广东省汕头市金山中学2019届高三（上）9月月考数学（文科）试卷 Word版含解析 7页

‎2019届广东省汕头市金山中学 高三（上）9月月考数学（文科）试题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．设全集U=R，集合A={x|‎2‎x>1}‎，B={x||x-2|≤3}‎，则‎(‎∁‎UA)∩B等于 A．‎[-1,0)‎ B．‎(0,5]‎ C．‎[-1,0]‎ D．‎‎[0,5]‎ ‎2．已知平面向量AB‎=(1,2)‎，AC‎=(3,4)‎，则向量CB的模是 A．‎2‎ B．‎5‎ C．‎2‎‎2‎ D．5‎ ‎3．下列命题正确的是 A．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题 B．命题“若a0‎，‎5‎x‎>0‎”的否定是“‎∃x‎0‎≤0,‎5‎x‎0‎≤0‎”‎ D．“x<-1‎”是“ln(x+2)<0‎”的充分不必要条件 ‎4．设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知，S‎3‎‎=7‎,则S‎5‎‎=‎ A．‎15‎‎2‎ B．‎31‎‎4‎ C．‎33‎‎4‎ D．‎‎17‎‎2‎ ‎5．若函数f(x)=‎g(x),x>0‎‎2‎‎-x‎-2,x<0‎为奇函数，则f(g(2))=‎ A．‎-2‎ B．‎-1‎ C．0 D．2‎ ‎6．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是 A．‎2‎‎3‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎2‎‎5‎ D．‎‎1‎‎3‎ ‎7．已知p为直线x+y-2=0‎上的点，过点p作圆O：x‎2‎‎+y‎2‎=1‎的切线，切点为M，N，若‎∠MPN=‎‎90‎‎∘‎，则这样的点p有 A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 ‎8．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是 A．‎16+‎16‎‎3‎π B．‎16+‎8‎‎3‎π C．‎32‎‎3‎‎+‎8‎‎3‎π D．‎‎32‎‎3‎‎+‎16‎‎3‎π ‎9．已知函数f(x)=2‎3‎sinωx‎2‎cosωx‎2‎+2cos‎2‎ωx‎2‎-1(ω>0)‎的周期为π，当x∈[0,π‎2‎]‎时，方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x‎1‎，x‎2‎，则f(x‎1‎+x‎2‎)=‎ A．2 B．1 C．‎-1‎ D．‎‎-2‎ ‎10．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填 A．i>60‎ B．i>70‎ C．i>80‎ D．‎i>90‎ ‎11．已知函数f(x)=e‎-x-2x-a，若曲线y=x‎3‎+x+1(x∈[-1,1])‎上存在点‎(x‎0‎,y‎0‎)‎使得f(y‎0‎)=‎y‎0‎，则实数a的取值范围是 A．‎(-∞,e‎-3‎-9]∪[e+3,+∞)‎ B．‎‎[e‎-3‎-9,e+3]‎ C．‎(e‎-3‎-9,e‎2‎+6)‎ D．‎‎(-∞,e‎-3‎-9)∪(e+3,+∞)‎ ‎12．在四面体ABCD中，AB=AC=2‎‎3‎，BC=6‎，AD⊥‎底面ABC，‎△DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是 A．‎24π B．‎32π C．‎46π D．‎‎49π ‎13．函数f(x)=‎ln(x‎2‎-4x+4)‎‎(x-2‎‎)‎‎3‎的图象可能是下面的图象______‎(‎填序号‎)‎ 二、填空题 ‎14．复数z满足‎(1-2i)z=7+i，则复数z的共轭复数z‎=‎______．‎ ‎15．已知实数x，y满足约束条件‎2x-y≤0‎x-3y+5≥0‎y≥1‎则z=(‎‎1‎‎2‎‎)‎x+y-2‎的最大值等于______．‎ ‎16．