珠海市2009年高中数学竞赛试题 6页

珠海市2009年高中数学竞赛试题 一、选择题 ‎1、对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：‎ ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;‎ ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；‎ ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.‎ 其中真命题的个数为 A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎2、某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素‎1克，3年后剩下（ ）。‎ ‎ （A）克 （B）(1－0.5%)‎3克 （C）‎0.925克 （D）克 ‎3、由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。‎ ‎ （A）5.83元 （B）5.25元 （C）5.56元 （D）5.04元 ‎4、已知函数>0，则的值 A、一定大于零　　 B、一定小于零　　 C、等于零 　　　D、正负都有可能 ‎5、已知数列，，，，…则是它的（　　　　）‎ ‎ （A）第23项 　（B）第24项 　（C）第19项 　（D）第25项 ‎6、已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)都不对 ‎7、已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）‎ A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称 ‎8、如果 = 4+，那么cot（）的值等于 ( ) ‎ A -4- B 4+ C - D ‎ ‎9、已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于 A. B‎.3 C. D. ‎ ‎10、如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ）‎ ‎（A）必要而不充分条件 （B）充要条件 ‎（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎11、抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为‎3”‎的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是 A、　　　 B、　　　　 C、3　　　　 D、2‎ 二、填空题 ‎13、棱锥的底面面积为‎150cm2,平行于底面的截面面积为‎54cm2底面和截面 距离为‎14cm,则这个棱锥高为_________‎ ‎14、函数y=x－2+的最小值是________;最大值是________.‎ ‎15、若数列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)确定，求通项公式an ==________.‎ ‎16、有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 ．‎ ‎17、定义在N＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=则f(22) = ．‎ ‎18、定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：‎ ‎ ①对任何 ‎ ②对任何则 ．‎ 三、解答题 ‎19、 已知二次函数满足条件：=，且方程 ‎=有等根。‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数m、n(m