2020高中数学第一章常用逻辑用语专题强化训练新人教A版选修2-1 4页

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2021-06-22 发布

2020高中数学第一章常用逻辑用语专题强化训练新人教A版选修2-1

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第一章常用逻辑用语专题强化训练(一)‎ ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．“若x2<1，则－11，则x≥1或x≤－1‎ B．若－11或x<－1，则x2>1‎ D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1‎ D　[“－10‎ B．∀x∈N*，(x－1)2>0‎ C．∃x∈R，lg x<1‎ D．∃x∈R，tan x＝2‎ B　[当x＝1时，(x－1)2＝0，故B是假命题．]‎ 4‎ ‎5．设集合A＝{x|－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是(　　)‎ A．02 B．01.‎ 若q为真命题，则－2－a<22.‎ 由题意，得：若p假则q真，若p真则q假，‎ 即或∴1a2－‎3a”是真命题，∵2x－2>－2，∴a2－‎3a≤－2，即a2－‎3a＋2≤0，∴1≤a≤2，故实数a的取值范围是[1,2]．]‎ 三、解答题 ‎9．证明：方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6. ‎ ‎【导学号：46342044】‎ ‎[证明]　(1)充分性：∵m<－2或m>6‎ ‎∴Δ＝m2－4(m＋3)＝(m＋2)(m－6)>0‎ ‎∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解．‎ ‎(2)必要性：∵x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解，‎ ‎∴Δ＝m2－4(m＋3)>0，∴(m＋2)(m－6)>0.‎ 解得m<－2或m>6.‎ ‎∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6.‎ 4‎ ‎10．已知命题p：x∈A，且A＝{x|a－1x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．“a>1，b>‎1”‎是“ab>‎1”‎的充分条件 D　[因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确．‎ 因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确．‎ 当a＝b＝0时，a＋b＝0，但是没有意义，‎ 所以C不正确．‎ ‎“a>1，b>‎1”‎是“ab>‎1”‎的充分条件，显然正确．故选D.]‎ ‎3．命题：“∃x0∈R，x0≤1或x>‎4”‎的否定是________．‎ ‎∀x∈R，x>1且x2≤4　[因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x0∈R，x0‎ 4‎ ‎≤1或x>‎4”‎的否定是：∀x∈R，x>1且x2≤4.]‎ ‎4．若“∃x0∈R，x＋2x0＋m≤‎0”‎是真命题，则实数m的最大值是________. ‎ ‎【导学号：46342045】‎ ‎1　[若“∃x0∈R，x＋2x0＋m≤‎0”‎是真命题，‎ 则Δ＝4－‎4m≥0，解得m≤1，‎ 所以实数m的最大值是1.]‎ ‎5．p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0，其中a>0，q：实数x满足，‎ ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)由x2－4ax＋‎3a2<0, 得(x－‎3a)(x－a)<0，又a>0，所以a

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