高中数学必修2教案：直线的方程 3页

直线的方程 教学目标：1.理解直线与方程（不同时为）是一一对应的；‎ ‎2.掌握直线方程形式之间的互相转化；‎ ‎3.理解掌握直线恒过定点问题。‎ 教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化 难点：理解直线方程的一般式的含义 教学过程：‎ ㈠复习 1直线方程的几种形式及局限性.‎ ‎ 2会由条件选用适当的方程形式 练习1 ‎ ㈡新课讲解：‎ 直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式），都是关 于、的二元 一次方那么，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？‎ ‎（1）平面直角坐标系中，时，：y=kx+b即kx-y+b=0‎ 时，：x=即x+0y- =0‎ 即它们都可变形为的形式，且不同时为 直线的方程都是关于的二元一次方程。‎ ‎（2）关于的二元一次方程的一般形式为，（ 不同时为）‎ 时即表示一直线， ‎ 时即表示与x轴垂直的直线，‎ 每一个二元一次方程都表示一条直线。 于是 一． 直线方程：‎ 1． 平面直角坐标系中 ，直线与关于二元一次方程是一一对应的 即直线 二元一次方程 2． 一般式： （其中不同时为） ‎ 一般地，需将所求的直线方程化为一般式。‎ 练习2‎ ‎⑴说出斜率：‎ ‎①3x+y-5=0, ②7x-6y+4=0, ③x/4-y/5=1,④2y-7=0, ⑤x+2y=0, ⑥Ax+By+C=0(B≠0）‎ ‎⑵写成截距式 ①３x+y-5=0, ②7x-6y+4=0‎ ‎⑶说出在坐标轴上的截距① ②7x-6y+4=0‎ 二．直线方程形式间的互化 例1．已知直线： ‎ ‎ （1）求直线的斜率k,倾斜角;‎ ‎ ‎ ‎ （2）求在轴，轴上的截距，并画图.‎ 解：(1)∵， ∴，‎ ‎∴的斜截式方程:，‎ ‎∴， ‎ ‎(2) 方法1： ‎ 即在轴上的截距是，在轴上的截距是．‎ 方法2：‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 在轴上的截距是，在轴上的截距是．‎ 即 如图：‎ 评：（1）一般式与其他形式方程间的互化即“同解变形”‎ ‎（2）求截距方法：①x=0时y=?，y=0时x=?‎ ‎②化成截距 例2．‎ 解析：方法1：直线过点 ‎ 方法2： ‎ 方法3 即 三. 直线恒过定点问题 例3．求证:不论m取何实数,直线 恒过一定点,‎ 并求出定点的坐标 证明：直线方程即为 ‎． ‎ 评：直线是否过定点即方程对一切m∈R恒成立 f(x)+mg(x)=0对任意m∈R恒成立,则 ‎ ‎ 练习３‎ ‎ ‎ 小结：１．直线方程的形式间的转化 ‎２．由直线方程求表示直线位置的特征量（如：斜率，截距等）‎ ‎３．直线恒过定点问题 作业：‎ ‎，‎