【数学】2018届一轮复习苏教版第27课时直线和圆的位置关系学案 3页

第27课时 直线和圆的位置关系 ‎【学习目标】‎ ‎1．依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标．‎ ‎2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系．‎ ‎3．能利用直线和圆的方程研究与圆有关和问题，让学生进一步体验数形结合、分类讨论等 ‎ 数学思想方法．‎ ‎【自主练习】‎ ‎1．直线和圆的公共点坐标为______________________，‎ 它们的位置关系是__________．‎ ‎2．直线与圆的位置关系是_________．‎ ‎3．直线被圆所截得的弦长为_________．‎ ‎4．若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为________________． ‎ ‎5．以圆上的点为切点的圆的切线方程为___________________．‎ ‎6．过点向圆引切线，则切线为方程为_________________________，‎ 切线长为__________． ‎ ‎7．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是_________．‎ ‎8．已知直线：与圆C：，则C上各点到的距离的最小值为_______．‎ ‎9．直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是______________．‎ 答案：1.,相交 , 2.相切 3. 4.x+y-4=0 5.x+3y-10=0 ‎ ‎6.， 7.点在圆外 8. 9. ‎ ‎【典型例题】‎ 例1．直线：，圆C：．‎ ⑴ 与圆C相切，求a的取值范围； ⑵若与圆C相交，求a的取值范围；‎ ‎(3)与圆C相离，求a的取值范围； ⑷若被圆C截得的弦长为，求a的值．‎ 解：(1)由与圆C相切，则d=r，即 所以 。[来源: ]‎ ‎ (2)由dr，可得 ‎ ‎(4)由弦长，r=1,可得, 则 ，所以： ‎ ‎ ‎ 例2．已知点A（-1，1）和圆C：x2＋y2-10x-14y＋70＝0，一束光从点A出发，经过x轴反射后与圆C相切，求：（1）光线从A到切点的路程； （2）入射光线和反射光线所在直线的斜率．‎ 解：(1)设切点为T，圆C方程是 ‎ A点关于x轴对称点 ,又 ‎ ‎ 所以，‎ ‎ 即光线从A到切点的路程是。‎ ‎（2）设反射光线的斜率为k，则其方程：y+1=k(x+1)，‎ ‎ 即：kx-y+k-1=0，则d=r， ‎ ‎ ‎ 例3．已知圆C：，直线l：．①求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；②设l与圆C交于A、B两点，若，求l的倾斜角；③求直线l中，截圆所得的弦最长的直线方程． ‎ 解：(1)证明：由已知: y-1=m(x-1),∴直线l恒过定点P(1,1).‎ ‎∵12+(1-1)2=1＜5,∴P在圆C内.则直线l与圆C总有两个不同的交点.‎ ‎(2)解：将直线l与圆C的方程联立,消去y得(1+m2)x2‎-2m2‎x+m2-5=0.    (*)‎ 设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1、x2为方程(*)的两实根,‎ ‎∵|AB|= |x1-x2|,∴.‎ ‎∴m2=3,m=± .∴直线l的倾斜角为α= 或.‎ ‎ (3) 当直线l被圆所截得的弦最长时，直线l过圆心，此时直线l方程为y=1．‎ 例4．已知圆，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ 解：设直线L的方程为：y=x+b，且直线L被圆C截得的弦AB的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立：‎ 得2x2+（2+2b）x+b2+4b﹣4=04分 由题意得：△=（2+2b）2﹣8（b2+4b﹣4）＞0‎ 得： ‎ 由韦达定理可得：‎ 又以AB为直径的圆过原点．∴x1x2+y1y2=0‎ 化得：2x1x2+b（x1+x2）+b2=0‎ 化简b2+3b﹣4=0‎ ‎∴b=﹣4或b=1合题意 所求的直线方程为：x﹣y﹣4=0和x﹣y+1=0.‎