2021版高考数学一轮复习第五章平面向量复数5-1平面向量的概念及线性运算课件苏教版 17页

第五章　平面向量、复数 第一节　平面向量的概念 及线性运算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 向量的有关概念 (1) 向量 : 两个方面 :_____ 和 _____. 其中 , 向量的大小叫做向量的 ___________. (2) 零向量 : 大小为 0; 方向是任意的 . (3) 单位向量 : 大小为 ________; 方向是确定的 . (4) 平行向量 : 方向 _____ 或 _____ 的非零向量 . 平行向量又叫 _________. 规定 : 0 与 任一向量 _____. 大小 方向 长度 ( 或模 ) 1 个单位 相同 相反 共线向量 平行 (5) 相等向量 : 长度 _____; 方向 _____. (6) 相反向量 : 长度 _____; 方向 _____. 相等 相同 相等 相反 2. 向量的线性运算 向量 运算 定　义 法则 ( 或几 何意义 ) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 (1) 交换律 : a + b = ____ . (2) 结合 :( a + b )+ c = ________ 减法 求 a 与 b 的相反向量 - b 的和的运算叫作 a 与 b 的差 a - b = a +(- b ) 数乘 求实数 λ 与向量 a 的积的运算 (1)|λ a |= ________; (2) 当 λ>0 时 ,λ a 的方向与 a 的 方向 _____; 当 λ<0 时 ,λ a 的 方向与 a 的方向 _____; 当 λ=0 时 ,λ a = __ λ(μ a )=______; (λ+μ) a =________; λ( a + b )=________ a +( b + c ) |λ|| a | 相同 0 λμ a λ a +μ a λ a +λ b b + a 相反 3. 共线向量定理 a 是非零向量 , 若存在一个实数 λ, 使得 ______ , 则向量 b 与非零向量 a 共线 . b =λ a 【 知识点辨析 】 　 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) 　 (1) 零向量与任意向量平行 . ( 　　 ) (2) 若 a ∥ b , b ∥ c , 则 a ∥ c . ( 　　 ) (3) 向量 与向量 是共线向量 , 则 A,B,C, D 四点在一条直线上 . ( 　　 ) (4) 当两个非零向量 a , b 共线时 , 一定有 b =λ a , 反之成立 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. (2)×. 若 b = 0 , 则 a 与 c 不一定平行 . (3)×. 共线向量所在的直线可以重合 , 也可以平行 , 则 A,B,C,D 四点不一定在一条直线上 . (4)√. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 不理解单位向量、零向量的含义 考点一、 T1,2 2 不能正确运用三角形法则 考点二、 T1 3 不会将向量问题转化为不等式问题 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 4P61 练习 T2 改编 ) 给出下列命题 :① 零向量的长度为零 , 方向是任 意的 ;② 若 a , b 都是单位向量 , 则 a = b ;③ 向量 相等 . 则所有正确命题的序号 是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.① B.③ C.①③ D.①② 【 解析 】 选 A. 根据零向量的定义知①正确 ; 根据单位向量的定义知 , 单位向量的模 相等 , 但方向不一定相同 , 所以两个单位向量不一定相等 , 所以②错误 ; 向量 互为相反向量 , 所以③错误 . 2.( 必修 4P65 练习 T3 改编 ) 如图 , ▱ ABCD 的对角线交于 M, 若 = a , = b , 用 a , b 表示 为 ( 　　 ) A. a + b B. a - b C.- a - b D.- a + b 【 解析 】 选 D. 3.( 必修 4P62 习题 2.1T7 改编 ) 如图 ,D,E,F 分别是△ ABC 各边的中点 , 则下列结 论错误的是 ( 　　 ) A. B. 共线 C. 是相反向量 D. 【 解析 】 选 D. 选项 D 中 , , 所以 D 错误 . 4.( 必修 4P68 练习 T8 改编 ) 设非零向量 a , b 满足 | a + b |=| a - b |, 则 ( 　　 ) A. a ⊥ b B.| a |=| b | C. a ∥ b D.| a |>| b | 【 解析 】 选 A. 依题意得 ( a + b ) 2 -( a - b ) 2 =0, 即 4 a · b =0, 所以 a ⊥ b . 5.( 必修 4P72 习题 2.2T4 改编 ) 化简 :   【 解析 】 (1) 原式 = (2) 原式 = = 0 . 答案 : (1) 　 (2) 0 解题新思维　向量共线性质的运用  【 结论 】 　已知 (λ,μ 为常数 ), 则 A,B,C 三点共线的充要条件为 λ+μ=1. 【 典例 】 如图所示 , 在△ ABC 中 , 点 O 是 BC 的中点 . 过点 O 的直线分 别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N, 若 , 则 m+n 的 值为 ________.  【 解析 】 . 因为 M,O,N 三点共线 , 所以 =1, m + n =2. 答案 : 2 　 【 一题多解 】 MN 绕 O 旋转 , 当 N 与 C 重合时 ,M 与 B 重合 , 此时 m=n=1, 所以 m+n=2. 答案 : 2 【 迁移应用 】 在△ ABC 中 ,N 是 AC 边上一点且 ,P 是 BN 上一点 , 若 , 则实数 m 的值是 ________.  【 解析 】 如图 , 因为 ,P 是 BN 上一点 . 所以 , 因为 B,P,N 三点共线 , 所以 m + . 答案 :