是P为双曲线C：x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a,b>0)‎上的点，F‎1‎，F‎2‎分别为C的左、右焦点，且PF‎2‎⊥‎F‎1‎F‎2‎，PF‎1‎与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF‎2‎PQ有内切圆，则C的离心率为______．‎ 三、解答题 ‎17．在‎△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC=2acosA．‎ ‎(1)‎求A；‎ ‎(2)‎若a=2‎，且‎△ABC的面积为‎3‎，求‎△ABC的周长．‎ ‎18．如图，三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，‎∠BCA=‎‎90‎‎∘‎，AC‎1‎⊥‎平面A‎1‎BC．‎ ‎(1)‎证明：平面ABC⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎；‎ ‎(2)‎若BC=AC=2‎，A‎1‎A=A‎1‎C，求点B‎1‎到平面A‎1‎BC的距离．‎ ‎19．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润‎0.5‎万元，未售出的商品，每1吨亏损‎0.3‎万元‎.‎根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示‎.‎已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品‎.‎现以x(‎单位：吨，‎100≤x≤150)‎表示下一个销售季度的市场需求量，T(‎单位：万元‎)‎表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎根据直方图估计利润T不少于57万元的概率．‎ ‎20．已知抛物线E：x‎2‎‎=4y的焦点为F，P(a,0)‎为x轴上的点．‎ ‎(1)‎过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；‎ ‎(2)‎如果存在过点F的直线l'‎与抛物线交于A，B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a的取值范围．‎ ‎21．已知函数f(x)=(x-2)‎ex，x∈(0,+∞)‎．‎ ‎(1)‎求函数f(x)‎的单调递增区间；‎ ‎(2)‎若g(x)=f(x)+2ex-ax‎2‎，h(x)=x，且‎∀‎x‎1‎，x‎2‎，‎[g(x‎1‎)-h(x‎1‎)][g(x‎2‎)-h(x‎2‎)]>0‎，求实数a的取值范围．‎ ‎22．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为x=‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎ty=‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎t‎(t为参数‎)‎，点A的极坐标为‎(‎2‎‎2‎,π‎4‎)‎，设直线l与圆C交于点P、Q两点．‎ ‎(1)‎写出圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)‎求‎|AP|⋅|AQ|‎的值．‎ ‎23．已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|‎．‎ ‎(1)‎解不等式f(x)≤1‎；‎ ‎(2)‎若关于x的不等式f(x)>ax只有一个正整数解，求实数a的取值范围．‎ ‎2019届广东省汕头市金山中学 高三（上）9月月考数学（文科）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ 由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），‎ ‎∵全集U=R，∴∁UA=（﹣∞，0]，‎ 由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，‎ ‎∴B=[﹣1，5]，‎ 则（∁UA）∩B=[﹣1，0]．