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  • 2021-06-20 发布

江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 理

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江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 理 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的实部是 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U = AB,则集合 的真子集共有( )‎ A.3个 B.6个 C.7个 D.8个 ‎3.要得到函数的图象,只要将函数的图象( )‎ A.向左平移单位 B.向右平移单位 ‎ C.向右平移单位 D.向左平移单位 ‎4.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其主视图有最大面积时,其左视图的面积为( )‎ A. B. ‎3 C. D. 4‎ ‎5.已知数据是江西普通职工个人的年收入,设这个数据的中位数为,平均数为,方差为,如果再加上世界首富的年收入,则这个数据中,下列说法正确的是( )‎ ‎ A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 ‎ B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 ‎ C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 ‎ D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变。‎ ‎6.在各项均为正数的等比数列中,,则下列结论中正确的是( )‎ A.数列是递增数列; B.数列是递减数列;‎ C.数列是常数列; D.数列有可能是递增数列也有可能是递减数列.‎ ‎7.在△中,是边中点,角的对边分别是,若,则△的形状为( )‎ A.直角三角形 B.钝角三角形 ‎ C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.‎ ‎8.甲袋中装有3个白球5个黑球,乙袋中装有4个白球6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋,则甲袋中白球没有减少的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的的离心率,O为坐标原点, 是两曲线的一个公共点,且满足2=,则的值为( )‎ ‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎10.已知函数,则函数()的零点个数不可能 ( )‎ A.3 B.‎4 C 5 D.6‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎11.________; ‎ ‎12.阅读右侧程序框图,输出的结果的值为________;‎ ‎13.若不等式组表示的平面区域是 一个三角形,则的取值范围是   .‎ ‎14.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数,下列函数:‎ ‎ ①②;③;‎ ‎④,其中是一阶格点函数的有 。‎ 三、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.‎ ‎15.(1)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线、的极坐标方程分别为 ‎,,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.‎ ‎15.(2) (不等式选择题)设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 .‎ 四. 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 在锐角三角形ABC中,、、分别是角A、B、C的对边,,,且∥.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)求函数的值域.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某公司举办一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,满足电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖.‎ ‎(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;‎ ‎(2)若小白参加了此次活动,求小白参加此次活动收益的期望 ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角A—DC—B的余弦值。‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 设不在轴负半轴的动点到的距离比到轴的距离大 求的轨迹的方程;‎ 过作一条直线交轨迹于、两点,过,做切线交于点,再过、作的垂线,垂足为,若,求此时点的坐标.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数数列满足,‎ ‎(1)证明:函数在是增函数;‎ ‎(2)求证:‎ ‎(3)若,求证:‎ 数学(理)答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C D ‎ A B C C A B A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎11. 12. 13. 14.③④ ‎ 三、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.‎ ‎15.(1)(坐标系与参数方程选做题)‎ ‎15.(2) (不等式选做题) ‎ 四. 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中,、、分别是角A、B、C的对边,‎ ‎,,且∥.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)求函数的值域.‎ 解:解:(1)由∥,得……………………………2分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ …………………………4分 ‎ 在锐角三角形ABC中,‎ ‎∴,故 …………………………6分 ‎(2)在锐角三角形ABC中,,故…………………………7分 ‎∴‎ ‎ …………………………9分 ‎∵,∴‎ ‎∴,‎ ‎∴函数的值域为…………………………12分 ‎ ‎ ‎17. 某集团公司举办一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元.‎ ‎ 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,满足电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖.‎ ‎(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;‎ ‎(2)若小白参加了此次活动,求小白参加此次活动收益的期望;‎ ‎ 解:(Ⅰ)从0,1,2,3四个数字中有重复取2个数字,其基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共 16 个……………3分 设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A,且事件A所包含的基本事件有(0,0),(2,0),(3,0),(3,1),(3,3)共5个,‎ ‎∴P(A)= ……………………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)设小明参加此次活动的收益为ξ,ξ的可能取值为-100,900,9900. ‎ P(ξ=-100)=,P(ξ=900)=,P(ξ=9900)= ………9分 ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎-100‎ ‎900‎ ‎9900‎ P ‎∴    …………………………12分 ‎ 18.(本小题满分12分)‎ 如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)‎ ‎ (1)求证:平面;‎ ‎ (2)求二面角A—DC—B的余弦值。‎ ‎18.解: ‎ (1) 如图取BD中点M,连接AM,ME。∵ ‎ ‎∵, , ‎ 所以是BC为斜边的直角三角形,, ‎ ‎∵是的中点,∴ME为的中位线 , ‎ ‎, ‎ ‎ 是二面角的平面角= …………………………3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线 平面AEM ‎ ‎ ∵,为等腰直角三角形,‎ ‎ ………………6分 ‎ ‎(2)如图,以M为原点MB为x轴,ME为y轴,建立空间直角坐标系, ‎ 则由(1)及已知条件可知B(1,0,0),,‎ ‎,D,C,‎ ‎ …………………8分 ‎ 设平面ACD的法向量为 ‎ 则 ‎ ‎…………………………10分 ‎…………………………12分 ‎19. (本小题满分12分) 已知数列满足,‎ ‎,,‎ 求数列的通项公式;‎ 解:由题意 ①‎ ‎ ②‎ 由②-①得,又 ‎∴,故数列从第二项开始为等比数列…………………………3分 将代入①式,‎ ‎∴时,‎ ‎∴数列的通项 ‎ …………………………6分 ‎(2) ∴‎ ‎ ∵假设存在任意三项 ‎①不防设当 ‎…………………………9分 ‎②假设存在成等差数列的三项中包含时 不妨设且 ‎∴‎ ‎………………………12分 ‎20.(本小题满分13分)‎ 设不在轴负半轴的动点到的距离比到轴的距离大 ‎ 求的轨迹的方程;‎ 过做一条直线交轨迹于,两点,过,做切线交于点,再过,做的垂线,垂足为,若,求此时点的坐标.‎ A B C D N O x y ‎ ‎ ‎……………………6分 设N点坐标为(a,b)则 ‎…………………………8分 ‎ ‎ 由(1)知,所以为线段的中点,取线段的中点,‎ ‎∵是抛物线的焦点,∴,∴,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎∴, …………………………11分 即,所以,,‎ ‎∴,‎ ‎∴所求点的坐标为…………………………13分 ‎21.(本小题满分14分)设函数数列满足,‎ ‎(1)证明:函数在是增函数;‎ ‎(2)求证:‎ ‎(3)若,求证:‎ 证明:(1)∵时,∴恒成立,‎ ‎∴函数在是增函数;…………………………3分 ‎…………………………5分 ① 当n=1时 命题成立 ② 假设当n=k时命题成立,即 ‎ 恒成立…………………………8分 根据①②可知对于任意命题均成立 ‎ ‎ ‎∵‎ ‎…………………………14分