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- 2021-06-20 发布
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江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(文)
(注意:请将答案填在答题卡上)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 集合A={1,2,3,4},{1,2,4},则集合B= ( )
A. 3 B .{4} C. {1,3} D.{3}
2.如果是关于的实系数方程的一个根,则 ( )
A. -2 B .0 C. 2 D. 4
3.高三(1)班共有60人,学号依次为1,2,3,…,60,其中男生20,女生40。若用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,36,51的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为m,若用分层抽样的办法抽取一个容量为12的样本,那么男生应抽取n个,则m、n分别为 ( )
A.20、4 B.21、4 C.22、8 D.21、8
4.下列有关命题的叙述错误的是 ( )
A.若 p且q 为假命题,则 p,q 均为假命题
B.若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件
C. 命题“”的否定是“”
开始
K=1
S=0
S=S-2K
K=K-1
结束
输出S
是
否
D.“x>2”是“<”的充分不必要条件
5. 函数的最小正周期是( )
A. B . C. 1 D. 2
6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为10,
则判断框中应填入的条件是 ( )
A. B.
C. D.
7.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为抛物线的焦点,则该双曲线的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
8.函数取得最大值时的为 ( )
A. B.1 C. D.0
9.若存在x∈(,2012)使不等式+成立,则实数t的取值范围为( )
A. B . C. D.
10.设函数的定义域为D,如果存在正实数,使对任意,都有,
且恒成立,则称函数为D上的“型增函数”.已知是
定义在R上的奇函数,且当时,,若为R上的“
2012型增函数”,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共5个小题,每小题5分,共25分,请把正确答案填在题中横线上)
11.等差数列的前项和为,若,, 则= .
12.一个容量为的样本,数据的分组及各组的频数如下表:(其中x,y∈N*)
分 组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频 数
2
x
y
z
2
4
则样本在区间 [10,60 ) 上的频率为 .
13.已知直线和,若与平行,
则正数= .
14.已知x、y满足约束条件 且的最大值为12,则 的最小值为 .
15.下列有关命题中:①是幂函数;②函数的零点所在区间为;
③若中点D满足则点D在的平分线上;
④线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越弱.其中真命题的有__ .
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)
16.(本小题12分)在中,角、、所对应的边分别为、、, .
(Ⅰ)若,, 求的值;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
17.(本小题12分)一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1、2、3、4,甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个球 ,摸到球的编号分别为在一次抽取中:
(Ⅰ)若两人抽取的编号都相同,则称这两人为“好朋友” ,求甲、乙两人成为“好朋友”的概率;
(Ⅱ)求丙抽取的编号能使方程成立的概率.
18.(本小题12分)已知数列的前n项和满足:(为常数,)
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列{}的前项和。
19.(本小题12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中,分别是,的中点,是上的一动点.
(Ⅰ)求证:⊥;
(Ⅱ)当时,在棱上确定一点,使得//平面,并给出证明.
俯视图
侧视图
a
a
主视图
a
20.(本小题13分)已知函数.
(Ⅰ)当为何值时,函数有零点;
(II)若,求单调递增的区间;
(Ⅲ)当时,求证:
21.(本小题14分)已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,O为坐标原点,N(),并且满足,
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(II)求过原点O及此椭圆的左焦点F1,并且与直线相切的圆的方程;
(Ⅲ)若过点N的直线与(I)中的椭圆交于不同的两点E、F(E在N、F之间),
,试求实数的取值范围.
江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷
座位号
数学(文)答题卡
一、选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)
11. ;12. ;13. ;
14. ;15. .
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)
16、(本小题12分)
18.(12分)用下列任一条件代替(2),都可使所求得的椭圆方程仍为(※)
① 短半轴长为4;
② 离心率 e = ;
③ 右准线方程为 x = ;
④ 点P ( 3, ) 在椭圆上;
⑤ 椭圆上两点间的最大距离为10;
……
17、(本小题12分)
18、(本小题12分)
19、(本小题12分)
20、(本小题13分)
21、(本小题14分)
参考答案与评分标准
一、DBBAC BACDB
二、11.91 12. 0 .8 13.2 14. 15.①②③
16.解:(Ⅰ)由得,
又由正弦定理,可得,………4分
,
又,………6分
(Ⅱ) ,即 ………8分
又 所以 ,即的最大值为16 …………10分
即 所以 , 又0<< 所以0< ……12分
17.解: (Ⅰ)甲、乙依次摸到球的编号记为,则 基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)一共4×4=16种,甲、乙两人成为“好朋友”的基本事件有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)共4种,
故甲、乙两人成为“好朋友”的概率………6分
(Ⅱ)甲、乙、丙依次摸到球的编号记为,则基本事件有4×4×4=64种。
若丙抽取的编号时,则分别为(1,3)、(2,2)、(3,1),
若丙抽取的编号时,则分别为(1,1),
若丙抽取的编号时,方程不成立
综上:丙抽取的编号能使方程成立基本事件有4种,
∴所求概率 … …12分
18.解:(Ⅰ)当时,由,得
当时,由,得
两式相减得………3分
若时,,
若时,, 是等比数列. ∴,
综上:所求的通项为,()………6分
(II)当时,
当时
设
则
两式相减得
若时 ,
若时
综上:………12分
19.解:(Ⅰ)证明:连接,可知,,共线,且⊥.
又⊥ ⊥ , ,
⊥面. 又面 ⊥.
又 ,
⊥面 又, ⊥. ……………. . …………….6分
(Ⅱ)点与点重合时,∥面.
证明:取中点,连接 .
是的中点 . 是的中点 .
// 且 = 四边形是平行四边形.
// . 又面, 面 ,
//面 即GP//面. . …………….…….…………….……….12分
20.解:(Ⅰ)问题等价于方程有实根,,
令,
当时,,递增,当时,,递减,
∴当时,
故当时,函数有零点. ………4分
(II)
令
1) 若且,即时,
方程的两根,,
此时的递增区间为和
2) 若且即时,此时的递增区间为
综上: 当时,递增区间为和
当时,递增区间为 ………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知时递增区间为
∴取a=1,当时,即
令,则
即
(或证对恒成立,再令)
21.解:(Ⅰ)由,,A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
E
O
N
F
y
x
,
从而所求椭圆的方程为………………4分
(II)因为过点O、F1 ,所以圆心M在直线x=上,
设M(,t),则圆半径由
(Ⅲ)如图,由题意知直线的斜率存在且不为零,
设方程为y=k(x+2)(k≠0)
代入,整理得
,
由△>0得0
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