2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何创新引领微课盘点优化解析几何中的方略技法课件新人教A版 22页

盘点优化解析几何中的方略技法 微点聚焦突破 技法一　巧用定义，揭示本质 定义是导出其性质的 “ 发源地 ” ，解题时，善于运用圆锥曲线的定义，以数形结合思想为指导，把定量分析有机结合起来，可使解题计算量大为简化 . 答案　 D 思维升华　 本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立 | AF 1 | ， | AF 2 | 的等量关系，从而快速求出双曲线的实轴长，进而求出双曲线的离心率，大大减小了运算量 . 技法二　设而不求，整体代换 对于直线与圆锥曲线相交所产生的中点弦问题，涉及求中点弦所在直线的方程，或弦的中点的轨迹方程时，常常用代点法求解 . 【例 2 】 已知点 A ， B 的坐标分别是 ( － 1 ， 0) ， (1 ， 0) ，直线 AM ， BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积为－ 2. 思维升华　 1. 本题设出 C ， D 两点坐标，却不求出 C ， D 两点坐标，巧妙地表达出直线 CD 的斜率，从而快速解决问题 . 2. 在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到： (1) 凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题时，都尽可能实施 “ 设而不求 ” ； (2) “ 设而不求 ” 不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多 . (1) 当 t ＝ 4 ， | AM | ＝ | AN | 时，求 △ AMN 的面积； (2) 当 2| AM | ＝ | AN | 时，求 k 的取值范围 . 解　 (1) 设 M ( x 1 ， y 1 ) ，则由题意知 y 1 ＞ 0 ， (2) 由 (1) 可知 F 1 ( － 1 ， 0) ，设直线 l 的方程为 x ＝ ty － 1 ， 代入椭圆方程，整理得 (4 ＋ 3 t 2 ) y 2 － 6 ty － 9 ＝ 0 ， 显然判别式大于 0 恒成立， 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， △ AF 2 B 的内切圆半径为 r 0 ， 答案　 B 思维升华　 本题利用共渐近线系双曲线方程，使问题得到解决，避免了复杂的判断、可能的分类讨论、繁杂的解方程组，达到了事半功倍的效果 . 【训练 4 】 圆心在直线 x － y － 4 ＝ 0 上，且经过两圆 x 2 ＋ y 2 ＋ 6 x － 4 ＝ 0 和 x 2 ＋ y 2 ＋ 6 y － 28 ＝ 0 的交点的圆的方程为 ( 　　 ) A. x 2 ＋ y 2 － x ＋ 7 y － 32 ＝ 0 B. x 2 ＋ y 2 － x ＋ 7 y － 16 ＝ 0 C. x 2 ＋ y 2 － 4 x ＋ 4 y ＋ 9 ＝ 0 D. x 2 ＋ y 2 － 4 x ＋ 4 y － 8 ＝ 0 答案　 A