全国高中数学联赛省级预赛模拟试题 8页

全国高中数学联赛省级预赛模拟试题 一、选择题 ‎1、已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点。若的值为‎8a，则双曲线离心率e的取值范围是 A．(1,+∞) B．(0,3] C．(1,3] D．(1,2]‎ ‎2、在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与直线CD的距离为2，夹角为。则四面体ABCD的体积等于 A． B． C． D．‎ ‎3、有10个不同的球，其中，2个红球、5个黄球、3个白球。若取到一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分，那么，从中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为 A．90 B．‎100 C．110 D．120‎ ‎4、在ΔABC中，若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC，则 A．ΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形 B．ΔABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形 C．ΔABC既不是等腰三角形，也不是直角三角形 D．ΔABC既是等腰三角形，也是直角三角形 ‎5、已知f(x)=3x2-x+4, f(g(x))=3x4+18x3+50x2+69x+48.那么，整系数多项式函数g(x)的各项系数和为 A．8 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎6、设00，且a2008+b2008=a2006+b2006。则a2+b2的最大值是 A．1 B．‎2 C．2006 D．2008‎ ‎8、设P为ΔABC所在平面内一点，并且AP=AB+AC。则ΔABP的面积与ΔABC的面积之比等于 A． B． C． D．‎ ‎9、已知a,b,c,d是偶数，且00，向量m=(0,a),n=(1,0)，经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直互与经过定点B(0,a)以n+2+λm为方向向量的直线相交于点P，其中，λ∈R。则点P的轨迹方程为_________.‎ 三、解答题 ‎17、 已知椭圆长轴端点A，B，弦EF与AB交于点D，O为椭圆中心，且|OD|=1，2DE+DF=0，。‎ ‎（1）求椭圆长轴长的取值范围；‎ ‎（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。‎ ‎18、 甲乙两位同学各有5张卡片。现以投掷均匀硬币的形式进行游戏。当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片；否则，乙赢得甲一张卡片，规定投掷硬币的次数达9次或在此之前某人已赢得所有卡片时，游戏终止。设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数。求ξ取各值时的概率。‎ ‎19、 设∠A，∠B，∠C是ΔABC的三个内角。若向量 ‎，且m•n=.‎ ‎(1)求证：tanA•tanB=；‎ ‎(2)求的最大值。‎ ‎20、 ΔABC的内切圆⊙I分别切BC，CA于点D，E，直线BI交DE于点G。求证：AGBG.‎ ‎21、 设f(x)是定义在R上的以2为周期的函数，且是偶函数，在区间[2，3]上，f(x)=-2(x-3)2+4。矩形ABCD的两个顶点A，B在x轴上，C，D在函数y=f(x)(0≤x≤2)的图象上。求矩形ABCI面积的最大值。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C． 根据双曲线的定义有 ‎|PF2|-|PF1|=‎2a,‎ ‎|PF1|+‎4a+‎ 当且仅当，即|PF1|=‎2a时，上式等号成立。‎ 设点P(x,y)(-x≥a)，由双曲线第二定义得|PF1|=-ex-a≥c-a，即‎2a≥c-a.‎ 于是 又e>1，故10，所以cos(A-B)=1.‎ 故∠A=∠B。‎ 另一方面，∠A=∠B=300，∠C=1200也符合已知条件。‎ 所以，ΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形。‎ ‎5、A． 设g(x)的各项系数和为s，则 f(g(1))=3s2-s+4=188. ‎ 解得s=8或（舍去）。‎ ‎6、B． ••‎ 当时，取得最小值(a+b)2.‎ ‎7、B． 因为a2008+b2008≥a2006b2+b‎2006a2,‎ 又(a2006+b2006)(a2+b2)=a2008+b2008+a2006b2+b‎2006a2≤2(a2008+b2008),‎ 且a2008+b2008=a2006+b2006,‎ 所以a2+b2≤2.‎ ‎8、C． 延长AP到E，使得AP=AE。‎ 联结BE，作ED//BA交AC延长线于点D。由，得AC=CD。故四边形ABED是平行四边形。‎ 所以 又，则 ‎9、D． 设a,b,c,d分别为b-m,b,b+m,‎ 又，则 ①‎ 因a,b,c,d为偶数，且00（因(a+b>1）‎ 由韦达定理知y 消去y1得，即0