河南省百校联盟2020届高三9月联合检测 数学（理）（PDF版） 9页

河南省百校联盟 2020 届高三 9 月联合检测 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟． 5．考试范围：必修 1～5，选修 2－1，2－2，2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合 M＝{x｜x2－3x－4＜0}，N＝{ x ｜ 1 03 x ＞－ }，则 M∩N 等于 A．{x｜－4＜x＜3} B．{x｜－1＜x＜3} C．{x｜3＜x＜4} D．{x｜1＜x＜3} 2．设复数 z 满足 2 z iz ＝＋ ，则 z＋2 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 a＝log26，b＝log53，c＝20．8，则 A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．2019 年 7 月 1 日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指 定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地 投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、 “湿垃圾”、“干垃 圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为 A． 1 3 B． 2 3 C． 1 4 D． 3 4 5．函数    2ln 1x fx x － ＝ 的图象大致是 6．  5 2 1 21xx   － ＋ 的展开式中 x2 的系数为 A．－15 B．－5 C．10 D．15 7．已知非零向量 a，b 满足｜a｜＝k｜b｜，且 b⊥（a＋2b），若 a，b 的夹角为 2 3  ，则实 数 k 的值为 A．4 B．3 C．2 D． 1 2 8．《周髀算经》向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作，《周髀 算经》的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成，主要阐明当 时的盖天说、四分历法．由《周髀算经》中关于影长的问题，可 以得到从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次构成等差数列， 若冬至的日影长为 13．5 尺，现在我们用如图所示的程序框图来 求解这十二个节气日影长的和，执行该程序框图，则输出的结果 是 A．94 尺 B．95 尺 C．96 尺 D．97 尺 9．在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥底面 ABC，AB⊥BC，E，F 分别为棱 PB，PC 的中点，过 E，F 的平面分别与棱 AB，AC 相交于点 D， G，给出以下四个结论： ①EF∥DG；②PA∥ED；③ED⊥DG；④AC⊥FG． 则以上正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知椭圆 C： 22 221xy ab ＋ ＝ （a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，点 A 是椭圆上一点， 线段 AF1 的垂直平分线与椭圆的一个交点为 B，若 23AB F B＝ ，则椭圆 C 的离心率为 A． 1 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 6 3 11．关于函数 f（x）＝cos｜x｜＋｜cosx｜有下述四个结论： ①f（x）是偶函数；②f（x）在区间（－ 2  ，0）上单调递增；③f（x）在[－ ， ] 上 有 4 个零点；④f（x）的最大值为 2． 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 12．已知四棱锥 P－ABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，AB＝AD＝CD，BC∥AD，∠ ABC＝60°，△PAB 是等边三角形，若四棱锥 P－ABCD 体积的最大值93，则球 O 的表面积为 A．56 B．54 C．52 D．50 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．曲线 y＝（2x＋1）lnx 在点（1，0）处的切线方程为__________． 14．若 x，y 满足约束条件 4 3 0 2 9 0 1 xy xy x    － ＋ ≤ ＋ － ≤ ≥ ，则 z＝3x－2y 的最小值为__________． 15．《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词，寻文化基因， 品生活之美”为宗旨．每一期的比赛包含以下环节：“个人追逐赛”、“攻擂资格争夺赛” 和“擂主争霸赛”，其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进 行比拼．“擂主争霸赛”共有九道抢答题，抢到并答对者得一分，答错则对方得一分， 率先获得五分者即为该场擂主．在《中国诗词大会》的某一期节目中，若进行“擂主争 霸赛”的甲乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是为 0．5，则抢答完七道题后甲 成为擂主的概率为__________． 16．已知双曲线 C： 22 221xy ab － ＝ （a＞0，b＞0）的右焦点为 F（c，0），离心率为 3 2 ，直线 l：y＝－ 3 （x－c）与 C 交于 A，B 两点（其中点 A 在 x 轴上方），△OAF 和△OBF 的面积分别记为 S1 和 S2，则 1 2 S S ＝__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 已知公差不为 0 的等差数列{ na }的前 n 项和为 nS ，且 5S ＝25， 2a 是 1a 和 5a 的等比中 项． （1）求数列{ na }的通项公式； （2）设数列{ 1 1 nnaa＋ }的前 n 项和为 nT ，若不等式 4n kT ＜ 对任意的 nN∈ 都成立，求整 数 k 的最小值． 18．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 23sin 2cos 2 ACB ＋－ ＝0． （1）求角 B 的大小； （2）若 sin2B＝2sinAsinC，且△ABC 的面积为 43，求△ABC 的周长． 19．（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝AC＝1，且 AB⊥AC，点 M 在棱 CC1 上， 点 N 是 BC 的中点，且满足 AM⊥B1N． （1）证明：AM⊥平面 A1B1N； （2）若 CM＝C1M，求二面角 A1－B1N－C1 的正弦值． 20．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，直线 l：y＝x＋1 与抛物线 C 相切于点 P， 过点 P 作抛物线 C 的割线 PQ，割线 PQ 与抛物线 C 的另一交点为 Q，A 为 PQ 的中点．过 A 作 y 轴的垂线与 y 轴交于点 H，与直线 l 相交于点 N，M 为线段 AN 的中点． （1）求抛物线 C 的方程； （2）在 x 轴上是否存在一点 T，使得当割线 PQ 变化时，总有｜MT｜－｜MH｜为定值? 若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝ 1 2 x（1－ax）－lnx（a∈R）． （1）当 a＝－ 1 2 时，求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，且 x1＞x2，证明：    12 12 1 44 f x f x axx － ＜ －－ ． 随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、 有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准．某“网 红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客 专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每 个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计 后得如下表格： （利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值．） （1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于 0．2 的概率； （2）从该甜品店的五种“网红甜品”中随机选取 2 种不同的甜品，求这两种甜品的单价 相同的概率； （3）假设每类甜品利润率不变，销售一份 A 甜品获利 x1 元，销售一份 B 甜品获利 x2 元，…，销售一份 E 甜品获利 x5 元，依据上表统计数据，随机销售一份甜品获利的期望为 E（x），设 1 2 3 4 5 5 x x x x xx ＋ ＋ ＋ ＋＝ ，试判断 E（x）与 x 的大小 22．（本小题满分 12 分）