山东师大附中2013届高三12月（第三次）模拟检测数学（文）试题 8页

山东师大附中2010级高三模拟考试 ‎ 数学（文史类） ‎‎2012年12月12日 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. ‎ ‎2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1．复数在复平面上对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知 ‎ A． B．（） C． D．（）‎ ‎3．设是等差数列的前项和，已知，则等于 ‎ A．13 B．‎35 C．49 D．63 ‎ ‎4. 平面向量与的夹角为，，，则 ‎ A．9 B． C． D． 7‎ ‎5. 数列中，，则等于 ‎ ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6. 下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．‎ B．“”是“”的必要不充分条件．‎ C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得 ‎”．‎ ‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．‎ ‎7．在的对边分别为，若成等差数列，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是 ‎ A.点在线段上 B.点在线段上 ‎ ‎ C.点在线段上 D.点在外部 ‎9. 下列三个不等式中，恒成立的个数有 ‎① ② ③.‎ ‎ A．3 B‎.2 ‎ C.1 D.0‎ ‎10. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 [来源:学科网ZXXK]‎ A． B． C． D．‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎11．设若的最小值 A． B． C． D．8‎ ‎12．设函数有三个零点 则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 山东师大附中2010级高三模拟考试 数学（文史类）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 开始 结束 是 否 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13. 不等式 的解集是 ‎ ‎14. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，‎ 则= ‎ ‎15．程序框图（如图）的运算结果为 ‎ ‎16．已知等差数列中，,将此等差数列的各项 排成如下三角形数阵:‎ ‎ （15题）‎ 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________‎ 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎ 在中，已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若为的中点，求的长. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎ （2）设的内角的对边分别为，且，，求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的首项为，公差为，且方程 的解为 ．‎ ‎（1）求的通项公式及前n项和公式；‎ ‎（2）求数列{}的前n项和. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知是函数的一个极值点． ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）任意，时，证明：‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列， 满足条件：， ．‎ ‎（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. ‎ 山东师大附中2010级高三模拟考试2012年12月6日[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎ 数学（文史类）参考答案 一、选择题 DACBA DCCBB CC 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．598‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（1）三角形中,,所以B锐角 --------3分 w 所以 --------6分 w ‎(2) 三角形ABC中，由正弦定理得 ‎, ， --------9分 w 又D为AB中点，所以BD=7‎ 在三角形BCD中，由余弦定理得 ‎ ‎ w--------12分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：(1) ……………………4分 ‎ 最小值为-2 ……………………6分 ‎(2) 而 ‎∴,得……………………9分 由正弦定理 可化为 由余弦定理 ‎∴ ……………………12分 ‎19．（本小题满分12分）[来源:Z&xx&k.Com]‎ 解 ：（1）方程的两根为． 利用韦达定理得出． -----------2分 由此知， -----------6分 ‎（2）令 则 ‎ -----------8分 两式相减，得 -----------10分 ‎ .‎ ‎. ------------12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：， --------------------2分 由已知得，解得． ‎ ‎ 当时，，在处取得极小值．所以. ---4分 ‎（2）证明：由（1）知，，. ‎ 当时，，在区间单调递减； ‎ 当时，，在区间单调递增. ‎ 所以在区间上，的最小值为.------ 8分 又，，‎ 所以在区间上，的最大值为. ----------10分 ‎ 对于，有．‎ ‎ 所以. -------------------12分 ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴，∵，…………2分 ‎∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ． ‎ ‎∴∴ …………4分 ‎（Ⅱ）∵， …………6分∴ ‎ ‎． …………8分 ‎ ∵，又，‎ ‎∴N*，即数列是递增数列．　　　　　　　　　　‎ ‎ ∴当时，取得最小值． …………10分 ‎ 要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分 ‎ ‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ ‎⑴ ∴在上恒成立…………2分 令 ‎∵恒成立 ∴…………4分 ‎ … ………6分 ‎∴ … ………7分 ‎(2) ‎ ‎∵ …………9分 易知时, 恒成立 ‎∴无最小值,不合题意 ∴…………11分 令,则(舍负) 列表如下,(略)可得,‎ 在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。 ‎ ‎ …………13分 解得 …………14分