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  • 2021-06-19 发布

2007年上海市高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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‎2007年上海市高考数学试卷(文科)‎ 一、填空题(共11小题,每小题4分,满分44分)‎ ‎1. 方程‎3‎x-1‎‎=‎‎1‎‎9‎的解是________.‎ ‎2. 函数f(x)=‎‎1‎x-1‎的反函数f‎-1‎‎(x)=‎________.‎ ‎3. 直线‎4x+y-1=0‎的倾斜角θ=‎________.‎ ‎4. 函数y=secx⋅cos(x+π‎2‎)‎的最小正周期T=‎________.‎ ‎5. 以双曲线x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎‎5‎=1‎的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________.‎ ‎6. 若向量a‎→‎‎,‎b‎→‎的夹角为‎60‎‎∘‎,‎|a‎→‎|=|b‎→‎|=1‎,则a‎→‎‎⋅(a‎→‎-b‎→‎)=‎________.‎ ‎7. 如图,在直三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎,AA‎1‎=2‎,AC=BC=1‎,则异面直线A‎1‎B与AC所成角的大小是________(结果用反三角函数值表示).‎ ‎8. 某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为‎2‎,‎5‎,x,‎4‎天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为‎9‎天,则完成工序C需要的天数x最大是________.‎ ‎9. 在五个数字‎1‎,‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 ‎________(结果用数值表示).‎ ‎10. 对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:‎ ‎①a+‎1‎a≠0‎;②‎(a+b‎)‎‎2‎=a‎2‎‎+2ab+‎b‎2‎;‎ ‎③若‎|a|‎=‎|b|‎,则a=‎±b;④若a‎2‎=ab,则a=b.‎ 那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是________.‎ ‎11. 如图,A,B是直线l上的两点,且AB=2‎.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________.‎ 二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎12. 已知a,b∈R,且‎2+ai,b+3i(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么a,b的值分别是( )‎ A.a=-3‎,b=2‎ B.a=3‎,b=-2‎ C.a=-3‎,b=-2‎ D.a=3‎,‎b=2‎ ‎13. 圆x‎2‎‎+y‎2‎-2x-1=0‎关于直线‎2x-y+3=0‎对称的圆的方程是(        )‎ A.‎(x+3‎)‎‎2‎+(y-2‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎ B.‎‎(x-3‎)‎‎2‎+(y+2‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎ C.‎(x+3‎)‎‎2‎+(y-2‎)‎‎2‎=2‎ D.‎‎(x-3‎)‎‎2‎+(y+2‎)‎‎2‎=2‎ ‎14. 数列‎{an}‎中,an‎=‎‎1‎n‎2‎‎,‎‎1≤n≤1000,‎n‎2‎n‎2‎‎-2n‎,‎n≥1001,‎则数列‎{an}‎的极限值‎(‎     ‎‎)‎ A.等于‎0‎ B.等于‎1‎ C.等于‎0‎或‎1‎ D.不存在 ‎15. 设f(x)‎是定义在正整数集上的函数,且f(x)‎满足:“当f(k)≥‎k‎2‎成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1‎‎)‎‎2‎成立”.那么,下列命题总成立的是( )‎ A.若f(1)<1‎成立,则f(10)<100‎成立 B.若f(2)<4‎成立,则f(1)≥1‎成立 C.若f(3)≥9‎成立,则当k≥1‎时,均有f(k)≥‎k‎2‎成立 D.若f(4)≥25‎成立,则当k≥4‎时,均有f(k)≥‎k‎2‎成立 ‎ 6 / 6‎ 三、解答题(共7小题,满分90分)‎ ‎16. 在正四棱锥P-ABCD中,PA=2‎,直线PA与平面ABCD所成的角为‎60‎‎∘‎,求正四棱锥P-ABCD的体积V.‎ ‎17. 在‎△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2‎,C=‎π‎4‎,cosB‎2‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎,求‎△ABC的面积S.‎ ‎18. 近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.‎2002‎年全球太阳电池的年生产量达到‎670‎兆瓦,年生产量的增长率为‎34%‎.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增‎2%‎(如,‎2003‎年的年生产量的增长率为‎36%‎).