2012年数学龙港高中，瑞安十中，鳌江中学，泰顺一中联考试卷 12页

‎2012年龙港高中，瑞安十中，鳌江中学，泰顺一中联考数学试卷 ‎ 一、选择题 ‎1、已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于( )‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、方程的根所在的区间为( )‎ Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．‎ ‎3、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则满足的概率为( )‎ Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．‎ ‎4、若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )‎ Ａ．若，则 B．若，则 Ｃ． D．若，则 ‎5、“关于的不等式的解集为”是“”( )‎ A．必要而不充分条件 B．充要条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要 ‎6、 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）‎ A．岁 ‎ B．岁 ‎ C．岁 ‎ D．岁 ‎7、若不等式在内恒成立，则的取值范围（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8、设全集，集合，，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎9、如图，已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，‎ 那么这个几何体的体积等于_______. ‎ ‎10、已知不等式组， 表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，‎ 则的最大值为 . ‎ ‎11、已知，‎ 则 ．‎ ‎12、设、为平面内两个互相垂直的单位向量，‎ 向量满足，‎ 则的最大值为 ．‎ ‎13、对于大于1的自然数m的三次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则 ‎ ‎14、设实数，若仅有一个整数C使得对于任意的，都有满足方 程 ‎，则a的取值范围为 .‎ ‎15、已知且,则最小值是 ．‎ 三、解答题 ‎16、‎ 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都是１，，过点F的直线交于两点，‎ 交于两点，‎ ‎ （１）求曲线的方程。‎ ‎( 2 ) 是否存在直线，使 (为斜率）若存在,‎ 求出所有满足条件的直线；若不存在，请说明理由．‎ ‎17、‎ 已知： 在中，分别为内角的对边，‎ 且 ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎18、‎ 设数列的前项和为，且． 设数列的前项和为，且．‎ ‎(1) 求.‎ ‎（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时对任意恒成立 ‎19、‎ 如图，四边形是矩形，平面，是上一点，平面，点，分别是，的中点. ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若BE=4,BC=3，求二面角C—AE—B的余弦值.‎ ‎20、‎ 已知函数的图象过坐标原点O, ‎ 且在点处的切线的斜率是.‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）求在区间上的最大值。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、B ‎3、B ‎4、B ‎5、C ‎6、C ‎7、D ‎8、A 二、填空题 ‎9、10‎ ‎10、6‎ ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、M=8‎ ‎14、‎ ‎15、9‎ 三、解答题 ‎16、‎ 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都是１，圆 ‎，过点F的直线交于两点，交于两点，如图．‎ ‎ （１）求曲线的方程。‎ ‎( 2 ) 是否存在直线，使，（为斜率）若存在，求出所有满足条件的直线；若不存在，请说明理由．‎ 解（1）设是曲线上任意一点，那么点满足 ‎ ‎ 化简得：，所以所求曲线的方程为.‎ ‎（2）设直线，‎ 由，得到 ‎ ‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎17、‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎,‎ 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ‎ ‎18、‎ 设数列的前项和为， 且． 设数列的前项和为，且．‎ ‎(1)求.‎ ‎（2）设函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立 所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立.‎ ‎19、‎ 如图，四边形是矩形，平面，是上一点，平面，点，分别是，的中点. ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若BE=4,BC=3，求二面角C—AE—B的余弦值.‎ 解：(1)是的中位线. ‎ ‎∴‎ ‎∵四边形是矩形，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面. ‎ ‎（2）证明：∵平面，平面，‎ ‎∴‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴‎ ‎∵，平面，平面，‎ ‎∴平面. ‎ ‎∴ ‎ ‎∴是二面角C—AE—B的平面角 ‎∵EC=5‎ ‎∴‎ 即二面角C—AE—B的余弦值是 ‎ ‎20、‎ 已知函数的图象过坐标原点O, 且在点处的切线的斜率是.（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值解：（1）当时，，则 依题意得：，即 ‎ 解得. ‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，.‎ ‎①当时，.‎ 令得. ‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 又，，. ‎ 所以在上的最大值为2. ‎ ‎②当时, . ‎ 当时, ,最大值为0；‎ 当时, 在上单调递增，所以在最大值为.‎ ‎ ‎ 综上，当时，即0＜时，在区间上的最大值为2； ‎ 当时，即时，在区间上的最大值为 ‎