<<<1.‎ ‎∴->->-1.∴->->0.‎ 又∵y=lg x在(0,+∞)上是增函数,‎ ‎∴lg(-)>lg(-),即f(x1)>f(x2).‎ ‎∴f(x)在定义域内是增函数.‎ ‎(3)解 由(2)得,f(x)在定义域内为增函数,‎ 又恰在(1,+∞)内取正值,‎ ‎∴f(1)=0.又f(2)=lg 2,‎ ‎∴∴解得