2020学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）（新版）人教新目标版 7页

‎2019学年度高一下学期数学期末考试试题 一、单选题 ‎1．函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎2．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A. -1 B. C. D. ‎ ‎5．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为 A. B. 5 C. D. 10‎ - 7 -‎ ‎6．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎7．定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当时， ，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函在上为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若，则函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 0‎ ‎10．已知函数，函数,若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．关于的方程恰有3个实数根、、，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎12．已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 7 -‎ 二、填空题 ‎13．已知，若，，则____________．‎ ‎14．如图，在等腰梯形中， 为的中点，点在以为圆心， 为半径的圆弧上变动， 为圆弧与交点．若，其中，则的取值范围是____________．‎ ‎15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=_______cm．‎ ‎16．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_____．‎ 三、解答题 ‎17．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．‎ - 7 -‎ ‎18．已知正项等比数列的前项和为，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19．如图，已知椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点． ‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；‎ ‎（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．‎ - 7 -‎ 参考答案 BACCB DAADB ‎11．B ‎12．A ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．.‎ ‎16．.‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 ‎ ．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．‎ ‎（2）设，，其坐标满足方程组 消去，得方程．‎ 由已知可得，判别式，且，． ‎ 由于，可得．‎ 又，‎ 所以． ‚ ‎ 由‚得，满足，故．‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎（1）由，可得 - 7 -‎ ‎∴. 又，，∴.‎ ‎∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为 ‎ ‎（2）由（1）知，，∴数列的前项和 ‎ ‎ ‎.‎ ‎19．（1） （2） （3）见解析.‎ ‎（1）由题意，b＝，又因为＝，所以＝，解得a＝2，‎ ‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1. ‎ ‎ （2）因为点N为△F1AF2的内心，‎ 所以点N为△F1AF2的内切圆的圆心，设该圆的半径为r.‎ 则＝＝＝＝. ‎ ‎ （3）若直线l的斜率不存在时，四边形ABED是矩形，‎ 此时AE与BD交于F2G的中点(，0)， ‎ 下面证明：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).‎ 设直线l的方程为y＝k(x－1)，‎ 化简得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，‎ 因为直线l经过椭圆C内的点(1，0)，所以△＞0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝. ‎ 由题意，D(4，y1)，E(4，y2)，‎ 直线AE的方程为y－y2＝ (x－4)，‎ - 7 -‎ 令x＝，此时y＝y2＋×(－4)＝‎ ‎ ＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝＝＝0，‎ ‎ 所以点T(，0)在直线AE上，‎ ‎ 同理可证，点T(，0)在直线BD上. ‎ 所以当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).‎ - 7 -‎