南山中学2012年高考模拟题（一） 12页

南山中学2012年高考模拟题（一）‎ 一、选择题 ‎1、抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为,求长度为的三条线段能构成等腰三角形的概率为 ‎ ‎ A B C D ‎ ‎2、等差数列中，，记，则=‎ ‎ A．130 B。260 C.156 D.160‎ ‎3、已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是 ‎4、已知函数的图象如下图：将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象（为的导函数），下面结论正确的是 A．函数是奇函数 B．函数在区间上是减函数 C．的最小值为 D．函数的图象关于点对称 ‎5、已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：‎ ‎ ①若∥,,则∥； ②若,,且∥,则∥‎ ‎ ③若,,，∥,则∥ ‎ ‎④若,=,,,则 ‎ 其中正确命题的个数为 ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨； 生产每吨，乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过1 3吨，消耗B原料不超过1 8吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是 ‎ A．1吨 B．2吨 C．3吨 D．吨 ‎7、已知是实数，且.则“”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8、 半径为的球面上有、、三点，其中点与、两点间的球面距离均为，、两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为 ‎ ‎ ‎9、已知函数（为常数），在R上连续，则的值是 ‎ A. 2 B. 1 C.3 D.4‎ ‎10、计算复数等于 ‎ A.0 B.2 C. 2 D. ‎ ‎11、已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=‎ A. B. C. D.‎ ‎12、定义在R上的函数满足：当时，的值域为，=，则=‎ ‎ A． 1 B. C . D. ‎ 二、填空题 ‎13、的系数是 （用数字作答）.‎ ‎14、为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》中规定:车辆驾驶人员血液酒精含量(单位:mg/l‎00m1)大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”.某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量(单位:mg/l00ml )进行测试，并根据测试的数据作了如下统计:‎ 估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率 ‎ ‎15、在曲线上，仅存在四个点到点距离与到直线的距离相等，则的取值范围是 ‎ ‎16、定义：对于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称为一一映射.如果存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：‎ ‎①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；‎ ‎②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；‎ ‎③若A=，其中是不共线向量，B=，则A和B不可能具有相同的势；‎ ‎④若区间A=，B=，则A和B具有相同的势．‎ 其中真命题为 ‎ 三、解答题 ‎17、‎ 已知是函数的反函数，‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式：；‎ ‎（Ⅱ）当时，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）.若是使恒成立的最小值，试比较与的大小 .‎ ‎18、‎ 在某社区举办的《环保知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道环保知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.‎ ‎（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎19、‎ 如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.‎ ‎（Ⅰ）试确定的值，使得；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的大小；‎ ‎20、‎ ‎21、‎ 已知椭圆上任一点，由点向轴作垂线段，垂足为，点在上，且，点的轨迹为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，设是过点且平行于轴的直线上一动点，满足 (为原点)，且四边形为矩形，求出直线的方程.‎ ‎22、‎ 已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（的常数），记．‎ ‎(Ⅰ) 求；‎ ‎(Ⅱ)求；‎ ‎(Ⅲ)当时，设，求数列的前项和.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B 连续抛掷三次, 点数分别为的基本事件总数为 长度为的三条线段能构成等腰三角形有下列两种情形 ‎①当时, 能构成等边三角形,有共6种可能.‎ ‎②当恰有两个相等时,设三边长为,其中,且;‎ 若,则只能是或,共有2种可能; 若,则只以是,共有4种可能;‎ 若,则只以是集合中除外的任一个数,共有种可能;‎ ‎∴当恰有两个相等时,符合要求的共有 故所求概率为 ‎ ‎2、 A ‎3、 B ‎4、 D ‎5、 B ‎6、 A ‎7、 C ‎8、 B ‎9、 B ‎10、 C ‎11、 D ‎12、 C 二、填空题 ‎13、-5; ‎ ‎14、0.17; ‎ ‎15、； ‎ ‎16、①③④‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎ (1)由已知可得，当时，的定义域为；当时，‎ 的定义域为 ‎① 当时，，原不等式等价于：，可得 ‎ ；‎ ‎ ②当时，，原不等式等价于：，可得 ‎ .‎ ‎（2）设图象上的切点坐标为 ，显然，‎ 可得， ‎ ‎ ，可得,‎ ‎ 所以没有实根，故不存在切线.‎ ‎（3）对恒成立，所以，‎ 令，可得在区间上单调递减，‎ 故，.得，.‎ 令，，而，即 ‎，所以，‎ ‎ =.‎ ‎18、（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即 ‎∴，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），.‎ 的可能取值为：、、、.‎ 则；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎∴的分布列为 的数学期望.‎ ‎19、‎ ‎【法一】（Ⅰ）当时，作在上的射影. 连结.‎ 则平面，∴，∴是的中点，又，∴也是的中点，‎ 即. 反之当时，取的中点，连接、.‎ ‎∵为正三角形，∴. 由于为的中点时，‎ ‎∵平面，∴平面，∴.‎ ‎（Ⅱ）当时，作在上的射影. 则底面.‎ 作在上的射影，连结，则.‎ ‎∴为二面角的平面角.‎ 又∵，∴，∴.‎ ‎∴，又∵，∴.‎ ‎∴，∴的大小为.…12‎ ‎【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，‎ 为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，‎ 设，则、、.‎ ‎（Ⅰ）由得，‎ 即，∴，即为的中点，‎ 也即时，. ‎ ‎（Ⅱ）当时，点的坐标是. 取.‎ 则，.‎ ‎∴是平面的一个法向量.‎ 又平面的一个法向量为.‎ ‎∴，∴二面角的大小是.‎ ‎20、 解：因为 所以，‎ 由正弦定理，得，‎ 即 又所以即 ‎.‎ ‎ (1)= ‎ ‎ ，‎ ‎ 得,‎ ‎ (2)若则,‎ 由正弦定理，得 ‎ ‎ 设=,则,‎ ‎ 所以 即，所以实数的取值范围为.‎ ‎21、(1)设是曲线上任一点，轴，，所以点的坐标为，点在椭圆上，所以，因此曲线的方程是 ‎(2)当直线的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线的方程为，直线与 椭圆交于，点所在直线方程为，由 得 ‎ ‎，‎ 由得，即或 因为，四边形为平行四边形 又因是矩形，则 即，所以 设，由得 ‎ ‎，即点在直线，四边形为矩形，直线的方程为 ‎ ‎22、解：(1) ∵， ①‎ ‎∴． ②‎ ‎②－①，得 ‎，‎ 即． ‎ 在①中令，可得．‎ ‎∴是首项为，公比为的等比数列，． ‎ ‎(2) 由题意知， 时，由(1)可得．‎ ‎．‎ ‎∴， ‎ ‎．‎ ‎=，‎ 所以 ‎（3）由(2)可得，‎ 又，‎ 所以.‎