江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十次周考数学（文）（B）试卷 含答案 9页

数学（文B）试卷 时间：120分钟 分值：150分 ‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设，则“”是“”的 ( )‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“”的否定是“” ‎ B．命题“已知，若，则或”是真命题 ‎ C.“在上恒成立”“在上恒成立” ‎ D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 ‎5．设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于( )‎ ‎ A． B．2 C． D．‎ ‎8．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．函数的部分图像大致为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11（错题再现）．设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）‎ A. B. C.e D.‎ 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．函数则 ．‎ ‎14．已知数列满足，，，则__________．‎ ‎15．，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______．‎ ‎16．设内角,,的对边分别为,,,已知 ,‎ 且．则边=________‎ 三．解答题:本大题共6小题，满分70分.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.‎ ‎18（错题再现）（12分）已知定义在上的函数满足：当时，且对任意都有 ‎（1）求的值，并证明是上的单调增函数.‎ ‎（2）若解关于的不等式 ‎19．（本小题12分）已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎20（本小题12分)如图，在四边形中，，，‎ ‎，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PC的中点，连接EF、BF．‎ ‎（1）求证：直线EF∥平面PAD；‎ ‎（2）求三棱锥F﹣PBE的体积．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 数学（文B） 答 案 ‎1--5：BAACA 6--10：B ADD C 11--12：DB. ‎ ‎13.1 14 -2 15.2020 16.2‎ ‎17.【解析】若命题为真，则，‎ ‎ 所以若命题为假，则或…………2分 ‎ 若命题为真，则 所以若命题为假，…………4分 由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………6分 所以或…………8分 所以或…………10分 ‎18（1）令 任取则 则可得证：是上的单调增函数.‎ ‎（2）‎ 或，‎ ‎19（Ⅰ）， 当时，，‎ 两式相减，得，即.‎ ‎∴，所以数列为等比数列。‎ ‎（Ⅱ）由，得.由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列。‎ 所以， ∴，‎ ‎∴， ∴.‎ ‎20（1）在四边形中，因为，，‎ 所以 ，‎ 在中,可得，，‎ 由正弦定理得:,解得： .‎ ‎（2）因为，可得, ‎ 四边形内角和得， ‎ 在中，. ‎ 在中，， ‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎,‎ 当时，取最小值.‎ ‎21.（1）证明：如图，取PD中点G，连接FG，AG，……1分 则FG∥DC，FG=，……………2分 ‎∵底面ABCD为菱形，且E为AB中点，‎ ‎∴GF=AE，GF∥AE，则四边形AEFG为平行四边形，…………3分 则EF∥AG，………………4分 ‎∵EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，则直线EF∥平面PAD；…………5分 ‎（2）解：连接DE，∵AD=1，AE=，∠DAB=60°，‎ ‎∴DE=，∴AE2+DE2=AD2，即DE⊥AB，………………6分 又PD⊥平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥AB，则AB⊥平面PDE，有平面PDE⊥平面PAB，…………7分 过D作DH⊥PE于H，∴DH⊥平面PAB，………………8分 在Rt△PDE中，PD=1，DE=，则PE=．………………9分 ‎∴DH=．…………10分 ‎∴C到平面PAB的距离为，则F到平面PAB的距离为．…………11分 ‎∴………………12分 ‎22（1）的定义域是，‎ 由及得，由及得或；‎ 所以函数在上单调递增;在和上单调递减.‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于 由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的 故也是最小值点，所以，‎ 当时，；当，‎ 当时，问题等价于或或 解得或或 即，所以实数的取值范围是.‎