2007年上海市高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2007年上海市高考数学试卷（文科）‎ 一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）‎ ‎1. 方程‎3‎x-1‎‎=‎‎1‎‎9‎的解是________．‎ ‎2. 函数f(x)=‎‎1‎x-1‎的反函数f‎-1‎‎(x)=‎________．‎ ‎3. 直线‎4x+y-1=0‎的倾斜角θ=‎________．‎ ‎4. 函数y=secx⋅cos(x+π‎2‎)‎的最小正周期T=‎________．‎ ‎5. 以双曲线x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎‎5‎=1‎的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________．‎ ‎6. 若向量a‎→‎‎，‎b‎→‎的夹角为‎60‎‎∘‎，‎|a‎→‎|=|b‎→‎|=1‎，则a‎→‎‎⋅(a‎→‎-b‎→‎)=‎________．‎ ‎7. 如图，在直三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，AA‎1‎=2‎，AC=BC=1‎，则异面直线A‎1‎B与AC所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎8. 某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为‎2‎，‎5‎，x，‎4‎天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为‎9‎天，则完成工序C需要的天数x最大是________．‎ ‎9. 在五个数字‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ‎________（结果用数值表示）．‎ ‎10. 对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：‎ ‎①a+‎1‎a≠0‎；②‎(a+b‎)‎‎2‎＝a‎2‎‎+2ab+‎b‎2‎；‎ ‎③若‎|a|‎＝‎|b|‎，则a＝‎±b；④若a‎2‎＝ab，则a＝b．‎ 那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________．‎ ‎11. 如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2‎．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________．‎ 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎12. 已知a，b∈R，且‎2+ai，b+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（ ）‎ A.a=-3‎，b=2‎ B.a=3‎，b=-2‎ C.a=-3‎，b=-2‎ D.a=3‎，‎b=2‎ ‎13. 圆x‎2‎‎+y‎2‎-2x-1=0‎关于直线‎2x-y+3=0‎对称的圆的方程是(        )‎ A.‎(x+3‎)‎‎2‎+(y-2‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎ B.‎‎(x-3‎)‎‎2‎+(y+2‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎ C.‎(x+3‎)‎‎2‎+(y-2‎)‎‎2‎=2‎ D.‎‎(x-3‎)‎‎2‎+(y+2‎)‎‎2‎=2‎ ‎14. 数列‎{an}‎中，an‎=‎‎1‎n‎2‎‎,‎‎1≤n≤1000,‎n‎2‎n‎2‎‎-2n‎,‎n≥1001,‎则数列‎{an}‎的极限值‎(‎     ‎‎)‎ A.等于‎0‎ B.等于‎1‎ C.等于‎0‎或‎1‎ D.不存在 ‎15. 设f(x)‎是定义在正整数集上的函数，且f(x)‎满足：“当f(k)≥‎k‎2‎成立时，总可推出f(k+1)≥(k+1‎‎)‎‎2‎成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）‎ A.若f(1)<1‎成立，则f(10)<100‎成立 B.若f(2)<4‎成立，则f(1)≥1‎成立 C.若f(3)≥9‎成立，则当k≥1‎时，均有f(k)≥‎k‎2‎成立 D.若f(4)≥25‎成立，则当k≥4‎时，均有f(k)≥‎k‎2‎成立 ‎ 6 / 6‎ 三、解答题（共7小题，满分90分）‎ ‎16. 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2‎，直线PA与平面ABCD所成的角为‎60‎‎∘‎，求正四棱锥P-ABCD的体积V．‎ ‎17. 在‎△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2‎，C=‎π‎4‎，cosB‎2‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎，求‎△ABC的面积S．‎ ‎18. 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．‎2002‎年全球太阳电池的年生产量达到‎670‎兆瓦，年生产量的增长率为‎34%‎．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增‎2%‎（如，‎2003‎年的年生产量的增长率为‎36%‎）．‎ ‎（1）求‎2006‎年全球太阳电池的年生产量（结果精确到‎0.1‎兆瓦）；‎ ‎（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，‎2006‎年的实际安装量为‎1420‎兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在‎42%‎，到‎2010‎年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的‎95%‎），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到‎0.1%‎）？