2020高中数学阶段复习课第2课函数及其基本性质章末综合测评1 新人教A版必修1 6页

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2021-06-21 发布

2020高中数学阶段复习课第2课函数及其基本性质章末综合测评1 新人教A版必修1

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章末综合测评(一)　集合与函数概念 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合M＝{x|－3 B　[当a≠0时，函数f(x)的对称轴为x＝－，‎ ‎∵f(x)在(－∞，4]上为减函数，‎ ‎∴图象开口朝上，a>0且－≥4，得0f>f(2)，即f(2)0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是(　　) ‎ ‎【导学号：37102196】‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ C　[f(x)在R上的奇函数，则f(0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即④正确．]‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．‎ ‎{4,9,16}　[由A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，得B＝{4,9,16}．]‎ ‎14．若函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则f(x)的增区间是________. ‎ ‎【导学号：37102197】‎ ‎(－∞，0]　[∵函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，∴a－1＝0，∴f(x)＝－x2＋3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线．故f(x)的增区间为(－∞，0]．]‎ ‎15．设f＝，则f(x)＝________.‎ (x>－1)　[令t＝－1，解得x＝，代入得f(t)＝，又因为x>0，所以t>－1，故f(x)的解析式为f(x)＝(x>－1)．]‎ ‎16．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：37102198】‎ ‎(－1,3)　[∵f(x)是偶函数，‎ ‎∴其图象关于y轴对称．‎ - 6 -‎ 又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，‎ 由f(x－1)>0，得－2a}，A⊆C，求a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)∵A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2a}．‎ 又A⊆C，如图，‎ ‎∴a的取值范围为{a|a<3}．‎ ‎18．(本小题满分12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围. ‎ ‎【导学号：37102199】‎ ‎[解]　由f(m)＋f(m－1)>0，‎ 得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)0时，f(x)＝x2－x－1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间. ‎ ‎【导学号：37102200】‎ ‎[解]　(1)设x<0，则－x>0，‎ 所以f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1.‎ 又因为函数f(x)是奇函数，‎ 所以f(－x)＝－f(x)，‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＋1.‎ 当x＝0时，由f(0)＝－f(0)，得f(0)＝0，所以f(x)＝ ‎(2)作出函数图象，如图所示．‎ 由函数图象易得函数的增区间为，.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x－1.‎ ‎(1)求f(x)；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值与最小值．‎ ‎[解]　(1)由题意可设f(x)＝ax＋b，a＜0，由于f(f(x))＝4x－1，则a2x＋ab＋b＝4x－1，‎ 故解得a＝－2，b＝1.故f(x)＝－2x＋1.‎ ‎(2)由(1)知，函数y＝f(x)＋x2－x＝－2x＋1＋x2－x＝x2－3x＋1，‎ 故函数y＝x2－3x＋1的图象开口向上，对称轴为x＝，则函数y＝f(x)＋x2－x在上为减函数，在上为增函数．‎ 又由f＝－，f(－1)＝5，f(2)＝－1，‎ 则函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－.‎ - 6 -‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数．‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；‎ ‎(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0. ‎ ‎【导学号：37102201】‎ ‎[解]　(1)∵函数f(x)＝为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝b＝0.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)＝，下面证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．‎ 证明：设x2＞x1＞1，‎ 则有f(x1)－f(x2)＝－＝＝.‎ 再根据x2＞x1＞1，可得1＋x＞0,1＋x＞0，x1－x2＜0,1－x1x2＜0，‎ ‎∴＞0，‎ 即f(x1)＞f(x2)，‎ ‎∴函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．‎ ‎(3)由不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0，‎ 可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，‎ 再根据函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且x＞1，‎ 解得1＜x＜，故不等式的解集为.‎ - 6 -‎

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