2015年数学理高考课件8-1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 42页

第八章　平面解析几何 [ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．　 2. 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．　 3. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式 ( 点斜式、两点式及一般式等 ) ，了解斜截式与一次函数的关系． 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 直线的倾斜角与斜率 1 ．直线的倾斜角 (1) 定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准， x 轴 与直线 l 方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ； (2) 倾斜角的范围为 ． 正向 向上 0° [0 ， π) 2 ．直线的斜率 (1) 定义：一条直线的倾斜角 α 的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k ＝ ，倾斜角是 90° 的直线斜率不存在； (2) 范围：全体实数 R . (3) 过两点的直线的斜率公式： 经过两点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 )( x 1 ≠ x 2 ) 的直线的斜率公式为 kP 1 P 2 ＝ . 正切值 tan α 答案： C 2 ．已知 A (3,5) ， B (4,7) ， C ( － 1 ， x ) 三点共线，则 x ＝ ________. 答案： － 3 两条直线平行与垂直的判定 1 ．两条直线平行 对于两条不重合的直线 l 1 ， l 2 ，其斜率分别为 k 1 ， k 2 ，则有 l 1 ∥ l 2 ⇔ . 特别地，当直线 l 1 ， l 2 的斜率都不存在时 l 1 与 l 2 的关系为 ． 2 ．两条直线垂直 如果两条直线 l 1 ， l 2 斜率存在，设为 k 1 ， k 2 ，则 l 1 ⊥ l 2 ⇔ . k 1 ＝ k 2 平行 k 1 · k 2 ＝－ 1 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．平行于直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的直线系方程： Ax ＋ By ＋ λ ＝ 0( λ ≠ C ) ． 2 ．垂直于直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的直线系方程： Bx － Ay ＋ λ ＝ 0. 3 ．过点 (1,0) 且与直线 x － 2 y － 2 ＝ 0 平行的直线方程是 ( 　　 ) A ． x － 2 y － 1 ＝ 0 　　　 B ． x － 2 y ＋ 1 ＝ 0 C ． 2 x ＋ y － 2 ＝ 0 D ． x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 答案： A 解析： 依题意有： a × 1 － 2 × 1 ＝ 0 ， ∴ a ＝ 2. 故选 A. 答案： A 直线方程的形式及适用条件 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 当直线与 x 轴垂直时，方程为 x ＝ x 1 ；当直线与 x 轴不垂直时，设直线的斜率为 k ，则方程为 y － y 1 ＝ k ( x － x 1 ) ，故当不确定直线与 x 轴是否垂直时，可设直线方程为 A ( x － x 1 ) ＋ B ( y － y 1 ) ＝ 0( A 2 ＋ B 2 ≠ 0 ， ( x 1 ， y 1 ) 为直线上的已知点 ) ． 答案： B 直线的倾斜角与斜率 答案： B 直线平行与垂直关系的判定及应用 【 例 2】 　 (1) 已知两条直线 l 1 ： ( a － 1) x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0 ， l 2 ： x ＋ ay ＋ 3 ＝ 0 平行，则 a ＝ ( 　　 ) A ．－ 1 B ． 2 C ． 0 或－ 2 D ．－ 1 或 2 (2)(2014 年沈阳模拟 ) 已知直线 l 1 ： ax ＋ 3 y － 1 ＝ 0 与直线 l 2 ： 2 x ＋ ( a － 1) y ＋ 1 ＝ 0 垂直，则实数 a ＝ ________. 反思总结 两直线平行、垂直的判断方法 (1) 已知两直线的斜率存在 ① 两直线平行 ⇔ 两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等； ② 两直线垂直 ⇔ 两直线的斜率之积等于－ 1. (2) 已知两直线的一般方程 若斜率存在，可利用直线方程求出斜率，然后判断平行或垂直，或利用以下方法求解； 变式训练 2 ． (2014 年长沙模拟 ) 已知过点 A ( － 2 ， m ) 和点 B ( m, 4) 的直线为 l 1 ，直线 2 x ＋ y － 1 ＝ 0 为 l 2 ，直线 x ＋ ny ＋ 1 ＝ 0 为 l 3 . 若 l 1 ∥ l 2 ， l 2 ⊥ l 3 ，则实数 m ＋ n 的值为 ( 　　 ) A ．－ 10 B ．－ 2 C ． 0 D ． 8 答案： A 直线的方程 【 例 3】 　已知直线 l 过点 P (3,2) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A 、 B 两点，如图所示，求 △ ABO 的面积的最小值及此时直线 l 的方程． 反思总结 求直线方程的常用方法有 (1) 直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程； (2) 待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程 ( 组 ) 求系数，最后代入求出直线方程． —— 转化思想在直线方程中的应用 直线的倾斜角与斜率、直线方程一般不单独考查，多与导数、圆、圆锥曲线等其他知识交汇命题，结合直线的斜率与方程，考查其他曲线的综合应用，考查转化思想及数形结合思想的应用． 【 典例 】 　 (2013 年高考北京卷 ) 某棵果树前 n 年的总产量 S n 与 n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高， m 值为 ( 　　 ) A ． 5 　　　　　 B ． 7 C ． 9 D ． 11 [ 答案 ] 　 C 答案： A 本小节结束 请按 ESC 键返回