2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第10天 利用正弦定理判断三角形的形状 文 新人教A版 2页

第10天 利用正弦定理判断三角形的形状 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎（2）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA:cosB＝b:a，则是____________三角形．‎ ‎【参考答案】（1）A；（2）等腰或直角．‎ ‎【解题必备】判断三角形形状的常用方法——边化角，已知条件中同时包含边角关系，判断三角形形状时，将边化为角，从三角变换的角度来研究角的关系和特征，进而判断三角形的形状．一般来说，这种方法能够判断的三角形都是特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形．若在条件式中是齐次线性关系，则可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断三角形的形状．‎ 学霸推荐 ‎1．在中，角，，的对边分别为，，，若，则一定是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎2．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状为 A．直角三角形 B．等腰三角形 2‎ C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎3．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎1．【答案】B ‎【解析】由正弦定理设，又，即，所以．故选B．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】，故，由正弦定理得，即，根据三角形的内角和定理，有，化简得，所以，，故三角形为直角三角形．故选A．‎ ‎ ‎ 2‎