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- 2021-06-19 发布
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第二章 函数及其应用
第一节 函数及其表示
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【教材
·
知识梳理】
1.
函数与映射的概念
2.
映射中像与原像、一一映射
像与
原像
___________
称为原像
,_______________
称为
x
的像
,
记作
f: _____
一一
映射
①A
中每一个元素在
B
中都有
_____
的像与之对应
;
②A
中的不同元素的像
_______;
③B
中的每一个元素都有
_____
A
中的元素
x
B
中的对应元素
y
x➝y
唯一
也不同
原像
3.
函数的三种常用表示法
:_______
、
_______
、
_______.
4.
分段函数三个关注点
(1)
两个不同
:
在
_______
的不同子集上
,
函数的
_________
不同
.
(2)
本质
:
分段函数表示的是一个函数
.
(3)
定义域、值域
:
是各段上的定义域、值域的
_____.
5.
相等函数的两个条件
(1)_______
完全相同
.
(2)_________
完全一致
.
解析法
图像法
列表法
定义域
对应关系
并集
定义域
对应关系
【知识点辨析】
(
正确的打
“
√
”
,
错误的打
“
×
”
)
(1)
函数
y=1
与
y=x
0
是同一个函数
. (
)
(2)
对于函数
f:A→B,
其值域就是集合
B. (
)
(3)f(x)=
是一个函数
. (
)
(4)
若两个函数的定义域与值域相等
,
则这两个函数相等
. (
)
(5)
函数
y=f(x)
的图像可以是一条封闭的曲线
. (
)
提示
:
(1)×.
函数
y=1
的定义域为
R,
而
y=x
0
的定义域是
{x|x≠0},
两者定义域不同
,
所以不是同一个函数
.
(2)×.
由函数定义知
,
值域为集合
B
的子集
.
故错误
.
(3)×.
因为满足
f(x)=
的
x
不存在
,
所以
,
它不是一个函数
.
(4)×.
当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数
,
定义域与值域相同
但对应关系不一定相同
.
故错误
.
(5)×.
图像如果是一条封闭的曲线
,
则必有一个自变量
x
的值对应两个
y
值
,
所以它
不是函数的图像
.
【易错点索引】
序号
易错警示
典题索引
1
忽视分母不等于零
考点一、
T1,3
2
忽略零的零次幂没意义
考点一、
T4
3
没考虑新元的取值范围
考点二、
T1
4
忽视函数的定义域
考点二、
T2
5
分段函数解析式的层次分辨不清
考点三、角度
3
【教材
·
基础自测】
1.(
必修
1P31T2
改编
)
下列图形可以表示为以
M={x|0≤x≤1}
为定义域
,
以
N={y|0≤y≤1}
为值域的函数的是
(
)
【解析】
选
C.A
选项
,
函数定义域为
M,
但值域不是
N,B
选项
,
函数定义域不是
M,
值域为
N,D
选项
,
集合
M
中存在
x
与集合
N
中的两个
y
对应
,
不构成函数关系
.
2.(
必修
1P34A
组
T1
改编
)
函数
f(x)=
的定义域为
(
)
A.[0,2) B.(2,+∞)
C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
【解析】
选
C.
由题意知 得 所以函数的定义域为
[0,2)∪(2,+∞).
3.(
必修
1P33
练习
T1
改编
)
给出下列四个对应
:
如图
,
其构成映射的是
(
)
A.
只有
①② B.
只有
①④
C.
只有
①③④ D.
只有
③④
【解析】
选
B.
对于给出的四个对应
,
其中
①④
满足左边的集合中所有元素
,
在给出
的对应关系的作用下在右边集合中都有唯一确定的元素相对应
,
而
②
中左边集合
中的
2
在右边集合中无对应
.③
中左边集合中的元素在右边集合中对应的元素不唯
一
,
所以能够构成映射的有
①④.
4.(
必修
1P51A
组
T3
改编
)
已知
f(x)= ,
若
f(-2)=0,
则
a
的值
为
.
【解析】
因为
f(x)= ,
所以
f(-2)= =0,
解得
a=1.
答案
:
1
5.(
必修
1P48A
组
T5
改编
)
已知函数
f(x)=3x
2
-5x+2,
若
f(a+3)>f(a),
则
a
的取值范围
为
.
【解析】
依题意得
:3(a+3)
2
-5(a+3)+2>3a
2
-5a+2,
即
18a+12>0,
所以
a>- .
答案
:
a>-
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