2014厦门1月份质检理数试卷 12页

厦门市2013-2014学年（上）高三质量检测 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共分）‎ 一、 选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．‎ 1. 已知集合，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2．双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．为平面，是两条不同直线，则的一个充分条件是 ‎ A．且 B．与平面所成的角相等 ‎ C．且 D．与平面的距离相等 ‎4．实数满足则的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列说法正确的是 ‎ A．是“函数是奇函数”的充要条件 ‎ B．“向量，若，则”是真命题 ‎ C．的否定是 ‎ D．“若，则”的否命题是“若，则”‎ ‎6．设函数，则函数的零点个数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则 ‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎9．已知向量，则的最大值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共分）‎ 二、填空题：本大题分必做题和选做题．‎ ‎（一）必做题：共小题，每小题分，满分分．‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________．‎ ‎12．计算：_______________．‎ ‎13．如图，中，,则_______________．‎ ‎14．已知函数的导函数为与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是_______________．‎ ‎（二）选做题；本题设有三个选考题，请考生任选题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．‎ ‎15．（1）（选修：矩阵与变换）设矩阵 ‎ （2）（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）．若直线与曲线交于两点，则_______________．‎ ‎ （3）（选修：不等式选讲）函数的最大值等于_______________．‎ 三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分分）‎ ‎ 已知等差数列的前项和为，且 ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎17．（本小题满分分）‎ ‎ 已知函数，其相邻两个零点间的距离为 ‎．‎ ‎ （Ⅰ）求的解析式；‎ ‎ （Ⅱ）锐角中，的面积为，求的值．‎ ‎18．（本小题满分分）‎ ‎ 如图，是圆上的两点，其中，且．若直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是椭圆上的动点，求的最小值．‎ ‎19．（本小题满分分）‎ 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，， 分别是的中点，记平面与平面的交线为直线．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线平面；‎ ‎（Ⅱ）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所 成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分分）‎ 某厂家开发新产品，经统计发现，批量生产该产品的单件平均成本有以下规律：生产万件产品的单件平均成本为元，生产 万件产品的单件平均成本为元，…，生产万件产品的单件平均成本比生产万件产品的单件平均成本少元．‎ ‎（Ⅰ）试求生产万件产品的单件平均成本；‎ ‎（Ⅱ）当生产万件产品时每件产品的销售价格为元（假设产品全部售出），问生产多少万件产品才能使每件产品的平均利润最大？‎ ‎21．（本小题满分分）‎ 已知为非零实数，函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若直线与和的图象都相切，则称直线是和的公切线．‎ ‎ 已知函数与有两条公切线，‎ ‎ （）求的取值范围；‎ ‎ （）若分别为直线与图象的两个切点的横坐标，‎ ‎ 求证：．‎ 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801‎