‎ 故选：C．‎ ‎2．C ‎【解析】‎ 因为向量AB‎=‎‎1,2‎，AC‎=‎‎3,4‎，‎∴CB=AB-AC=‎1,2‎-‎3,4‎=‎‎-2,-2‎，‎∴CB=2‎‎2‎，故选C.‎ ‎3．A ‎【解析】‎ 对于A，原命题为真命题，∴逆否命题为真命题，故正确；‎ 对于Ｂ，逆命题为“若ac‎2‎≤bc‎2‎，则a0,‎5‎x>0‎”的否定是“‎∃x‎0‎>0,‎5‎x‎0‎≤0‎”,故错误；‎ 对于D，由lnx+2‎<0‎得到‎-20‎，则‎-x<0‎，‎ 故f(-x)=‎2‎x-2=-f(x)‎，‎ 故x>0‎时，f(x)=2-‎‎2‎x，‎ 由g(2)=f(2)=2-4=-2‎，‎ 故f(g(2))=f(-2)=-f(2)=2‎，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．‎ ‎6．C ‎【解析】‎ 记‎3‎个红球分别为a,b,c，‎3‎个黑球分别为x,y,z，则随机取出两个小球共有‎15‎种可能：ab,ac,ax,ay,az,bc,bx,by,bz,cx,cy,cz,xy,xz,yz，其中两个小球同色共有‎6‎种可能，ab,ac,bc,xy,xz,yz，根据古典概型概率公式可得所求概率为‎6‎‎15‎‎=‎‎2‎‎5‎，故选C.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先‎(A‎1‎,B‎1‎)‎，‎(A‎1‎,B‎2‎)‎…. ‎(A‎1‎,Bn)‎，再‎(A‎2‎,B‎1‎)‎，‎(A‎2‎,B‎2‎)‎…..‎(A‎2‎,Bn)‎依次‎(A‎3‎,B‎1‎)‎ ‎(A‎3‎,B‎2‎)‎….‎(A‎3‎,Bn)‎… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎ ‎7．B ‎【解析】‎ 连接OM,ON，则‎∠MPN=∠ONP=∠OMP=‎90‎‎∘‎,∴‎四边形OMPN为正方形，因为圆的半径为‎1‎，‎∴OP=‎‎2‎，‎∵‎原点（圆心）O到直线x+y-2=0‎距离为‎2‎‎,∴‎符合条件的P只有一个，故选B.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ 该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为V=‎1‎‎2‎×4×4×2+‎1‎‎2‎×‎1‎‎3‎×π×4×4‎，‎ ‎=16+‎8‎‎3‎π‎.故选：B 点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ 函数fx=2‎3‎sinωx‎2‎cosωx‎2‎+2cos‎2‎ωx‎2‎-1‎ ‎=‎3‎sinωx+cosωx=2sinωx+‎π‎6‎，由周期T=‎2πω=π，可得ω=2,∴fx=2sin‎2x+‎π‎6‎，‎∵x∈‎0,‎π‎2‎,∴π‎6‎≤2x+π‎6‎≤‎‎7π‎6‎，‎∴-1≤fx≤2‎，且fx的对称轴为x=‎π‎6‎，‎∵‎方程fx=m恰有两个不同的实数解x‎1‎‎,‎x‎2‎，‎∴x‎1‎+x‎2‎=‎π‎3‎，则fx‎1‎‎+‎x‎2‎=fπ‎3‎=2sin‎2π‎3‎‎+‎π‎6‎=2sin‎5π‎6‎=1‎，故选B.‎ ‎10．B ‎【解析】‎ 执行一次，S=200+10,i=20‎，执行第2次，S=200+10+20,i=30‎，执行第3次，S=200+10+20+30,i=40‎，执行第4次，S=260+40,i=50‎，执行第5次，S=300+50,i=60‎，执行第6次，S=350+60,i=70‎，执行第7次，S=410+70,i=80‎跳出循环，因此判断框应填i>70‎，故选B.‎ ‎11．B ‎【解析】‎ 因为曲线y=x‎3‎+x+1‎在x∈‎‎-1,1‎上递增，所以曲线y=x‎3‎+x+1‎x∈‎‎-1,1‎上存在点x‎0‎‎,‎y‎0‎， 可知y‎0‎‎∈‎‎-1,3‎，由fy‎0‎=‎y‎0‎，可得y‎0‎‎=e‎-‎y‎0‎-2y‎0‎-a,∴a=e‎-‎y‎0‎-3‎y‎0‎，而a=e‎-‎y‎0‎-3‎y‎0‎在‎-1,3‎上单调递减，‎∴a∈‎e‎-3‎‎-9,e+3‎，故选B.‎ ‎12．