2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-1函数及其表示课件理北师大版 16页

第二章　函数及其应用 第一节　函数及其表示 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 函数与映射的概念 2. 映射中像与原像、一一映射 像与 原像 ___________ 称为原像 ,_______________ 称为 x 的像 , 记作 f: _____ 一一 映射 ①A 中每一个元素在 B 中都有 _____ 的像与之对应 ; ②A 中的不同元素的像 _______; ③B 中的每一个元素都有 _____ A 中的元素 x B 中的对应元素 y x➝y 唯一 也不同 原像 3. 函数的三种常用表示法 :_______ 、 _______ 、 _______. 4. 分段函数三个关注点 (1) 两个不同 : 在 _______ 的不同子集上 , 函数的 _________ 不同 . (2) 本质 : 分段函数表示的是一个函数 . (3) 定义域、值域 : 是各段上的定义域、值域的 _____. 5. 相等函数的两个条件 (1)_______ 完全相同 . (2)_________ 完全一致 . 解析法 图像法 列表法 定义域 对应关系 并集 定义域 对应关系 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 函数 y=1 与 y=x 0 是同一个函数 . ( 　　 ) (2) 对于函数 f:A→B, 其值域就是集合 B. ( 　　 ) (3)f(x)= 是一个函数 . ( 　　 ) (4) 若两个函数的定义域与值域相等 , 则这两个函数相等 . ( 　　 ) (5) 函数 y=f(x) 的图像可以是一条封闭的曲线 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 函数 y=1 的定义域为 R, 而 y=x 0 的定义域是 {x|x≠0}, 两者定义域不同 , 所以不是同一个函数 . (2)×. 由函数定义知 , 值域为集合 B 的子集 . 故错误 . (3)×. 因为满足 f(x)= 的 x 不存在 , 所以 , 它不是一个函数 . (4)×. 当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数 , 定义域与值域相同 但对应关系不一定相同 . 故错误 . (5)×. 图像如果是一条封闭的曲线 , 则必有一个自变量 x 的值对应两个 y 值 , 所以它 不是函数的图像 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视分母不等于零 考点一、 T1,3 2 忽略零的零次幂没意义 考点一、 T4 3 没考虑新元的取值范围 考点二、 T1 4 忽视函数的定义域 考点二、 T2 5 分段函数解析式的层次分辨不清 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P31T2 改编 ) 下列图形可以表示为以 M={x|0≤x≤1} 为定义域 , 以 N={y|0≤y≤1} 为值域的函数的是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】 选 C.A 选项 , 函数定义域为 M, 但值域不是 N,B 选项 , 函数定义域不是 M, 值域为 N,D 选项 , 集合 M 中存在 x 与集合 N 中的两个 y 对应 , 不构成函数关系 . 2.( 必修 1P34A 组 T1 改编 ) 函数 f(x)= 的定义域为 ( 　　 ) A.[0,2) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【解析】 选 C. 由题意知 得 所以函数的定义域为 [0,2)∪(2,+∞). 3.( 必修 1P33 练习 T1 改编 ) 给出下列四个对应 : 如图 , 其构成映射的是 ( 　　 ) A. 只有 ①② B. 只有 ①④ C. 只有 ①③④ D. 只有 ③④ 【解析】 选 B. 对于给出的四个对应 , 其中 ①④ 满足左边的集合中所有元素 , 在给出 的对应关系的作用下在右边集合中都有唯一确定的元素相对应 , 而 ② 中左边集合 中的 2 在右边集合中无对应 .③ 中左边集合中的元素在右边集合中对应的元素不唯 一 , 所以能够构成映射的有 ①④. 4.( 必修 1P51A 组 T3 改编 ) 已知 f(x)= , 若 f(-2)=0, 则 a 的值 为 　　　　 .  【解析】 因为 f(x)= , 所以 f(-2)= =0, 解得 a=1. 答案 : 1 5.( 必修 1P48A 组 T5 改编 ) 已知函数 f(x)=3x 2 -5x+2, 若 f(a+3)>f(a), 则 a 的取值范围 为 　　　　 .  【解析】 依题意得 :3(a+3) 2 -5(a+3)+2>3a 2 -5a+2, 即 18a+12>0, 所以 a>- . 答案 : a>-