浙江省金华十校2013届高三模拟考试--数学文 8页

浙江省金华十校 ‎2013届高三模拟考试 数学（文）试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 ‎ 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 ‎ 棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，‎ ‎ h表示棱台的高 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A=‎ ‎ A．{4，5） B．{2，3） C．{1） D．{3}‎ ‎2．复数z=的虚部为 ‎ A．1 B．一‎1 ‎ C．i D．．i ‎3．“a=‎2”‎是“直线垂直”的 ‎ A．充分不必要条件 B必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 ‎ A．若m// B．若m//‎ ‎ C．若m// D．若m//‎ ‎5．已知函数=‎ ‎ A．2 B．—‎2 ‎ ‎ ‎ C． D．一 ‎6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ‎ A． B．4 ‎ ‎ C． 2 D．‎ ‎7．已知的等比中项是l，且，则的最小值是 ‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎8． 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ A． +1 B．+l C． D．‎ ‎9．△ABC中，点P满足则△ABC一定是 ‎ A．等腰三角形 B．直三角形 ‎ C．等边三角形 D．钝角三角形 ‎10．如图，函数的图像为折线OAB，设,‎ ‎ 则满足方程的根的个数为 ‎ A．2个 B．4个 ‎ C．6个 D．8个 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有 辆。‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 .‎ ‎13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个红球，3个黑球，1个白球。从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率为 .‎ ‎14．直线相交于M，N两点，若 则k的取值范围是 .‎ ‎15．设x,y满足约束条件的最大值是 .‎ ‎16．若函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为 .‎ ‎17．设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为 ． （e为自然对数的底）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎ 己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且 ‎ （I）求角B的大小；‎ ‎ （II）若，求c的值．‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 己知等差数列，公差d>0，前n项和为Sn，且满足a‎2a3=45，a1+a4=14．‎ ‎ （I）求数列的通项公式及前，n项和Sn；‎ ‎ （II）设，若数列也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和Tn．‎ ‎20．（本题满分14分）‎ ‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．‎ ‎ （I）证明：MC//平面PAD；‎ ‎ （II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．‎ ‎21．（本题满分15分）‎ ‎ 已知函数，其中a为大于零的常数．‎ ‎ （I）若函数在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；‎ ‎ （II）设函数，若存在，使不等式≥ln成立，求实数p的取值范围．（e为自然对数的底）‎ ‎22．（本小题满分15分） ‎ ‎ 已知抛物线c点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点．‎ ‎ （I）求抛物线C的方程；‎ ‎ （II）以M点为起点的任意两条射线的斜率乘积为l，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．‎