D ‎【解析】‎ 四面体ABCD与球O的位置关系如图所示，设E为BC的中点，O‎1‎为ΔABC外接球的圆心，因为AB=AC=2‎‎3‎，BC=6‎，由余弦定理可得‎∠BAC=‎‎2π‎3‎，由正弦定理可得‎2AO‎1‎=‎6‎‎3‎‎2‎=4‎3‎,AO‎1‎=2‎‎3‎由勾股定理可得AE=‎‎3‎，又SΔDBC‎=‎1‎‎2‎×DE×BC=6,∴DE=2‎，‎∴AD=DE‎2‎-AE‎2‎=‎4-3‎=1‎，在四边形OO‎1‎AD中，OO‎1‎//AD,∠OO‎1‎A=‎‎90‎‎∘‎，OA=OD，计算可得R‎2‎‎=OA‎2‎=‎2‎‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎‎2‎=‎‎49‎‎4‎，则球O的表面积是‎4π×‎49‎‎4‎=49π，故选D.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质R‎2‎‎=r‎2‎+OO‎1‎‎2‎.‎ ‎13．C ‎【解析】‎ 因为fx=lnx‎2‎‎-4x+4‎x-2‎‎3‎=‎lnx-2‎‎2‎x-2‎‎3‎，所以函数fx的图象关于点（2,0）对称，排除A，B。当x<0‎时，lnx-2‎‎2‎>0,x-2‎‎3‎<0‎，所以fx<0‎，排除D。选C。‎ ‎14．‎‎1-3i ‎【解析】‎ 由‎1-2iz=7+i得z=‎7+i‎1-2i=‎7+i‎1+2i‎1-2i‎1+2i=‎5+15i‎5‎=1+3i，‎∴z=1-3i，故答案为‎1-3i.‎ ‎15．8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线‎2x-y=0,x-3y+5=0,y=1‎围成的三角形区域，设t=x+y-2‎，当t=x+y-2‎过直线y=1,x-3y+5=0‎交点‎(-2,1)‎时t取得最小值‎-3‎，此时z最大为8‎ 考点：1．线性规划问题；2．指数函数最值 ‎16．2‎ ‎【解析】‎ 设OF‎2‎‎=c，可得Pc,‎b‎2‎a，则四边形OF‎2‎PQ的内切圆的圆心为c‎2‎‎,‎c‎2‎，半径为c‎2‎‎,PF‎1‎的方程为b‎2‎x-2acy+b‎2‎c=0‎，圆心到直线PF‎1‎的距离等于c‎2‎，即b‎2‎‎×c‎2‎-2ac×c‎2‎+b‎2‎cb‎4‎‎+4‎a‎2‎c‎2‎‎=‎c‎2‎，化简得‎2c‎2‎-3ac-2a‎2‎=0‎，‎2e‎2‎-3e-2=0,∴e=2‎，故答案为‎2‎.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质以及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解． ‎ ‎17．（1）A=‎π‎3‎；（2）6.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由ccosB+bcosC=2acosA根据正弦定理可得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得cosA=‎‎1‎‎2‎，∴A=‎π‎3‎；（2）由‎△ABC的面积为‎3‎，可得bc=4‎，再利用余弦定理可得b=c=2‎，从而可得‎△ABC的周长.‎ 试题解析：（1）∵ccosB+bcosC=2acosA，∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA.‎ ‎∴sinB+C=2sinAcosA，‎ ‎∴sinA=2sinAcosA.‎ ‎∵A∈‎‎0,π，∴sinA≠0‎，∴cosA=‎‎1‎‎2‎，∴A=‎π‎3‎.‎ ‎（2）∵‎△ABC的面积为‎3‎，∴‎1‎‎2‎bcsinA=‎3‎‎4‎bc=‎‎3‎，∴bc=4‎.‎ 由a=2‎，A=‎π‎3‎及a‎2‎‎=b‎2‎+c‎2‎-2bccosA，得‎4=b‎2‎+c‎2‎-4‎，∴b‎2‎‎+c‎2‎=8‎.‎ 又bc=4‎，∴b=c=2‎.‎ 故其周长为‎6‎.‎ ‎18．(1)见解析；（2）‎3‎. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由AC‎1‎⊥‎平面A‎1‎BC，可得AC‎1‎⊥BC.