安徽省蚌埠二中2013届高三12月月考数学（文）试题 7页

蚌埠二中 2012—2013 学年度高三 12 月月考 数学（文科）试题 （试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 ） 命题人:钟 铎 注意事项： 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在 答题卷的相应位置上，否则不予计分。 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分) 5 1. 复数 i − 2 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 设集合 P = {3, log 2 a} ，Q = {a, b} ，若 P ∩ Q = {0} ，则 P ∪ Q = A．{0, 3} B．{0,1, 3} C．{0, 2, 3} D．{0,1, 2, 3} 3. 要从含有 50 个红球的1000 个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100 个进行分析， 则应抽取红球的个数为 A． 5 个 B．10 个 C． 20 个 D． 45 个 4．设 m ， n 是不同的直线，α ， β 是不同的平面，且 m, n ⊂ α . 则“α ∥ β ”是“ m ∥ β 且 n ∥ β ”的 A．充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件   5. 如图所示的方格纸中有定点 O,P,Q,E,F ,G,H ，则 OP + OQ   A． OH   B． OG   C． FO   D． EO 3 cos 2x 的图象向右平移 π 个单位后6．将函数 f ( x ) = sin 2x + 6 得到函数 g (x) 的图象，则 g  π  的值为 6   C． 0A． 2 B． 3 D． −1 7. 已知正项数列{an } 中， a1 = 1 ， a2 = 2 ， 2an 2 2 2= an +1 + an −1 (n ≥ 2) ，则 a6 等于 D． 4C． 2 2A．16 B．8 x + 3 y − 3 ≤ 0 ，则 z = y + 2 的取值范围是8. 设实数 x, y 满足约束条件  x ≥ 0 y ≥ 0  x − 1 A． (−∞, −2) ∪ (1, +∞) B． (−∞, −2] ∪ [1, +∞) C . (−2,1) D．[−2,1] 19．设函数 f ( x) = x − ln x( x > 0) ，则 y = f ( x) 3 1A. 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点 B. 在区间 (1, e),(e, 3) 内均有零点 D. 在区间 (1, e), (3, e2 ) 内均有零点 e C. 在区间 (e, 3), (3, e2 ) 内均无零点 S 10．如图，函数 y＝f (x)的图象为折线 ABC ，设 g ( x) = f  f ( x ) ， 则函数 y = g ( x) 的图象为 y 1 B y 1 y 1 －1 1 x －1 －11 1 A CO x O x （第 10 题图）－1 A． y 1 B． y 1 －1 1 －1 1 O x O x －1 －1 D．C． 第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11. 已知 x ，y 的取值如右表所示：若 y 与 x 线性相 关，且回归直线方程为 yˆ = 0.95x + a ，则 a = 12．已知关于 x 的不等式 x + 1 ≥ 7 − a 在 x ∈ (0, +∞) 上恒成立， x 则实数 a 的最小值为 输入 a , b 13. 定义一种运算 S = a ⊗ b ，在框图所表达的算法中揭示了这 种运算“ ⊗ ”的含义.那么，按照运算“ ⊗ ”的含义，计算 a ≥ b ? tan15o ⊗ tan 30o + tan 30o ⊗ tan15o = _ 14．定义域为 D 的函数 y = f ( x ) ，若存在常数 a, b ，使得对于 任意 x1 , x2 ∈ D ，当 x1 + x2 = 2a 时，总有 f ( x1 ) + f ( x2 ) = 2b ， 则 称 点 ( a, b ) 为 函 数 y = f ( x ) 图 象 的对 称 中 心 . 已知 函 数 f ( x ) = x3 − 3x2 图象的对称中心的横坐标为1，则可求得 输 出 S f (0) + f  1  + f  2  + f (1) + f  4  + f  5  + f (2) =  3   3   3   3          15. 设 ∠POQ = 60 o , 在 OP 、 OQ 上分别有动点 A 、 B ，若 OA ⋅ OB = 6 ， ∆AOB 的重  心是 G ，则| OG 的最小值是 S = a + b = ab O －1 三、解答题（本大题 6 小题，满分 75 分） 16.（本小题满分 12 分） 记函数 f (x) = lg(x2 − x − 2) 的定义域为集合 A ，函数 g(x) = 3− x 的定义域为集合 B . （1）求 A ∩ B ； （2）若 C = {x ( x + 2 − p) (x + 2 + p) < 0, p > 0} ，且 C ⊆ ( A ∩ B) ，求实数 p 的取值范围. 17．(本小题满分 12 分) π 已知函数 f ( x) = 2 − sin 2x +  − 2 sin 2 x ， x ∈ R 6  （1）求函数 f ( x) 的最小正周期； （2）记 ∆ABC 的内角 A, B, C 的对边长分别为 a, b, c ，若 f ( B ) = 1, b = 1, c = 3 ，求 a 的值. 2 18．（本题满分 13 分） 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏， 但可见部分如下，据此解答如下问题： (1) 求分数在[50,60)的频率及全班人数； (2) 求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； (3) 若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求 至少有一份分数在[90,100]之间的概率. A1 19．(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ABC − A1 B1C1 中， AA1 ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， E 、 F 分别在线段 B1C1 和 AC 上， B1 E = 3EC1 ， AC = BC = CC1 = 4 (1) 求证： BC ⊥ AC1 ； (2) 试探究满足 EF ∥平面 A1 ABB1 的点 F 的位置 ，并给出证明. C1 B1 BC E A 20．（本小题满分 13 分） 设数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，且 S n （1）求 a1 , a2 ； 2 − 2 S n − an S n + 1 = 0, n = 1, 2, 3,  1（2）求 S n 与 Sn−1 （ n ≥ 2 ）的关系式，并证明数列   是等差数列；  Sn −1 （3）求 S 1 ⋅ S 2 ⋅ S 3 S2011 ⋅ S2012 的值. 21.（本题满分 13 分） 1 1已知函数 f ( x) = (m + ) ln x + − xm x （1）当 m = 2 时，求 f ( x) 的极大值； （2）当 m > 0 时，讨论 f ( x) 在区间 (0, 1) 上的单调性.