‎ ‎ 6 / 6‎ ‎19. 已知函数f(x)=x‎2‎+ax(x≠0‎，常数a∈R)‎．‎ ‎（1）当a=2‎时，解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1‎；‎ ‎（2）讨论函数f(x)‎的奇偶性，并说明理由．‎ ‎20. 如果有穷数列a‎1‎，a‎2‎，a‎3‎，…，am（m为正整数）满足条件a‎1‎‎=‎am，a‎2‎‎=‎am-1‎，…，am‎=‎a‎1‎，即ai‎=am-i+1‎(i=1, 2‎,…,m)‎，我们称其为“对称数列”．例如，数列‎1‎，‎2‎，‎5‎，‎2‎，‎1‎与数列‎8‎，‎4‎，‎2‎，‎2‎，‎4‎，‎8‎都是“对称数列”．‎ ‎（1）设‎{bn}‎是‎7‎项的“对称数列”，其中b‎1‎，b‎2‎，b‎3‎，b‎4‎是等差数列，且b‎1‎‎=2‎，b‎4‎‎=11‎．依次写出‎{bn}‎的每一项；‎ ‎（2）设‎{cn}‎是‎49‎项的“对称数列”，其中c‎25‎，c‎26‎，…，c‎49‎是首项为‎1‎，公比为‎2‎的等比数列，求‎{cn}‎各项的和S；‎ ‎（3）设‎{dn}‎是‎100‎项的“对称数列”，其中d‎51‎，d‎52‎，…，d‎100‎是首项为‎2‎，公差为‎3‎的等差数列．求‎{dn}‎前n项的和Sn‎(n=1, 2‎,…,‎100)‎．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎21. 我们把由半椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(x≥0)‎与半椭圆y‎2‎b‎2‎‎+x‎2‎c‎2‎=1(x≤0)‎合成的曲线称作“果圆”，其中a‎2‎‎=b‎2‎+‎c‎2‎，a>0‎，b>c>0‎．如图，设点F‎0‎，F‎1‎，F‎2‎是相应椭圆的焦点，A‎1‎，A‎2‎和B‎1‎，B‎2‎是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A‎1‎A‎2‎的中点．‎ ‎（1）若‎△‎F‎0‎F‎1‎F‎2‎是边长为‎1‎的等边三角形，求该“果圆”的方程；‎ ‎（2）设P是“果圆”的半椭圆y‎2‎b‎2‎‎+x‎2‎c‎2‎=1(x≤0)‎上任意一点．求证：当‎|PM|‎取得最小值时，P在点B‎1‎，B‎2‎或A‎1‎处；‎ ‎（3）若P是“果圆”上任意一点，求‎|PM|‎取得最小值时点P的横坐标．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年上海市高考数学试卷（文科）‎ 一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）‎ ‎1.‎x=-1‎ ‎2.‎x+1‎x‎(x≠0)‎ ‎3.‎π-arctan4‎ ‎4.‎π ‎5.‎y‎2‎‎=12x ‎6.‎‎1‎‎2‎ ‎7.‎arccos‎6‎‎6‎ ‎8.‎‎3‎ ‎9.‎‎0.3‎ ‎10.②④‎ ‎11.‎‎(0,2-π‎2‎]‎ 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎12.A ‎13.C ‎14.B ‎15.D 三、解答题（共7小题，满分90分）‎ ‎16.解：作PO⊥‎平面ABCD，垂足为O．连接AO，是正方形ABCD的中心，‎ ‎∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角．‎ ‎∠PAO=‎‎60‎‎∘‎‎，PA=2‎．‎ ‎∴ PO=‎‎3‎．AO=1‎，AB=‎‎2‎，‎ ‎∴ V=‎1‎‎3‎PO⋅SABCD=‎1‎‎3‎×‎3‎×2=‎‎2‎‎3‎‎3‎．‎ ‎17.解：由题意得：cosB=2cos‎2‎B‎2‎-1=2×(‎2‎‎5‎‎5‎‎)‎‎2‎-1=‎3‎‎5‎>0‎，‎ 所以B为锐角，‎ 则sinB=‎1-cos‎2‎B=‎1-(‎‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎5‎，‎ 由C=‎π‎4‎及A+B+C=π，‎ 得sinA=sin(π-B-C)‎ ‎=sin(‎3π‎4‎-B)‎ ‎=sin‎3π‎4‎cosB-cos‎3π‎4‎sinB ‎=‎2‎‎2‎×‎3‎‎5‎+‎2‎‎2‎×‎4‎‎5‎=‎‎7‎‎2‎‎10‎‎，‎ 由正弦定理得asinA‎=‎csinC，‎ 即‎2‎‎7‎‎2‎‎10‎‎=‎c‎2‎‎2‎，解得c=‎‎10‎‎7‎，‎ ‎∴ S=‎1‎‎2‎ac⋅sinB=‎1‎‎2‎×2×‎10‎‎7‎×‎4‎‎5‎=‎‎8‎‎7‎．‎ ‎18.解：（1）由已知得‎2003‎，‎2004‎，‎2005‎，‎2006‎年太阳电池的年生产量的增长率依次为‎36%‎，‎38%‎，‎40%‎，‎42%‎．‎ 则‎2006‎年全球太阳电池的年生产量为‎670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2499.8‎（兆瓦）．‎ ‎（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，‎ 则‎1420(1+x‎)‎‎4‎‎2499.8(1+42%‎‎)‎‎4‎‎≥95%‎．‎ ‎ 6 / 6‎ 解得x≥0.615‎．‎ 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到‎61.5%‎．‎ ‎19.解：（1）x‎2‎‎+‎2‎x-(x-1‎)‎‎2‎-‎2‎x-1‎>2x-1‎，‎2‎x‎-‎2‎x-1‎>0‎，x(x-1)<0‎．‎ ‎∴ 原不等式的解为‎0a，即a>2c时，‎ 由于‎|PM‎|‎‎2‎在x2c，当‎|PM|‎取得最小值时，点P的横坐标是a或‎-c．‎ ‎ 6 / 6‎