2020版高中数学 第三章 3.1 不等关系与不等式 5页

‎3.1　不等关系与不等式 课后篇巩固探究 A组 ‎1.已知a>b>c,a+b+c=0,则必有 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.a≤0 B.a>‎0 ‎C.b=0 D.c>0‎ 解析由a>b>c,a+b+c=0,知‎3a>0,故a>0.‎ 答案B ‎2.已知a>b>c,则的值是(　　)‎ A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 解析.‎ ‎∵a>b>c,∴b-a<0,b-c>0,c-a<0,‎ ‎∴>0.‎ 答案A ‎3.将一根长‎5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于‎1 m,则x所满足的不等关系为(　　)‎ A. B.‎ C.2x-5≥1或5-2x≥1 D.‎ 解析由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,‎ 因为两段绳子的长度之差不小于‎1 m,‎ 所以 答案D ‎4.若角α,β满足-<α<β<,则α-β的取值范围是 (　　)‎ A.-2π<α-β<2π B.-2π<α-β<0‎ C.-π<α-β<0 D.-π<α-β<π 解析因为-<β<,-<-β<,又因为α-β=a+(-β),且α<β,所以-2π<α-β<0.‎ 5‎ 答案B ‎5.若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(　　)‎ A. B.‎ C.a>b2 D.a2>2b 解析取a=2,b=-,满足a>1>b>-1,但,排除A;取a=2,b=,满足a>1>b>-1,但,排除B;取a=,b=,满足a>1>b>-1,但a2<2b,排除D,故选C.‎ 答案C ‎6.若,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.m>0 B.m<-1 ‎ C.-10或m<-1‎ 解析由知(m+1)≠0,所以(m+1)4>0,于是有(m+1)2>m+1,即m2+m>0,解得m>0或m<-1.‎ 答案D ‎7.若x∈R,则的大小关系为　　　　　. ‎ 解析∵≤0,‎ ‎∴.‎ 答案 ‎8.若-20,‎ 所以>1+a;‎ 当a>1时,<0,‎ 所以<1+a.‎ 故当a=0时,=1+a;‎ 当a<1,且a≠0时,>1+a;‎ 当a>1时,<1+a.‎ B组 ‎1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B.a2>b2‎ C. D.a|c|>b|c|‎ 解析当a=1,b=-2时,满足a>b,但,a20,a>b⇒,故C是正确的;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,排除D,故选C.答案C 5‎ ‎2.已知a,b,c∈(0,+∞),若,则有(　　)‎ A.cb+c>c+a.由a+b>b+c,可得a>c.由b+c>c+a,可得b>a.于是有c0,②,③bc>ad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成　　　　个正确命题. ‎ 解析由不等式的性质,得⇒bc>ad;⇒ab>0.‎ 答案3‎ ‎6.导学号04994061已知A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为　　　　　　. ‎ 5‎ 解析由题意知a>b,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为,则有=b,=a,故有b<c;②a+b=c+d;③a+d0,∴b>d.‎ 又d>c,∴a0,且cos θ>sin θ,所以b>0.而=cos θ+sin θ=sin.因为θ∈,所以θ+,故sinsin∈(1,),即>1,故必有a>b.‎ 5‎