‎ ‎(1)求‎2006‎年全球太阳电池的年生产量(结果精确到‎0.1‎兆瓦);‎ ‎(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,‎2006‎年的实际安装量为‎1420‎兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在‎42%‎,到‎2010‎年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的‎95%‎),这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到‎0.1%‎)?‎ ‎ 6 / 6‎ ‎19. 已知函数f(x)=x‎2‎+ax(x≠0‎,常数a∈R)‎.‎ ‎(1)当a=2‎时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1‎;‎ ‎(2)讨论函数f(x)‎的奇偶性,并说明理由.‎ ‎20. 如果有穷数列a‎1‎,a‎2‎,a‎3‎,…,am(m为正整数)满足条件a‎1‎‎=‎am,a‎2‎‎=‎am-1‎,…,am‎=‎a‎1‎,即ai‎=am-i+1‎(i=1, 2‎,…,m)‎,我们称其为“对称数列”.例如,数列‎1‎,‎2‎,‎5‎,‎2‎,‎1‎与数列‎8‎,‎4‎,‎2‎,‎2‎,‎4‎,‎8‎都是“对称数列”.‎ ‎(1)设‎{bn}‎是‎7‎项的“对称数列”,其中b‎1‎,b‎2‎,b‎3‎,b‎4‎是等差数列,且b‎1‎‎=2‎,b‎4‎‎=11‎.依次写出‎{bn}‎的每一项;‎ ‎(2)设‎{cn}‎是‎49‎项的“对称数列”,其中c‎25‎,c‎26‎,…,c‎49‎是首项为‎1‎,公比为‎2‎的等比数列,求‎{cn}‎各项的和S;‎ ‎(3)设‎{dn}‎是‎100‎项的“对称数列”,其中d‎51‎,d‎52‎,…,d‎100‎是首项为‎2‎,公差为‎3‎的等差数列.求‎{dn}‎前n项的和Sn‎(n=1, 2‎,…,‎100)‎.‎ ‎ 6 / 6‎ ‎21. 我们把由半椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(x≥0)‎与半椭圆y‎2‎b‎2‎‎+x‎2‎c‎2‎=1(x≤0)‎合成的曲线称作“果圆”,其中a‎2‎‎=b‎2‎+‎c‎2‎,a>0‎,b>c>0‎.如图,设点F‎0‎,F‎1‎,F‎2‎是相应椭圆的焦点,A‎1‎,A‎2‎和B‎1‎,B‎2‎是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段A‎1‎A‎2‎的中点.‎ ‎(1)若‎△‎F‎0‎F‎1‎F‎2‎是边长为‎1‎的等边三角形,求该“果圆”的方程;‎ ‎(2)设P是“果圆”的半椭圆y‎2‎b‎2‎‎+x‎2‎c‎2‎=1(x≤0)‎上任意一点.求证:当‎|PM|‎取得最小值时,P在点B‎1‎,B‎2‎或A‎1‎处;‎ ‎(3)若P是“果圆”上任意一点,求‎|PM|‎取得最小值时点P的横坐标.‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年上海市高考数学试卷(文科)‎ 一、填空题(共11小题,每小题4分,满分44分)‎ ‎1.‎x=-1‎ ‎2.‎x+1‎x‎(x≠0)‎ ‎3.‎π-arctan4‎ ‎4.‎π ‎5.‎y‎2‎‎=12x ‎6.‎‎1‎‎2‎ ‎7.‎arccos‎6‎‎6‎ ‎8.‎‎3‎ ‎9.‎‎0.3‎ ‎10.②④‎ ‎11.‎‎(0,2-π‎2‎]‎ 二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎12.A ‎13.C ‎14.B ‎15.D 三、解答题(共7小题,满分90分)‎ ‎16.解:作PO⊥‎平面ABCD,垂足为O.连接AO,是正方形ABCD的中心,‎ ‎∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角.‎ ‎∠PAO=‎‎60‎‎∘‎‎,PA=2‎.‎ ‎∴ PO=‎‎3‎.AO=1‎,AB=‎‎2‎,‎ ‎∴ V=‎1‎‎3‎PO⋅SABCD=‎1‎‎3‎×‎3‎×2=‎‎2‎‎3‎‎3‎.‎ ‎17.解:由题意得:cosB=2cos‎2‎B‎2‎-1=2×(‎2‎‎5‎‎5‎‎)‎‎2‎-1=‎3‎‎5‎>0‎,‎ 所以B为锐角,‎ 则sinB=‎1-cos‎2‎B=‎1-(‎‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎5‎,‎ 由C=‎π‎4‎及A+B+C=π,‎ 得sinA=sin(π-B-C)‎ ‎=sin(‎3π‎4‎-B)‎ ‎=sin‎3π‎4‎cosB-cos‎3π‎4‎sinB ‎=‎2‎‎2‎×‎3‎‎5‎+‎2‎‎2‎×‎4‎‎5‎=‎‎7‎‎2‎‎10‎‎,‎ 由正弦定理得asinA‎=‎csinC,‎ 即‎2‎‎7‎‎2‎‎10‎‎=‎c‎2‎‎2‎,解得c=‎‎10‎‎7‎,‎ ‎∴ S=‎1‎‎2‎ac⋅sinB=‎1‎‎2‎×2×‎10‎‎7‎×‎4‎‎5‎=‎‎8‎‎7‎.‎ ‎18.解:(1)由已知得‎2003‎,‎2004‎,‎2005‎,‎2006‎年太阳电池的年生产量的增长率依次为‎36%‎,‎38%‎,‎40%‎,‎42%‎.‎ 则‎2006‎年全球太阳电池的年生产量为‎670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2499.8‎(兆瓦).‎ ‎(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x,‎ 则‎1420(1+x‎)‎‎4‎‎2499.8(1+42%‎‎)‎‎4‎‎≥95%‎.‎ ‎ 6 / 6‎ 解得x≥0.615‎.‎ 因此,这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到‎61.5%‎.‎ ‎19.解:(1)x‎2‎‎+‎2‎x-(x-1‎)‎‎2‎-‎2‎x-1‎>2x-1‎,‎2‎x‎-‎2‎x-1‎>0‎,x(x-1)<0‎.‎ ‎∴ 原不等式的解为‎0a,即a>2c时,‎ 由于‎|PM‎|‎‎2‎在x2c,当‎|PM|‎取得最小值时,点P的横坐标是a或‎-c.‎ ‎ 6 / 6‎