内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题 理 9页

内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题 理 一．选择题（125分=60分）‎ ‎1.已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则 A． B． C． D． ‎ ‎2.已知p：，q：，则是成立的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3.已知向量,,且，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数在区间上 ‎ A．是减函数 B．是增函数 C．有极小值 D．有极大值 开始 ‎ ＝3‎ k＝k＋1‎ 输出k ,n ‎ 结束 是 否 ‎ 输入 ‎5.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知随机变量x服从正态分布，且＝0.9544，‎ ‎＝0.6826，若＝4，＝1，则P(5＜x＜6)＝(　　)‎ A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718‎ ‎7.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 A．若，,则 B．若，,则 C．若，,则 ‎ D．若，,,,则 ‎8.阅读右图的程序框图. 若输入, 则输出的值为.‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．或 ‎11. 等差数列中，，，且，为其前项之和，则（ ）‎ A．都小于零，都大于零 B．都小于零，都大于零 C．都小于零，都大于零 D．都小于零，都大于零 ‎12. 已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，，则的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题（45分=20分）‎ ‎13.在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_______．（用数字作答）‎ O B A D C ‎14. 设，则_____．‎ ‎15. 如图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离 . ‎ ‎16.已知数列满足, ,则该数列的通项公式 ．‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函 的部分图象如图所示：‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)设，当时，求函数的值域．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.‎ ‎（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；‎ ‎（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ A B C D E F 如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.‎ ‎(1) 求证：平面；‎ ‎(2) 求证：平面平面；‎ ‎(3) 求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，‎ 点在且椭圆上， ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.‎ ‎（Ⅲ）试用表示的面积，并求面积的最大值 ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数（），其中．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；‎ ‎（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎22. (本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。‎ ‎（1）. 几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，‎ EF垂直BA的延长线于点F．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）AB2=BE•BD-AE•AC.‎ ‎（2）.坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．‎ ‎（3）.不等式选讲 已知均为正实数，且.‎ 求的最大值.‎ 牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第四次模拟考试 数学试卷(理)参考答案 一．选择题（125分=60分）‎ 二．填空题（45分=20分） ‎ ‎13. 8 14. 15. 16. ‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎∴的值域为。………………………………………………12分 ‎18．解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：‎ ‎ ‎ 即 或 （舍去）┅┅┅┅4分 所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. ┅┅┅┅6分 ‎（Ⅱ）因为 ‎ ‎ ‎ 所以= ┅┅┅┅12分 ‎(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴. ……6分 ‎∵平面，平面，∴. ………7分 又，故平面. …………8分 ‎∵，∴平面. …………9分 ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面. …………10分(3) ‎ 解：在平面内，过作于，连.‎ ‎ ∵平面平面， ∴平面.‎ ‎∴为和平面所成的角. …………12分 设，则，‎ ‎，‎ R t△中，.‎ ‎∴直线和平面所成角的正弦值为.‎ ‎20．解：（Ⅰ）,‎ 椭圆E的方程为 -------------------4分 ‎（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),‎ 代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.‎ ‎∵直线AB过椭圆的右焦点, ‎ ‎∴方程有两个不等实根.‎ 记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1=‎ ‎ ---------------6分 ‎ AB垂直平分线NG的方程为 令y=0，得 ‎ ----------------8分 ‎∵ ∴的取值范围为. -------10分 所以，当时，有最大值．‎ 所以，当时，△的面积有最大值．-------------------14分 ‎21．解：（1）．　 ‎ 当时，．令，解得，，．　　当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以在，内是增函数，在，内是减函数．‎ ‎ （2），显然不是方程的根．‎ 为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．‎ 解此不等式，得．这时，是唯一极值．‎ 因此满足条件的的取值范围是．www.k..s..5.u.com迁 ‎ （3）由条件及（II）可知，．‎ 从而恒成立．　　 ‎ 当时，；当时，．‎ 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．‎ 为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，‎ 即，在上恒成立．所以．‎ 因此满足条件的的取值范围是．www.k..s..5.u.com迁 ‎22．（1）证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA ‎ (2)由(1)知，BD•BE=BA•BF又△ABC∽△AEF∴即：AB•AF=AE•AC ‎∴ BE•BD-AE•AC =BA•BF-AB•AF =AB(BF-AF) =AB2‎ ‎（3）解：由柯西不等式得 ‎ … 当且仅当a=b=c=时等号成立 故的最大值为.…‎