2020年普通高等学校招生全国统一考试重庆市高三康德卷“三诊”6月调研测试卷理科数学 11页

‎2020年普通高等学校招生全国统一考试6月调研测试卷理科数学 理科数学测试卷 一、选一择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 已知集合则A∩B=‎ A． B．(0,1) ‎ ‎2．在复平面内，复数对应点Z(x，y)，若则 A. B． C． D．‎ ‎3．命题p："x∈N,的否定为 A．"x∈N, B．"x®N,‎ C．$x∈N, D．$x∈N,‎ ‎4．已知,则 A． B． C． D． ‎ ‎5．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为，若且则d=‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎6.若随机变量X服从正态分布则已知某校1000名学生某 11‎ 次数学考试成绩服从正态分布据此估计该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为 A．159 B．46 C．23 D．13‎ ‎7．已知向量/，若向量与共线，且在方向上的投影为，则||=‎ A．1 B．2 C． D．5‎ ‎8．设α,β是空间中的两个平面，,是两条直线，则使得α∥β成立的一个充分条件是 ‎ A． Ìα,Ìβ,∥ B．⊥,∥α,⊥α C． Ìα,Ìα,∥β,∥β D．∥,⊥α,⊥β ‎9．音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术，明代的律学家朱载填创建了十二平均律，并把十二平均律计算得十分精确，与当今的十二平均律完全相同，其方法是将一个八度音程(即相邻的两个具有相同名称的音之间，如图中88键标准钢琴键盘的一部分中，c到便是一个八度音程)均分为十二等分的音律，如果用正式的音乐术语称呼原来的7个音符，分别是c，d，e，f，g，a，b，则多出来的5个音符为c#(读做“升c”)，d#，f#，g#，a#;12音阶为：c，c#，d，d#,e，f．f#,g，g#，a，a#，b，相邻音阶的频率之比为.如图，则键盘c和d的频率之比为即，键盘e和f的频率之比为,键盘c和的频率之比为1：2，由此可知，图中的键盘和的频率之比为 A． B．1: C．:1 D．:1‎ 11‎ ‎10．已知函数若对任意则实数φ中的取值可以是 A．2 B．4 C． D．‎ ‎11．已知点与抛物线过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点且直线QA的斜率为1，则p=‎ A．2 B．4 D．4‎ ‎12．已知四点均在函数的图象上，若四边形ABCD为平行四边形,则四边形ABCD的面积是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．直线与圆交于A，B两点，则|AB|=.‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为则.‎ ‎15．已知的展开式中各项系数之和为-1，则展开式中x的系数为 ‎16．已知的三边长a，b，c成等差数列，且则b的取值范围是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题：共60分.‎ ‎17．(12分)‎ 11‎ 已知等比数列{an}的前n项和为，a1=1．且成等差数列.‎ ‎(1)求{an}的通项公式; ‎ ‎(2)若数列满足，,设，求数列{cn}的前2n项和。‎ ‎18．(12分)‎ 某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增，已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如下表所示：‎ 假设学生甲每次考试各题的得分相互独立。‎ ‎(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；‎ ‎(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训 练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1、2题的位置，他就一定能答对，若今年该 项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列。‎ ‎19．(12分)‎ 11‎ 如图，三棱柱中，⊥平面AB=BC=2，D，E分别为，的中点.‎ ‎(1)证明：DE⊥平面：‎ ‎(2)若直线BE与平面所成角为30°，求二面角的大小.‎ ‎20．(12分)‎ 已知椭圆C：将其左右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为4的正方形.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)直线：与椭圆C交于P，Q两点(均不在y轴上)，点，若,若直线AP，PQ，AQ的斜率成等比数列，且的面积为(O为坐标原点)，求直线的方程.‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数 ‎(1)若是函数f(x)的极值点，求a的值;‎ ‎(2)当时，证明：‎ 11‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线经过点且倾斜角为α，,以原点O为极点，,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)过原点O作直线的垂线，垂足为P，交曲线C于另一点B，当α变化时，求的面积的最大值及相应的α的值.‎ ‎23．[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数设的最大值为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若正数a，b满足，证明：‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