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  • 2021-06-22 发布

湖北省天门市2013届高三数学模拟测试(一)试题 文 新人教A版

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天门市2013届高三模拟测试(一)‎ 数学(文)试题 ‎ 本试卷分三个大题,共22小题,满分150分。考试用时120分钟。‎ 考生注意:‎ ‎ 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎ 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答,若在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎ 3.考试结束,监考员将试题卷,答题卡一并收回。‎ ‎—、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有—项是符合题目要求的。‎ ‎1.若复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为 ‎ A.2i B.‎2 ‎C.-I D.-1‎ ‎2.下列命题中,真命题是 A. B.‎ C. D. ‎ ‎3.在等差数列中,,且,则的最大值是 A. B. C. D.‎ ‎4.已知函数的图象如图所示 ‎ =‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在平面直角坐标系中,若不等式组为常数),所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为 ‎ ‎ A.3 B.‎2 C.1 D.-5‎ ‎6.双曲线与抛物线有一个公共焦点F,双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于 ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎7.设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“”的平面 ‎ A.不存在 B.有且只有一对 C.有且只有两对 D.有无数对 ‎8.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在R上定义运算:xy=x(l-y).若对任意x>2,不等式(x-a)x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是 ‎ A.[一1,7] B.(一∞,3] C.(一∞,7] D.(一∞,-1]U[7,+∞)‎ ‎10.点P的底边长为,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则 取值范围是 ‎ A.[0,2] B.[0,3] C.[0,4] D.[—2,2]‎ 二:填空题。本大题共7小题,每小题5分共35分.本题须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。‎ ‎11.已知 .‎ ‎12.若一个圆台的主视图如图所示,则其全面积等于 . ‎ ‎ 13.已知则tan‎2a= ‎ ‎14.若Sn是等差数列的前n项和,且S8-S4=12,则S12的值为 ‎ ‎15.三个好朋友同时考进同一所高中,该校高一有10个班,则至少有2人分在同一班的概率为 .‎ ‎16.运行如图所示的程序框图,若输入n=4,则输出S的值为 .‎ ‎  ‎ ‎ 17.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式 ‎ 恒成立,若 ‎ 则a,b,c的大小关系(用“>”连接)是 。‎ ‎  三.解答题:本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本小题满分12分)设角A,B,C为△ABC的三个内角。(1)设时,取极大值,试求的值;(2)当A取时,而·,求BC边长的最小值。‎ ‎ 19.(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足 (‎ ‎(I)求{an}的通项公式;‎ ‎(II)设,求数列的前n项的和.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD丄底面ABCD,. ‎ ‎ (I )求证:平面PAB丄平面PCD ‎ (II)如果 AB=BC=2, PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积. ‎ ‎21.(本小题满分13分)已知点,‎ ‎ (1)求P的轨迹C的方程;(是否存在过点l与曲线C相交于A,B两点,并且曲线C存在点Q,使四边形OAQB为平行四边形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的极值;‎ ‎(Ⅱ)判断函数在区间上零点的个数,并给予证明;‎ 天门市2013届高三模拟测试(一)‎ 数学(文)试题参考答案 ‎—、选择题:‎ DDCCA BDBCC 二:填空题。‎ ‎11.2 12. 13. 14.36 15. 16.11 17.c>a>b ‎ 三.解答题:‎ ‎18.解:(1)因为. ……2分 因为,则.由,得,‎ 所以,即.……………………………………………………4分 所以当时,为增函数;当时,为减函数.故,取极大值= ………………………………………………6分 ‎(2)由知,………………………………………………………8分 而, …………………………………………………10分 当且仅当时,边长的最小值为 …………………………………12分 ‎ 19.解(Ⅰ)设an=a1qn-1,依题意,有 解得a1=1,q=-. …4分 所以an=(-)n-1. …5分 ‎(Ⅱ)bn=++…+=(n+1)[++…+]‎ ‎=(n+1)[(1-)+(-)+…+(-)]=n. …7分 记数列{}的前n项的和为Sn,则 Sn=1+2×(-3)+3×(-3)2+…+n×(-3)n-1,‎ ‎-3Sn=-3+2×(-3)2+3×(-3)3+…+n×(-3)n,‎ 两式相减,得 ‎4Sn=1+(-3)+(-3)2+…+(-3)n-1-n×(-3)n=-n×(-3)n,‎ 故Sn=. …12分 ‎20.解:(Ⅰ)因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形,所以CD⊥AD,‎ 又侧面PAD⊥底面ABCD,所以CD⊥PA.‎ 又∠APD=,即PA⊥PD,而CD∩PD=D,所以PA⊥平面PCD.‎ 因为PAÌ平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD. …4分 A B C D P O ‎(Ⅱ)如图,作PO⊥AD,垂足为O,则PO⊥平面ABCD.‎ 连结OB,OC,则PO⊥OB,PO⊥OC.‎ 因为PB=PC,所以Rt△POB≌Rt△POC,所以OB=OC.‎ 依题意,ABCD是边长为2的正方形,由此知O是AD的中点. …7分 在Rt△OAB中,AB=2,OA=1,OB=.‎ 在Rt△OAB中,PB=,OB=,PO=1. …10分 故四棱锥P-ABCD的体积V=AB2·PO=. …12分 ‎21.解:(1) P的轨迹是以MN为焦点,长轴长为的椭圆 ‎ 所以的轨迹的方程为…………………………………………………4分 ‎(2)设,由题意知的斜率一定不为0,故不妨设,代入椭圆方程整理得,‎ 显然 则……①,…………………8分 假设存在点,使得四边形为平行四边形,其充要条件为,则点的坐标为。由点在椭圆上,即 整理得…………………………………10分 又在椭圆上,即故……②‎ 将代入由①②解得 即直线的方程是:,即………………………13分 ‎22.(Ⅰ)∵,‎ ‎ ,‎ 当时,;当 ‎ 时,.‎ 当时,取得极小值,无极大值.‎ ‎(Ⅱ)函数在区间上有且只有一个零点. ‎ 证明如下:‎ ‎∵, ‎ ‎, ‎ ‎,‎ 函数在区间上必定存在零点. ‎ ‎ ∵,当时,, ‎ ‎ 在区间上单调递增, ‎ ‎ ∴函数在区间上的零点最多一个. ‎ ‎ 综上知:函数在区间上存在唯一零点. ‎