由‎∠BCA=‎‎90‎‎∘‎，可得BC⊥AC，由线面平行的判定定理可得BC⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎，从而可得平面ABC⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎；（2）设点B‎1‎到平面A‎1‎BC的距离为h.则VB‎1‎‎-A‎1‎BC‎=‎1‎‎3‎VABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎=‎2‎‎3‎‎3‎=‎1‎‎3‎hS‎△A‎1‎BC，又S‎△A‎1‎BC‎=2‎，从而可得点B‎1‎到平面A‎1‎BC的距离为‎3‎.‎ 试题解析：（1）证明：∵AC‎1‎⊥‎平面A‎1‎BC，∴AC‎1‎⊥BC.‎ ‎∵‎∠BCA=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴BC⊥AC，∴BC⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎.‎ 又BC⊂‎平面ABC，∴平面ABC⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎.‎ ‎（2）解法一：取AC的中点D，连接A‎1‎D.‎ ‎∵A‎1‎A=A‎1‎C，∴A‎1‎D⊥AC.‎ 又平面ABC⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎，且交线为AC，‎ 则A‎1‎D⊥‎平面ABC.‎ ‎∵AC‎1‎⊥‎平面A‎1‎BC,∴AC‎1‎⊥A‎1‎C，‎ ‎∴四边形ACC‎1‎A‎1‎为菱形，∴AA‎1‎=AC.‎ 又A‎1‎A=A‎1‎C，∴‎△A‎1‎AC是边长为‎2‎正三角形，∴A‎1‎D=‎‎3‎.‎ ‎∴VABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎‎=‎1‎‎2‎×2×2×‎3‎=2‎‎3‎.‎ 设点B‎1‎到平面A‎1‎BC的距离为h.‎ 则VB‎1‎‎-A‎1‎BC‎=‎1‎‎3‎VABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎=‎2‎‎3‎‎3‎=‎1‎‎3‎hS‎△A‎1‎BC.‎ 又S‎△A‎1‎BC‎=2‎，∴h=‎‎3‎.‎ 所以点B‎1‎到平面A‎1‎BC的距离为‎3‎.‎ 解法二：利用B‎1‎C‎1‎‎//‎平面A‎1‎BC转化为求点C‎1‎到平面A‎1‎BC的距离，即AC‎1‎‎2‎‎=‎‎3‎.‎ ‎19．（Ⅰ）‎126.5‎ （吨）,‎126.7‎（吨）．（Ⅱ）‎‎0.7‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)利用频率分布直方图可估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小分别为‎126.5‎ （吨）,‎126.7‎（吨）.‎ ‎(2)由题意结合几何概型公式可得利润T不少于57万元的概率为0.7‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为x‎=105×0.1+115×0.2+125×0.3+135×0.25+145×0.15=126.5‎ （吨）‎ 由频率分布直方图易知，由于x∈[100,120)‎时，对应的频率为‎(0.01+0.02)×10=0.3<0.5‎，而x∈[100,130)‎时，对应的频率为‎(0.01+0.02+0.3)×10=0.6>0.5‎， ‎ 因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间‎[120,130)‎， ‎ 于是估计中位数应为‎120+(0.5-0.1-0.2)÷0.03≈126.7‎ （吨）．‎ ‎（Ⅱ）当x∈[100,130)‎时，T=0.5x-0.3(130-x)=0.8x-39‎； ‎ 当x∈[130,150]‎时，T=0.5×130=65‎， ‎ 所以，T={‎‎0.8x-39,  100≤x<130,‎‎65,  130≤x≤150.