内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 文 8页

一．选择内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 文 一.选择题（125分=60分）‎ ‎1.已知集合，则下列关系式正确的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若是周期为的奇函数，则可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列命题中，真命题的个数有（　　）‎ ‎① ②；③函数是单调递减函数．‎ A．0个　 B．1个　 C．2个　　D．3个 ‎4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，‎ 则与的夹角是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（ ）‎ A．=0 B．=0或>1 C．>1或<-1 D．=0或>1或<-1‎ ‎7. 若点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C．2 D．2 ‎8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 ‎9. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 ‎8．4‎ ‎8．7‎ ‎8．7‎ ‎8．3‎ 方差 ‎3．6‎ ‎3．6‎ ‎2．2‎ ‎5．4‎ ‎ 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10. 函数的零点个数是（　　）‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎11. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ） ‎ A．720 B. 360 C. 240 D. 120‎ ‎12. 已知函数在区间上是减函数，则的最小值是（ ）‎ A．0　　　　B ．1 C .2 D.3‎ 二．填空题（45分=20分）‎ ‎13. 复数=________________．‎ ‎14. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。‎ ‎15. 已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西 ‎40°，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 _______km． ‎ ‎16. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，‎ 则= 。‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17. （本小题共12分）‎ 某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．‎ ‎（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；‎ ‎（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎18. （本小题共12分） ‎ 已知向量,函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期;‎ ‎（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积．‎ ‎19. （本小题共12分）‎ A B C D E F 如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点 ‎ （1）求证：∥平面；‎ ‎ （2）求证：平面BCE⊥平面．‎ ‎20. （本小题共12分）‎ ‎ 已知椭圆过点，且离心率。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。‎ ‎21. （本小题共12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当=3时，求函数在（1, ）的切线方程 ‎（Ⅱ）求函数的极值 ‎22.(本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。‎ ‎（第22题1）‎ ‎（1）. 几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．‎ ‎（2）.坐标系与参数方程 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度。‎ ‎（3）.不等式选讲 若函数的最小值为2，求自变量的取值范围 牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试 数学试卷(文)参考答案 命题时间：2012.1 命题人：陈海忠 一．选择题（125分=60分）‎ 二．填空题（45分=20分） ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三．解答题 ‎18. 解: （Ⅰ） ‎ ‎…………………………………………2分 ‎……………4分 因为,所以………………………………6分 ‎（Ⅱ） ‎ 因为，所以， ……………8分 则，所以，即 则…………………………………………10分 ‎20. 解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率。‎ ‎ ‎ ‎∴椭圆方程为……2分 又点在椭圆上 ‎ ‎∴椭圆方程为……4分 ‎（Ⅱ）设 ‎ 由 消去并整理得……6分 ‎∵直线与椭圆有两个交点 ‎，即①……7分 又 中点的坐标……8分 设的垂直平分线方程： ‎ 在上 即 ‎ ‎……10分 将上式代入①得 ‎ 即或 的取值范围为……12分 ‎21、解：（I）略…………………………………(4分)‎ ‎（Ⅱ）． ‎ ‎ 当时，，函数在内是减函数，‎ ‎ 函数没有极值． …………………………………(6分)‎ ‎ 当时，令得．‎ ‎ 当变化时，与变化情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎ 当时，取得极小值．‎ ‎ 综上，当时，没有极值；‎ ‎ 当时，的极小值为，没有极小值． ……………………(9分)‎ ‎（第22题1）‎ ‎22.(本小题满分10分）‎ ‎（1）. 几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．‎ 解：连接BC设相交于点，，∵AB是线段CD的垂直平分线，‎ ‎∴AB是圆的直径，∠ACB＝90°………………………2分 则，．由射影定理得，‎ 即有，解得（舍）或 …………8分 ‎∴ ，即．………10分 ‎（3）.不等式选讲 若函数的最小值为2，求自变量的取值范围 解：依题意，，2分 当时，不等式为解得即3分 当时，不等式为解得即； 4分 当时，不等式为，解得 ，与矛盾 5分 自变量的取值范围为。 7分 ‎