2017届松江区一模数学试卷 4页

上海市松江区2017届高三一模数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 设集合，，则 ‎ ‎2. 已知、，是虚数单位，若，则 ‎ ‎3. 已知函数的图像经过点，则 ‎ ‎4. 不等式的解集为 ‎ ‎5. 已知，，则函数的最小正周期为 ‎ ‎6. 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6‎ 名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 ‎ ‎7. 按下图所示的程序框图运算：若输入，则输出的值是 ‎ ‎8. 设，若，则 ‎ ‎9. 已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么 这个圆锥的侧面积是 ‎ ‎10. 设是曲线上的点，，，则 的最大值为 ‎ ‎11. 已知函数，若在其定义域内有3个 零点，则实数 ‎ ‎12. 已知数列满足，，若，且是递增数 列，是递减数列，则 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知、，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎14. 如图，在棱长为1的正方体中，点在截面上，则线段 的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 若矩阵满足：、、、，‎ 且，则这样的互不相等的矩阵共有（ ）‎ ‎ A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 ‎16. 解不等式时，可构造函数，由在是减函数 及，可得，用类似的方法可求得不等式 的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，在正四棱锥中，，是棱的中点；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与所成角的余弦值；‎ ‎18. 已知函数（为实数）；‎ ‎（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若对任意的，都有，求的取值范围；‎ ‎19. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，‎ 兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记点为塔基、点为塔尖、‎ 点在地面上的射影为点，在塔身射影所在直线上选点，使仰角，‎ 过点与成的地面上选点，使仰角（点、、都在同一水平 面上），此时测得，与之间距离为33.6米，试求：‎ ‎（1）塔高；（即线段的长，精确到0.1米）‎ ‎（2）塔的倾斜度；（即的大小，精确到）‎ ‎20. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线 于、两点；‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率、均 存在，求证：为定值；‎ ‎（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎 样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎21. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“型数列”；‎ ‎（1）若数列为“型数列”，且，，，求实数的范围；‎ ‎（2）是否存在首项为1的等差数列为“型数列”，其前项和满足 ‎？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“型数列”；‎ 若，，当数列不是“型数列”时，‎ 试判断数列是否为“型数列”，并说明理由；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 10 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. B 14. C 15. D 16. A 三. 解答题 ‎17.（1）略；（2）；‎ ‎18.（1），偶函数；，奇函数；且，非奇非偶函数；‎ ‎（2）；‎ ‎19.（1）18.9米；（2）6.9°；‎ ‎20.（1）；（2）3；（3）；‎ ‎21.（1）；（2）不存在；‎ ‎（3）时，不是“型数列”；时，是“型数列”；‎