山东省滨州市2018年5月高三第二次模拟考试（数学理科试题）（暂无答案） 9页

山东省滨州市 2018 年 5 月高三第二次模拟考试 （数学理科试题） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 集 _ I t 㐰 集 ，则 㐰 集( ) A．( 3) B．(t3) C．( t) D．(3 ⸲) 2.已知 为虚数单位，则复数 集 3⸲ 的共轭复数 集( ) A． ⸲ B． C． ⸲ D． 3.设随机变量()，集合 集 ሼܽ() 集 ሻ ⸲ ሼ不存在零点，ሼ ,则 集( ) A． B． 3 C． 5 D． 5 4.△ 㐰的内角 㐰的对边分别为 ሼ，若 sinB ⸲ sinC 集 ሼ(sin ⸲ sin),则角 㐰等于( ) A． π _ B． 3 C. π 3 D． 5π _ 5.已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 4，焦点到一条渐近线的距离为 3，则该双曲线的方 程为( ) A． 3 集 B． 3 集 C. 3 集 D． 3 集 6.已知tan π ሻ α 集 ,则 sin ⸲sin ⸲cos 的值为( ) A． _ B．− _ C. 7 8 D．− 7 8 7.( 3)ሻ的展开式中，的系数为( ) A．92 B．216 C.292 D．384 8.如图，函数 ܽ 集 sin ( ⸲ )( tt )的图象过 A(t)和 㐰( )两点，将函数 ܽ()的图 象向右平移 1 个单位长度后得到函数 ()的图象，则函数 ()的递增区间是( ) A．[__ ⸲ 3( ) B．[3 33 ( ) C.[3݇3 ⸲ ( ) D．[_ 3_( ) 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数 集 是有理数 t是无理数 ，称为狄利克雷函数，关于函 数 ()有以下四个命题： ①函数 ()是偶函数； ②存在实数t，使得 t 集 t； ③()是周期函数，且任意一个非零有理数 都是它的一个周期； ④存在三个点 () 㐰( ())(3 (3))，使得△ 㐰为等腰直角三角形. 其中真命题的个数是( ) A．4 B．3 C. 2 D．1 10.已知抛物线 集 _的焦点为 ，为准线上一点，为 轴上一点，∠为直角，若线段 的中点 在抛物线 上，则△的面积为( ) A．_ B． C.ሻ D．ሻ8 11.已知函数 ܽ 集 ሻ 3⸲3 ，函数 集 3 ሼ ሼ(ሼ t)，若对任意 [t，总存在 [t,使 ܽ ()，则实数 ሼ的取值范围是( ) A．[ 3 B．[ 3 ⸲ ) C.(t D．(t ⸲ ) 12.定义在 上的函数 ܽ()，满足 ܽ ⸲ ܽ 集 ，当 t时，ܽ 3 集 ܽ()，且当 t I 时，有 ܽ() ܽ()，则 ܽ t8 集( ) A． _ሻ B． 8 C. t D． 5_ 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 ሼ是单位向量，向量 集 ( 3)，若 ሼ ( 3ሼ ⸲ )，则 ሼ与 的夹角为 ． 14.变量 满足约束条件 t t ⸲ ሻ t ，则 的最大值为 ． 15. 某几何体挖去两个半球后的视图如图所示，若剩余几何体的体积为 ሻ ，则 ሼ的值力__________. 16.在凸四边形 㐰中，㐰 集 㐰 集 3∠㐰 集 5t°，∠㐰 集 3t°，则 的最大值为__________. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 ሼ 的前 项和为 集 ( )ሼ.且ሼ 集 . (1)求证:数列 ሼ 是等比数列； (2)若 集 ሼ .求数列 的前 项和. 18. 如图，四棱锥 㐰 中,䁩䁩 㐰, 集 㐰 集 㐰, ∠㐰 集 _t°,△ 为等边三角形，是 㐰的中点. (1)求证: 㐰； (2)若直线 与平面 㐰所成角的余弦值为 5 5 ，求二面角 㐰 的余弦值. 19. 某水果经销商销售水果甲，售价为每公斤 10 元，成本为每公斤 7 元销售宗旨是当天进货当天销售，如 果当天卖不出去，未售出的全部水果销售给一果汁加工厂，平均每公斤损失 4 元.根据以往的销售情况，日 等求量(单位:公斤)的分组区间为 5t5t 5t5t 5t35t 35tሻ5t 55t_5t [_5t75t得到如图所 示的水果甲的日需求量的频率分布直方图，将日需求量落人各组的频率视为概率，并假设每天的需求量相 互独立. (1)求未来三天内，水果甲至少有 2 天的日销售量不低于 550 公斤的概率； (2)在频率分布直方图中，用各组区间的中点值代表相应各组的值. (Ⅰ)写出日需求量 的分布列； (Ⅱ)该经销商计划每日进货 400 公斤，或 500 公厅，以每日利润的数学期望为决策依据，他应该选择每日 进货 400 公厅，还是 500 公斤？并说明理由. 20. 已知动点到定点 ( 3，t)和定直线 集 ሻ 3 3 的距离之比为 3 ，设动点 的轨迹为曲线 . (1)求曲线 的方程； (2)过点 作斜率不为 0 的任意一条直线与曲线 交于 ，㐰两点，试问在 轴上是否存在一个定点 (与点 不重合)，使得∠ 集 ∠㐰.若存在，求出点 的坐标，若不存在。说明理由. 21. 设函数 ܽ 集 ሼ ln ⸲ ሻ ⸲ ሼ ， (1)试讨论函数 ܽ()的单调性； (2)如果 ሼ t且关于 的方程 ܽ 集 有两个解( I )，证明: ⸲ ሼ. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 t中，已知曲线 ⸲ 集 与曲线 集 3 ⸲ 3 cos 集 3 sin (φ为参数， [t)).以坐标 原点O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系， (1)求曲线的极坐标方程； (2)在极坐标系中，已知射线 集 ሼ( t)与相交于点 ，射线 与相交于点 㐰(异于点 ),当在区间 [t， π ሻ ]上变化时， 㐰 的范围. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ܽ 集 ⸲ ⸲ . (1)若 ܽ 恒成立，求实数 的取值范围； (2)记(1)中 的最大值为,正实数 ሼb满足ሼ ⸲ 集 ,证明:ሼ ⸲ ሼ. 山东省滨州市 2018 年 5 月高三第二次模拟考试 （数学理科试题）