- 241.00 KB
- 2021-06-22 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
天门市2013届高三模拟测试(一)
数学(文)试题
本试卷分三个大题,共22小题,满分150分。考试用时120分钟。
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答,若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷,答题卡一并收回。
—、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有—项是符合题目要求的。
1.若复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为
A.2i B.2 C.-I D.-1
2.下列命题中,真命题是
A. B.
C. D.
3.在等差数列中,,且,则的最大值是
A. B. C. D.
4.已知函数的图象如图所示
=
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,若不等式组为常数),所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为
A.3 B.2 C.1 D.-5
6.双曲线与抛物线有一个公共焦点F,双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于
A.2 B. C. D.
7.设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“”的平面
A.不存在 B.有且只有一对 C.有且只有两对 D.有无数对
8.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为
A. B. C. D.
9.在R上定义运算:xy=x(l-y).若对任意x>2,不等式(x-a)x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是
A.[一1,7] B.(一∞,3] C.(一∞,7] D.(一∞,-1]U[7,+∞)
10.点P的底边长为,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则 取值范围是
A.[0,2] B.[0,3] C.[0,4] D.[—2,2]
二:填空题。本大题共7小题,每小题5分共35分.本题须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。
11.已知 .
12.若一个圆台的主视图如图所示,则其全面积等于 .
13.已知则tan2a=
14.若Sn是等差数列的前n项和,且S8-S4=12,则S12的值为
15.三个好朋友同时考进同一所高中,该校高一有10个班,则至少有2人分在同一班的概率为 .
16.运行如图所示的程序框图,若输入n=4,则输出S的值为 .
17.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式
恒成立,若
则a,b,c的大小关系(用“>”连接)是 。
三.解答题:本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分12分)设角A,B,C为△ABC的三个内角。(1)设时,取极大值,试求的值;(2)当A取时,而·,求BC边长的最小值。
19.(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足 (
(I)求{an}的通项公式;
(II)设,求数列的前n项的和.
20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD丄底面ABCD,.
(I )求证:平面PAB丄平面PCD
(II)如果 AB=BC=2, PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.
21.(本小题满分13分)已知点,
(1)求P的轨迹C的方程;(是否存在过点l与曲线C相交于A,B两点,并且曲线C存在点Q,使四边形OAQB为平行四边形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
22.(本小题满分14分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)判断函数在区间上零点的个数,并给予证明;
天门市2013届高三模拟测试(一)
数学(文)试题参考答案
—、选择题:
DDCCA BDBCC
二:填空题。
11.2 12. 13. 14.36 15. 16.11 17.c>a>b
三.解答题:
18.解:(1)因为. ……2分
因为,则.由,得,
所以,即.……………………………………………………4分
所以当时,为增函数;当时,为减函数.故,取极大值= ………………………………………………6分
(2)由知,………………………………………………………8分
而, …………………………………………………10分
当且仅当时,边长的最小值为 …………………………………12分
19.解(Ⅰ)设an=a1qn-1,依题意,有
解得a1=1,q=-. …4分
所以an=(-)n-1. …5分
(Ⅱ)bn=++…+=(n+1)[++…+]
=(n+1)[(1-)+(-)+…+(-)]=n. …7分
记数列{}的前n项的和为Sn,则
Sn=1+2×(-3)+3×(-3)2+…+n×(-3)n-1,
-3Sn=-3+2×(-3)2+3×(-3)3+…+n×(-3)n,
两式相减,得
4Sn=1+(-3)+(-3)2+…+(-3)n-1-n×(-3)n=-n×(-3)n,
故Sn=. …12分
20.解:(Ⅰ)因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形,所以CD⊥AD,
又侧面PAD⊥底面ABCD,所以CD⊥PA.
又∠APD=,即PA⊥PD,而CD∩PD=D,所以PA⊥平面PCD.
因为PAÌ平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD. …4分
A
B
C
D
P
O
(Ⅱ)如图,作PO⊥AD,垂足为O,则PO⊥平面ABCD.
连结OB,OC,则PO⊥OB,PO⊥OC.
因为PB=PC,所以Rt△POB≌Rt△POC,所以OB=OC.
依题意,ABCD是边长为2的正方形,由此知O是AD的中点. …7分
在Rt△OAB中,AB=2,OA=1,OB=.
在Rt△OAB中,PB=,OB=,PO=1. …10分
故四棱锥P-ABCD的体积V=AB2·PO=. …12分
21.解:(1) P的轨迹是以MN为焦点,长轴长为的椭圆
所以的轨迹的方程为…………………………………………………4分
(2)设,由题意知的斜率一定不为0,故不妨设,代入椭圆方程整理得,
显然 则……①,…………………8分
假设存在点,使得四边形为平行四边形,其充要条件为,则点的坐标为。由点在椭圆上,即
整理得…………………………………10分
又在椭圆上,即故……②
将代入由①②解得
即直线的方程是:,即………………………13分
22.(Ⅰ)∵,
,
当时,;当
时,.
当时,取得极小值,无极大值.
(Ⅱ)函数在区间上有且只有一个零点.
证明如下:
∵,
,
,
函数在区间上必定存在零点.
∵,当时,,
在区间上单调递增,
∴函数在区间上的零点最多一个.
综上知:函数在区间上存在唯一零点.
相关文档
- 衢州二中 2019 学年第二学期线上教2021-06-194页
- 湘豫名校2021届高三8月联考高三数2021-06-1621页
- 安徽省安庆市桐城市2020高三数学试2021-06-159页
- 安徽省安庆市桐城市2020高三数学试2021-06-159页
- 甘肃省陇南市6月联考2020届高三数2021-06-1122页
- 上海市进才中学2020-2021学年第一2021-06-119页
- 江苏省南通市海门市第一中学2021届2021-06-107页
- 高三数学试卷2021-06-1010页
- 2021湖北龙泉中学、荆州中学、宜昌2021-06-108页
- 2021湖北龙泉中学、荆州中学、宜昌2021-05-2611页