高中数学必修2教案9_备课资料（2_3_2 平面与平面垂直的判定） 1页

备课资料 备用习题 ‎ 如图17,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别为AB、SC的中点.‎ ‎(1)证明EF∥平面SAD;‎ ‎(2)设SD=2DC,求二面角AEFD的正切值.‎ ‎ ‎ 图17 图18‎ ‎(1)证明：作FG∥DC交SD于点G,则G为SD的中点.‎ 连接AG,FGCD,又CDAB，故FGAE,四边形AEFG为平行四边形.‎ 所以EF∥AG.又AG平面SAD,EF平面SAD，‎ 所以EF∥平面SAD.‎ ‎(2)解:不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,△ADG为等腰直角三角形.‎ 如图18,取AG中点H,连接DH,则DH⊥AG.‎ 又AB⊥平面SAD,‎ 所以AB⊥DH.而AB∩AG=A，‎ 所以DH⊥面AEF.‎ 取EF中点M，连接MH,则HM⊥EF.‎ 连接DM,则DM⊥EF.‎ 故∠DMH为二面角AEFD的平面角.‎ tan∠DMH=.‎ 所以二面角AEFD的正切值为.‎ ‎(设计者:李云侠)‎