高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第2章2_2_2第2课时同步训练及详解 4页

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．已知y＝x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－，则x0＝(　　)‎ A．－2　　　　　　　　　　‎ B．－1‎ C．2 ‎ D. 解析：选C.y＝x的反函数是f(x)＝logx，‎ ‎∴f(x0)＝logx0＝－.‎ ‎∴x0＝－＝－＝2.‎ ‎2．已知函数f(x)＝2log2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是(　　)‎ A. ‎ ‎ B．[－1,1]‎ C. ‎ D.∪[，＋∞)‎ 解析：选A.∵－1≤2log2x≤1，∴－≤log2x≤，‎ ‎∴log22－≤log2x≤log22，‎ ‎∴2－≤x≤2，即≤x≤.‎ ‎3．若01，则logx3________logy3.(填“>”、“＝”或“<”)‎ 解析：logx31，则a的取值范围为________．‎ 解析：若01.‎ ‎∴a>1，∴y＝logax为增函数．‎ 当x∈[2，＋∞)时，logax≥loga2.‎ ‎∵y>1恒成立，∴loga2>1，‎ ‎∴a<2，∴1b>c ‎ B．a>c>b C．b>a>c ‎ D．c>a>b 解析：选B.∵2<3.6<4，∴log23.6>1>log43.6.‎ 又∵log43.6>log43.2，∴a>c>b.‎ ‎2．函数f(x)＝lg|x|为(　　)‎ A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数 C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数 D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数 解析：选D.已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．又当x>0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增函数．又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．‎ ‎3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是(　　)‎ A．y＝log(2x＋1)‎ B．y＝log2 C．y＝log2 D．y＝log0.2(4－x2)‎ 解析：选D.因为y＝2x＋1在(0,2)上递增，所以y＝log(2x＋1)在(0,2)上递减；y＝log2的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)；因为y＝在(0,2)上递减，所以y＝log2在(0,2)上递减．‎ ‎4．已知log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)，则实数x的取值范围是________．‎ 解析：原不等式等价于 解得－20，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.‎ 解析：当a>1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，‎ 则loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合题意；‎ 当01.∴a＝2不合题意．‎ 综上知a＝3.‎ 答案：3‎ ‎6．求下列函数的值域：‎ ‎(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x2)．‎ 解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.‎ ‎∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.‎ ‎∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．‎ ‎(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，∵u>0，‎ ‎∵0log>log，即a>b>c.‎ ‎8．函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是(　　)‎ 解析：选A.(用排除法)∵函数y＝－logax中x>0，故排除B；当a>1时，函数y＝ax为增函数，函数y＝－logax为减函数，故排除C；当0log(4－x)；‎ ‎(2)loga(‎2a－1)>1(a>0，且a≠1)．‎ 解：(1)由题意可得即解得01；‎ ‎②即，解得0时，f(x)＝logx.‎ ‎(1)求当x<0时，f(x)的解析式；‎ ‎(2)解不等式f(x)≤2.‎ 解：(1)当x<0时，－x>0，‎ 则f(－x)＝log(－x)，‎ 又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．‎ 故当x<0时，f(x)＝－log(－x)．‎ ‎(2)由题意及(1)知，原不等式等价于 或，‎ 解得x≥或－4≤x<0.‎ ‎∴原不等式的解集为.‎