‎ ‎ 根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，‎ 当x∈[100,130)‎时，由T=0.8x-39≥57‎，得‎120≤x<130‎， ‎ 当x∈[130,150]‎时，由T=65≥57‎， ‎ 所以，利润T不少于‎57‎万元当且仅当‎120≤x≤150‎， ‎ 于是由频率分布直方图可知市场需求量x∈[120, 150]‎的频率为‎(0.030+0.025+0.015)×10=0.7‎，所以下一个销售季度内的利润T不少于57万元的概率的估计值为‎0.7‎ ‎20．(1) 切线l的方程为y=0‎或ax-y-a‎2‎=0‎;(2) ‎-‎2‎‎2‎≤a≤‎‎2‎‎2‎.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设切点为Qx‎0‎‎,‎x‎0‎‎2‎‎4‎，利用导数求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，将Pa,0‎代入切线方程，求出x‎0‎‎=2a或x‎0‎‎=0‎，进而可得切线方程；（2）设直线l‎'‎的方程为y=kx+1‎，代入x‎2‎‎=4y得x‎2‎‎-4kx-4=0‎，根据斜率公式可得‎2kx‎1‎x‎2‎+‎1-kax‎1‎‎+‎x‎2‎-2a=0‎，韦达定理得‎2ak‎2‎+2k+a=0‎，利用判别式大于零可得结果.‎ 试题解析：（1）设切点为Qx‎0‎‎,‎x‎0‎‎2‎‎4‎，则y‎'‎x=‎x‎0‎‎=x‎0‎‎2‎=‎kl.‎ ‎∴Q点处的切线方程为y-x‎0‎‎2‎‎4‎=‎x‎0‎‎2‎x-‎x‎0‎.‎ ‎∵l过点P，∴‎-x‎0‎‎2‎‎4‎=‎x‎0‎‎2‎a-‎x‎0‎，解得x‎0‎‎=2a或x‎0‎‎=0‎.‎ 当a=0‎时，切线l的方程为y=0‎，‎ 当a≠0‎时，切线l的方程为y=0‎或ax-y-a‎2‎=0‎.‎ ‎（2）设直线l‎'‎的方程为y=kx+1‎，代入x‎2‎‎=4y得x‎2‎‎-4kx-4=0‎.‎ 设Ax‎1‎‎,‎y‎1‎，Bx‎2‎‎,‎y‎2‎，则x‎1‎‎+x‎2‎=4k，x‎1‎x‎2‎‎=-4‎.‎ 由已知得kPA‎+kPB=y‎2‎x‎2‎‎-a+y‎1‎x‎1‎‎-a=0‎，‎ 即kx‎2‎+1‎x‎2‎‎-a‎+kx‎1‎+1‎x‎1‎‎-a=0‎，∴‎2kx‎1‎x‎2‎+‎1-kax‎1‎‎+‎x‎2‎-2a=0‎.‎ 把①代入②得‎2ak‎2‎+2k+a=0‎，③‎ 当a=0‎时，显然成立，‎ 当a≠0‎时，方程③有解，∴Δ=4-8a‎2‎≥0‎，解得‎-‎2‎‎2‎≤a≤‎‎2‎‎2‎，且a≠0‎.‎ 综上，‎-‎2‎‎2‎≤a≤‎‎2‎‎2‎.‎ ‎21．(1) 函数f(x)‎的单调递增区间为‎(1,+∞)‎;(2) ‎(-∞,1]‎.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）f‎'‎x‎=x-1‎ex>0‎, 解得x>1‎,从而得到增区间；（2）‎∀‎x‎1‎，x‎2‎，g(x‎1‎)-h(x‎1‎)‎g(x‎2‎)-h(x‎2‎)‎‎>0‎等价于g(x)-h(x)>0‎对x∈(0,+∞)‎恒成立，或g(x)-h(x)<0‎对x∈(0,+∞)‎恒成立，而g(x)-h(x)=x(ex-ax-1)‎，只需研究p(x)=ex-ax-1‎的符号情况即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意，f'(x)=ex+(x-2)ex=(x-1)‎ex，‎ 令f'(x)>0‎，解得x>1‎，故函数f(x)‎的单调递增区间为‎(1,+∞)‎．‎ ‎（2）当g(x‎1‎)-h(x‎1‎)>0‎，对任意的x‎2‎‎∈(0,+∞)‎，都有g(x‎2‎)-h(x‎2‎)>0‎；‎ 当g(x‎1‎)-h(x‎1‎)<0‎时，对任意的x‎2‎‎∈(0,+∞)‎，都有g(x‎2‎)-h(x‎2‎)<0‎；‎ 故g(x)-h(x)>0‎对x∈(0,+∞)‎恒成立，或g(x)-h(x)<0‎对x∈(0,+∞)‎恒成立，‎ 而g(x)-h(x)=x(ex-ax-1)‎，设函数p(x)=ex-ax-1‎，x∈(0,+∞)‎．　‎ 则p(x)>0‎对x∈(0,+∞)‎恒成立，或p(x)<0‎对x∈(0,+∞)‎恒成立，p'(x)=ex-a，‎ ‎①当a≤1‎时，∵x∈(0,+∞)‎,∴ex‎>1‎，∴p'(x)>0‎恒成立，‎ ‎∴p(x)‎在x∈(0,+∞)‎上单调递增，p(0)=0‎，‎ 故p(x)>0‎在‎(0,+∞)‎上恒成立，符合题意．　‎ ‎②当a>1‎时，令p'(x)=0‎，得x=lna，令p'(x)<0‎，得‎0‎（a∈(1,+∞)‎）恒成立，‎ ‎∴φ'(a)‎在‎(1,+∞)‎上单调递增，∴φ'(a)>φ'(1)=e-2>0‎恒成立，‎ ‎∴φ(a)‎在‎(1,+∞)‎上单调递增，∴φ(a)‎ ‎>φ(1)=e-2>0‎恒成立，‎ 即p(a)>0‎，而p(lna)<0‎，不合题意．　‎ 综上，故实数a的取值范围为‎(-∞,1]‎.‎ ‎22．（1）‎(x-1)‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎；（2）‎1‎‎2‎.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）由题意可得点A在直线x=‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎ty=‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎t（t为参数）上，把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t‎2‎‎+‎1-‎‎3‎‎2‎t-‎1‎‎2‎=0‎．由韦达定理可得t‎1‎t‎2‎‎=-‎‎1‎‎2‎，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=‎|t‎1‎t‎2‎|‎的值 试题解析：（1）由ρ=2cosθ，得ρ‎2‎‎=2ρcosθ ‎，ρcosθ=x，‎ 即‎(x-1)‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎，‎ 即圆C的直角坐标方程为‎(x-1)‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎；‎ ‎（2）由点A的极坐标‎(‎2‎‎2‎,π‎4‎)‎得点A直角坐标为‎(‎1‎‎2‎,‎1‎‎2‎)‎，‎ 将x=‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎ty=‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎t代入‎(x-1)‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎消去x、y，整理得t‎2‎‎-‎3‎‎-1‎‎2‎t-‎1‎‎2‎=0‎，‎ 设t‎1‎、t‎2‎为方程t‎2‎‎-‎3‎‎-1‎‎2‎t-‎1‎‎2‎=0‎的两个根，则t‎1‎t‎2‎‎=-‎‎1‎‎2‎，‎ 所以‎|AP|⋅|AQ|=|t‎1‎t‎2‎|=‎‎1‎‎2‎.‎ 考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 ‎23．(1) 不等式的解集为{xx≥3‎或x≤‎‎1‎‎3‎};(2) ‎1≤a<3‎.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）对x分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）作出函数fx=‎x-4x≤-2‎,‎‎3x‎-21‎.‎与y=ax的图象，由图象可知当‎1≤a<3‎时，不等式只有一个正整数解x=1‎.‎ 试题解析：（1）当x≤-2‎时，x-4≤1‎，解得x≤5‎，∴x≤-2‎；‎ 当‎-21‎时，‎-x+4≤1‎，解得x≥3‎，∴x≥3‎.‎ 综上，不等式的解集为x|‎x≥3‎或x≤‎‎1‎‎3‎.‎ ‎（2）作出函数fx=‎x-4x≤-2‎,‎‎3x‎-21‎.‎与y=ax的图象，由图象可知当‎1≤a<3‎时，‎ 不等式只有一个正整数解x=1‎，∴‎1≤a<3‎.‎